[蓝桥杯 2024 国 Python B] 设计
问题描述
小蓝是 H 市的市长，她正在用设计软件规划 H 市的道路建设。 小蓝可以选定两个地区，用一条双向道路将这两个地区连接。由于预算等因素的动态变化，小蓝经常需要拆除一些已经建设好的道路，同时，她希望知道对于当前的两个地区，是否存在一条由多条道路组成的路径能够连接这两个地区。
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 n,m ，用一个空格分隔，其中 n 表示地区个数，m 表示操作次数。
接下来 m 行，每行表示一个操作。对于每一行：
- 1 xi yi 表示小蓝修建了一条连接地区 xi 与地区 yi 的双向道路。
- 2表示小蓝拆除了当前 H 市中还未被拆除的最后修建的一条道路，如果当前城市中已经不存在道路，则小蓝不会进行任何操作。
- 3 xi yi 表示小蓝希望知道地区 xi 与地区 yi 是否连通，即是否存在一条由多条道路组成的路径能够连接这两个地区。
输出格式
对于每个操作 3 输出 Yes 或 No，其中 Yes 表示连通，No 表示不连通。
样例输入 1
2 5
3 1 2
1 1 2
3 1 2
2
3 1 2
样例输出 1
No
Yes
No
样例输出 2
3 8
1 1 2
1 1 3
1 2 3
2
3 2 3
2
3 1 2
3 2 3
样例输出 2
Yes
Yes
No
评测用例规模与约定
对于 50% 的评测用例，n,m≤3000。
对于所有评测用例，1≤n,m≤300000，1≤xi,yi≤n，xi≠yi。
解题思路
问题的意思就是找两个地方之间是否可以连通，可以用并查集做。用dfs会超时，只能通过4个样例。（不了解并查集的可以看这篇文章理解什么是并查集-CSDN博客）
新建一条路就是将这两个点合并（此时两个地方连通，且根节点相同），毁掉一条最近新建的路就是撤销最近一次的合并（所以需对每次新建的路的信息进行存储，同时还要区分开哪些能合并哪些不能合并，方便后面只撤销合并）。
判断两个地方之间是否连通，其实就是找这两个点的根节点是否相同。
代码
本文用java语言实现，重要的是解题思路，想要python版的可以把代码丢给AI生成。
import java.util.Scanner;public class Main {public static int n;public static int[] parent;public static int[][] stack;public static int[] rank;public static int stacksize=0;public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);n=sc.nextInt();int m=sc.nextInt();parent=new int[n+1];rank=new int[n+1];//初始化并查集for(int i=1;i<=n;i++) {parent[i]=i;rank[i]=1;}//初始化栈，存储合并操作([x,y,fx,fy,merged,rank[fx],rank[fy])stack=new int[m+1][7];while(m-->0) {int ope=sc.nextInt();if(ope!=2) {int v=sc.nextInt();int u=sc.nextInt();if(ope==1) {union(v,u);}if(ope==3) {if(find(v)==find(u)) {System.out.println("Yes");}else {System.out.println("No");}}}else {if(stacksize>0) {undoLastEdge();}}}sc.close();}//并查集查找操作(带路径压缩)public static int find(int x) {/** if(parent[x]!=x) { parent[x]=find(parent[x]);//路径压缩 } 不能用路径压缩，通过不了*/while(parent[x]!=x) { x=parent[x]; }return x;}//并查集合并操作(按秩（树的高度）合并)public static void union(int x,int y) {int fx=find(x);int fy=find(y);boolean merged=(fx!=fy);//根结点不同，可以合并// 记录边信息到栈stack[++stacksize] = new int[]{x, y, fx, fy, merged ? 1 : 0, rank[fx], rank[fy]};//按秩合并：将秩小的合并到秩大的if(merged) {if(rank[fx]<rank[fy]) {parent[fx]=fy;}else {parent[fy]=fx;if(rank[fx]==rank[fy]) {rank[fx]++;}}} }public static void undoLastEdge() {int[] op=stack[stacksize--];int fx=op[2],fy=op[3];boolean merged=(op[4]==1);//判断是否是合并过的if(merged) {// 恢复合并前的父节点和秩parent[fx] = fx;parent[fy] = fy;rank[fx] = op[5];rank[fy] = op[6];}}