2025年- H81-Lc189--279.完全平方数(动态规划）--Java版

1.题目描述

2.思路

（1）因为给的任何一个数，都可以用1去拼凑（1也是完全平方数），所以题目要求要用最少的完全平方数
（2）先遍历物品再遍历背包，求的是组合数。
先遍历背包再遍历物品，求的是排列数。
（3）但是这道题中 ，物品之间是没有顺序的。所以for循环可以颠倒。最外层循环遍历 1 到 n，而内层循环遍历所有小于等于 j 的完全平方数（大约是 sqrt(j) 次）。因此，时间复杂度大约是 O(n * sqrt(n))。

构建 dp 数组时，dp[0] = 0 的意思是：为了表示数字 0，我们不需要任何的平方数，这个是唯一的正确答案。也就是说，0 本身是一个完全平方数。

3.代码实现

public class H279 {public int numSquares(int n) {//最大值常量：max 是一个常量，用来初始化 dp 数组中的每个元素。Integer.MAX_VALUE 是整型能表示的最大值，表示一个不可能的值，用来进行最小化更新。int max=Integer.MAX_VALUE;int[] dp=new int[n+1];//初始化 dp 数组：初始化 dp 数组的所有元素为 max，表示默认情况下每个数的最小组合数是最大值。// 这样做是为了确保在后续更新时，dp[j] 会被实际计算的最小值所覆盖。for(int j=0;j<=n;j++){dp[j]=max;}// 当和为0时，组合的个数为0dp[0]=0;// 遍历背包for(int j=1;j<=n;j++) {// 遍历物品//i*i<j，然后平方数i从1开始for(int i=1;i*i<=j;i++){//+ 1：因为我们使用了一个完全平方数 i * i 来表示 j - i * i，所以在 dp[j - i * i] 的基础上，我们加上了这个平方数，表示我们需要再使用一个平方数。dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);}}return dp[n];}public static void main(String[] args){H279 test=new H279();int n=12;int res=test.numSquares(n);System.out.print(res);}
}