基于算法竞赛的c++编程（20）函数的递归
递归函数是指在函数内部调用自身的函数。在C++中，递归通常用于解决可以分解为相似子问题的情况，例如阶乘、斐波那契数列等。以下是递归函数的实现方法和示例。
递归的基本结构
递归函数通常包含两部分：
- 基线条件（Base Case）：终止递归的条件，防止无限递归。
- 递归条件（Recursive Case）：函数调用自身的部分，逐步向基线条件靠近。
return_type function_name(parameters) {if (base_case_condition) {return base_case_result;}else {// Recursive call with modified parametersreturn function_name(modified_parameters);}
}
计算阶乘的递归示例
阶乘（n!）的递归实现：
#include <iostream>
using namespace std;int factorial(int n) {if (n == 0 || n == 1) { // Base casereturn 1;}else {return n * factorial(n - 1); // Recursive call}
}int main() {int num = 5;cout << "Factorial of " << num << " is " << factorial(num) << endl;return 0;
}
输出：
Factorial of 5 is 120
斐波那契数列的递归示例
斐波那契数列的递归实现：
#include <iostream>
using namespace std;int fibonacci(int n) {if (n == 0) { // Base case 1return 0;}else if (n == 1) { // Base case 2return 1;}else {return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); // Recursive call}
}int main() {int num = 6;cout << "Fibonacci(" << num << ") = " << fibonacci(num) << endl;return 0;
}
输出：
Fibonacci(6) = 8
递归的优缺点
优点：
- 代码简洁，易于理解。
- 适合解决分治问题（如树遍历、排序算法等）。
缺点：
- 可能产生大量重复计算（如斐波那契数列的递归效率较低）。
- 递归深度过大会导致栈溢出（Stack Overflow）。
尾递归优化
某些编译器支持尾递归优化（Tail Recursion Optimization），可以减少栈空间的使用。例如：
int factorial_tail(int n, int accumulator = 1) {if (n == 0) {return accumulator;}else {return factorial_tail(n - 1, n * accumulator); // Tail recursive call}
}
递归是C++中强大的编程技术，适用于解决特定类型的问题，但需谨慎设计基线条件和递归逻辑，避免性能问题。