slam--运动方程和观测方程
运动方程（Motion Model）
作用：描述机器人（或载体）从上一时刻到当前时刻的位姿变化（运动过程）。
数学形式：
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xk：当前时刻 k 的机器人状态（如位姿，可能包含位置、姿态角等）。
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xk−1：上一时刻 k−1 的状态。
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uk：控制输入（如轮式编码器的里程计数据、IMU测量值）。
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wk：过程噪声。
观测方程（Observation Model）
作用：描述传感器对环境中路标（Landmark）的观测与机器人状态之间的关系。
数学形式：
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zk：传感器观测值（如激光测距、摄像头提取的特征点像素坐标）。
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yj：第 j个路标的状态（如路标的世界坐标）。
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vk：观测噪声。
针对不同的传感器，这两个方程有不同的参数化形式，们保持通用性，把它们取成通用的抽象形式，那么SLAM过程可总结为两个基本方程：
K是位姿个数的集合，O是路标个数的集合。表示在k位置观察到的第j个路标的数据。
运动方程和观察方程中的uk和zk是不是同一个数据？
运动方程中的 uk
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含义：控制输入（Control Input），用于测量机器人位姿的传感器(一般是内部传感器，比如IMU,编码器等)输入的数据。
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数据来源：
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轮式编码器（Odometry）：测量车轮转动的位移或速度。
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IMU（惯性测量单元）：测量角速度和线加速度。
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其他运动传感器（如舵机指令、速度控制信号）。
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作用：预测机器人从 k−1 时刻到 k时刻的位姿变化（即状态 xk 的演化）。
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例子：
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二维机器人：uk=[vk,ωk]T（线速度和角速度）。
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无人机：uk 可能包含螺旋桨的推力或姿态控制指令。
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观测方程中的 zk
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含义：传感器观测值（Measurement），用于测量路标数据的传感器(一般是外部传感器，比如相机，lidar等)的输入数据。
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数据来源：
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相机：图像中检测到的特征点像素坐标或深度值。
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激光雷达：路标的距离或点云数据。
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雷达：目标的距离和方位角。
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作用：将当前状态 xk 和路标位置 yj 关联起来，用于校正位姿估计或建图。
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例子：
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视觉SLAM：zk=[u,v]T（特征点在图像中的像素坐标）。
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激光SLAM：zk=[r,θ]T（路标的极坐标距离和角度）。
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路标
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物理意义：
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路标可以是环境中的角点、边缘、平面、纹理特征、人工标记等。
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例如：
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视觉SLAM：图像中的SIFT/SURF/ORB特征点、二维码。
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激光SLAM：墙角、桌缘、柱体等几何结构。
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多传感器融合：视觉-激光联合提取的语义物体（如门、窗户）。
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数学表示：
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路标在SLAM系统中通常表示为世界坐标系下的3D坐标点 yj=[xj,yj,zj]T（若为2D SLAM则省略 zj）。
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部分场景下可能包含附加属性（如特征描述子、语义标签）。
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功能要求：
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可观测性：传感器能检测到且数据稳定（如不受光照变化影响）。
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唯一性：不同路标之间需可区分（避免误匹配）。
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稀疏性：实际SLAM通常选择稀疏路标以降低计算复杂度。
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-- 路标是传感器数据来源的对象。
路标在SLAM中的作用
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定位（Localization）：
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通过当前观测到的路标 zk 与地图中已知路标 yj 的匹配，计算机器人位姿 xk（即求解观测方程 h(xk,yj）。
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建图（Mapping）：
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将新观测的路标加入地图（若路标首次出现），或更新已有路标的位置（通过多视角观测优化）。
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数据关联（Data Association）：
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判断当前观测的路标对应地图中的哪一个 yjyj（是SLAM中的核心挑战之一）。
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SLAM问题
当知道运动测量的读数u，以及传感器的读数z时，如何估计机器人当前位姿x(定位问题)和如何估计路标的状态y(比如世界坐标)(建图问题)？
-- 如何求解(估计)定位和建图。
slam问题就是所谓的状态估计问题。