数据结构——D/串
一、串的定义和基本操作
1. 串的定义
1）串的概念
- 组成结构: 串是由零个或多个字符组成的有限序列，记为
S=′a1a2⋯an′S='a_1a_2\cdots a_n'S=′a1a2⋯an′
（n≥0n \geq 0n≥0
），其中SSS
是串名，aia_iai
可以是字母、数字或其他字符 - 长度特性: 串中字符的个数
nnn
称为串的长度，n=0n=0n=0
时的串称为空串（用∅\emptyset∅
表示） - 边界符说明: 单引号或双引号只是边界符，不计入串长度（如"Hello World!"长度为11）
- 编程语言差异: Java/C使用双引号，Python使用单引号表示字符串
2）子串
- 定义: 字符串中任意连续字符组成的子序列（包括空串）
- 示例特性: 从主串"iPhone 11 Pro Max"中，"11 Pro"、"Pro"等都是其子串
- 包含关系: 空串是任何字符串的子串
3）字符
- 位置编号: 字符在主串中的位置从1开始计数（与线性表位序一致）
- 空格处理: 空格也是有效字符（如"11 Pro"中空格是第3个字符）
- 存储大小: 每个字符占1字节（8比特），跨考同学需特别注意
4）子串在主串中的位置
- 定位规则: 以子串第一个字符在主串中的位置作为子串位置
- 示例说明: 子串"11 Pro"在主串"iPhone 11 Pro Max"中的位置是8（'1'的位置）
5）空串和空格串的区别
- 空串: 长度为零的串（如
M=′′M=''M=′′
） - 空格串: 包含空格字符的串（如
N=' '
长度为3） - 存储差异: 空串不占存储空间，空格串占用与空格数对应的存储空间
2. 串与线性表的区别
- 元素限制:
- 线性表：元素可为任意数据类型
- 串：元素限定为字符（中英文字符、数字、标点等）
- 操作对象:
- 线性表：以单个元素为操作单位
- 串：通常以子串为操作单位（如搜索引擎处理字符串）
- 实际应用: 字符串操作更符合人类语言处理需求（需多个字符组合表达语义）
3. 串的基本操作
1）判空操作
- 实现方式: 判断字符串长度是否为0
- 返回值: 空串返回true，非空返回false
2）销毁串
- 与清空区别:
- 清空：仅逻辑清空，保留存储空间
- 销毁：回收存储空间，不可再次使用
- 内存管理: 销毁操作涉及动态内存释放机制
3）串的连接
- 操作示例:
SSS
="iPhone"，WWW
="Pro"连接后TTT
="iPhonePro" - 存储考虑: 频繁连接需设计可扩展的存储结构
4）求子串
-
- 参数指定: 需要起始位置和子串长度
- 边界处理: 需验证参数有效性（如起始位置+长度不超过主串长度）
5）定位操作
- 功能描述: 查找子串在主串中首次出现的位置
- 返回值: 找到返回位置序号（从1开始），未找到返回0
- 算法核心: 依赖子串匹配算法实现
6）比较操作
- 比较规则:
- 逐字符比较ASCII码值
- 先出现较大字符的串更大
- 全相同则较长串更大
- 返回值约定:
-
S>TS>TS>T
返回正值 -
S=TS=TS=T
返回0 -
S<TS<TS<T
返回负值
-
- 字典序原理: 基于字符在编码表中的二进制值比较（如'a'<'o'因ASCII码97<111）
4. 字符集编码
1）字符与二进制数的对应关系
- 存储原理: 计算机只能存储二进制数，所有字符必须通过编码规则转换为二进制形式存储
- 映射关系: 每个字符对应唯一的二进制数，如字母'a'存储为高四位0110加低四位0001的组合
2）ASCII编码示例
- 编码结构: ASCII码使用8位二进制数（1字节）表示，分为非打印控制字符（0-31）和可打印字符（32-127）
- 输入方式: 可通过ALT+小键盘数字键输入，如ALT+65输入大写字母'A'
3）字符比较与二进制数的关系
- 比较机制: 计算机直接比较字符对应的二进制数值大小，如'c'（01100011）>'a'（01100001）
- 实际应用: 英文字典排序本质是二进制数的升序排列
4）空格串与空串的区别
- 空格串: 对应二进制00100000，占用1字节存储空间
- 空串: 无实际字符内容，不占用存储空间（NULL）
5）字符集的概念
- 集合定义: 特定语言所有字符的集合，如ASCII包含英文字母、标点符号等128个字符
- 扩展需求: 中文等语言字符量远超256个，需要更大字符集
6）不同字符集的编码需求
- 容量限制: 8位二进制仅能表示256种状态，无法满足中文需求
- 解决方案: Unicode字符集包含全球文字符号，如中文"任"字需要更长的二进制编码
7）编码规则与字符集映射
- 数学模型: 字符集为定义域（x），编码规则为映射函数（f），二进制数为值域（y）
- 编码方案: 同一字符集可有多种编码规则（如UTF-8、UTF-16），对应不同二进制表示
8）编码方案的选择与字符空间占用
- 空间差异: ASCII每个字符占1字节，UTF-8中文字符占3字节
- 考研重点: 只需掌握英文字符的1字节存储情况
5. 拓展乱码问题
1）乱码问题的产生原因
- 核心原因: 文件存储与读取使用不同编码规则，如存储用
y=f(x)y=f(x)y=f(x)
而读取用y=g(x)y=g(x)y=g(x)
- 实例说明: "码"字在规则A中编码为0101...，在规则B中可能解码为完全不同的字符
2）从函数角度理解乱码问题
- 数学模型: 正确解码需使用原编码规则的反函数
x=f−1(y)x=f^{-1}(y)x=f−1(y)
- 错误本质: 实际使用了错误的逆映射
g−1(y)g^{-1}(y)g−1(y)
导致字符解析失败
3）字符串基本概念回顾
- 术语定义:
- 串长：字符串包含的字符数量
- 子串：主串中连续字符组成的片段
- 位置：字符/子串在主串中的序号（从1开始）
4）字符串比较与字符集编码
- 比较规则: 按字符编码值逐位比较，类似字典序排列
- 操作重点: 子串定位算法（如Index(S,T)）是后续学习的核心内容