408第一季 - 数据结构 - 图II

最小生成树

概念

怎么做？

Prim（普利姆）算法

先看结果图f图，6个顶点的话，那边一定是五条了，而且边加起来是最小的

prim算法要给出一个起点

如果V1是起点的话，离它最近的是v3，距离是1，然后选中圈起来变成一个整体，然后找离这个整体最近的顶点，这里已经标注

然后继续（已标注！）

然后就一步一步到f图那里

Kruskal算法

这个更简单

先找最小的边是1，v1和v3

再选第二小的边是2，然后是3和4，

然后5有很多，选择一个只要不构成环的就行，v2和v3就可以

题目

1

很简单，把前面的搞懂就行 

c

2

 7不能选有环

a

最短路径

flody属于大纲里面有，但16，7年没考，先不管

Dijkstra

第一步

只管直接到，什么5+3别搞

然后找里面最小的确定一下，这里是5，距离为5是最小的，5已经定下，然后中转到5

第二步

中转到5后看顶点2  这里5到2的距离是3，然后加上本身的距离5，到顶点2的距离是8，比之前的10小，更新掉

然后就是到顶点3的距离是 5+9=14

到顶点4的距离是 5+2 = 7

最后找最新的最小的，是顶点4的7，那顶点4就被确定下来了，并且中转到4

第三步

然后继续啊

中转到4后，4到2到不了，继续8

4到3可以到，距离是6，加上本身的7，到达3的距离是6+7=13，比本来的14更小，更新

然后2是最小的，中转到2

最后一步

不多说了

然后可以看见他们是有继承的

比如这里的1->5

然后着里面的距离存储不是二维是一维数组，算法大王都知道，dist不停的更新

题目

1

 

c

2

拓扑排序

理解

先找入度为0的点  这里就是顶点1，然后删掉1的出度

然后继续找入度为0的点，这里是2，然后删掉2的出度

一直这样重复

最后得到的顺序 1 2 4 3 5

用途是比如你学习的时候，你得先学1这个基础才能学2，就这个意图

然后拓扑排序是不唯一的

还有就是拓扑排序不能有环

比如这个就找不到下一个是谁了

然后还有是逆拓扑排序，就是找出度为0的，然后删除他的入度

题目

1

可以这样写，不容易漏

b

2

d

3

d 

4

主对角线以下都为0就是没有大到小的边的

既然没有大到小的边，那就不可能有回路的

所以拓扑序列是存在的

唯一吗？这里问的拓扑排序唯一吗，别想到其他地方去了

如果是上面那个图，0完后必定是1，然后2，所以唯一

若是下面这个图，0完后可能是1可能是2，所以不唯一

c