小数第N位【快速幂（快速指数）算法】--数论

题目

【快速幂取模】代码

//小数第n位

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>

#include <cctype>

using namespace std;
//快速幂算法：pow_mod
//实现(base^exponent) % mod
long long pow_mod(long long base, long long exponent, long long mod) {
	long long result = 1;
	base %= mod;
	while (exponent > 0) {
		if (exponent % 2 == 1) {
			result = (result * base) % mod;
		}
		base = (base * base) % mod;
		exponent /= 2;
	}
	return result;
}

int main() {
	int a, b, n;
	cin >> a >> b >> n;
	int	mod = b * 1000;
	//计算 n 位开始的 3 位数字，固结果的范围是 [0, 999]，固b*1000按3位数进行分组
	int	res = a  * pow_mod(10, n + 2, mod) % mod / b;
	//若指数较小可换成：int	res = int(int(a  * pow(10, n + 2)) % mod) / b;
	//(a × 10^(n+2)) % (b × 1000)  //实现a/b的小数点前是第n+3位 对 b×1000 取模，保留最后3位
	
	//为避免溢出固使用用【快速幂算法】-log(n) //pow()复杂度为n
	printf("%03d", res);
	//实现位数不够补足0
	return 0;
}

快速幂模板代码

#include <iostream>
using namespace std;

long long pow_mod(long long base, long long n ) {
	long long r = 1;
	while (n > 0) {
		if (n % 2 == 1)
			r = r * base;
		base *= base;
		n /= 2;
	}
	return r;
}


int main() {
	cout << pow_mod(2, 10);

	return 0;
}