上海市计算机学会竞赛平台2022年4月月赛丙组圆环独立集（一）

题目描述

给定一个长度为 nn 的环状数列 a1,a2,⋯ ,ana1​,a2​,⋯,an​，请从中间挑选出一些数字组成一个独立集，使得该独立集中的数字之和达到最大。

所谓环状，是指在考虑相邻关系时，需要把 a1a1​ 和 anan​ 也看做是一对邻居。所谓独立集，就是挑选出的数字在原来的圆环上不能相邻。

输入格式

• 第一行：单个整数表示 nn。
• 第二行：nn 个整数表示 a1,a2,⋯ ,ana1​,a2​,⋯,an​。

输出格式

• 单个整数：表示独立集的数字之和的最大值。

数据范围

• 对于 30%30% 的数据，1≤n≤201≤n≤20；
• 对于 60%60% 的数据，1≤n≤50001≤n≤5000；
• 对于 100%100% 的数据，1≤n≤500,0001≤n≤500,000，
• 1≤ai≤1,000,0001≤ai​≤1,000,000。

样例数据

输入:

5
1 1 1 1 1

输出:

2

输入:

6
100 1 1 100 1 1

输出:

200

说明:

这个例子告诉我们最优独立集不一定是最大独立集

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[500005];
long long dpq[500005];
long long dpb[500005];
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];if (i==1){dpq[i]=a[i];dpb[i]=0;}else{dpq[i]=max(dpq[i-1],dpq[i-2]+a[i]);dpb[i]=max(dpb[i-1],dpb[i-2]+a[i]);}}if (n==1) cout<<a[1];else cout<<max(dpb[n],dpq[n-1]);return 0;
}