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数据结构之常用排序算法（冒泡、选择等）

news 来源：原创 2025/6/7 6:43:19

冒泡排序

基本介绍
- 冒泡排序(Bubble Sort)的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前向后移动，就像水底下的气泡一样逐渐往上冒。
- 优化：
  - 因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有任何交换，则说明序列有序，因此要在排序的过程中设置一个标志flag来判断元素是否进行过交换。
- 图解冒泡过程
  - 一共进行数组的大小-1次的循环
  - 每一趟排序的次数在逐渐的减少
  - 如果我们发现在某趟排序中，没有发生依次交换，可以提前结束冒泡排序，这个就是优化
代码

import java.util.Arrays;public class BubbleSort {public static void main(String[] args) {// 定义一个待排序序列
//        int[] numArray = {3,9,-1,10,-2};int[] numArray = {3,9,-1,10,20};System.out.println("排序前");System.out.println(Arrays.toString(numArray));bubbleSort(numArray);System.out.println("排序后");System.out.println(Arrays.toString(numArray));}public static void bubbleSort(int[] numArray) {int temp; // 临时变量int len = numArray.length;boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换for(int i = 0; i < len - 1;i++) {flag = false;for(int j = 0; j < len -1 - i;j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if(numArray[j] > numArray[j+1]) {flag = true;temp = numArray[j + 1];numArray[j + 1] = numArray[j];numArray[j] = temp;}}if(!flag) break;}}
}

选择排序

基本介绍
- 选择式排序也属于内部排序法，是从待排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

思想

选择排序(select sorting)也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~arr[n-1]中选择最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~arr[n-1]中选择最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]~arr[n-1]中选择最小值，与arr[2]交换，......，第i次从arr[i-1]`arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，......，第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

思路分析图
代码实现

import java.util.Arrays;public class SelectSort {public static void main(String[] args) {int[] numArray = {101,34,119,1,-1,90,123};System.out.println("排序前");System.out.println(Arrays.toString(numArray));selectSort(numArray);System.out.println("排序后");System.out.println(Arrays.toString(numArray));}// 选择排序private static void selectSort(int[] numArray) {int len = numArray.length;int min;int minIndex;for(int i = 0;i < len - 1;i++) {min = numArray[i];minIndex = i;for(int j = i+1;j< len;j++) {if(min > numArray[j]) {// 重置min = numArray[j];minIndex = j;}}// 将最小值放在numArr[i]，即交换if(minIndex != i) {numArray[minIndex] = numArray[i];numArray[i] = min;}}}
}

插入排序

基本介绍
- 插入式排序属于内部排序法，将待排序的第一个元素插入到前方已经排好序的序列中，从而达到排序的目的。

思想

插入排序(Inserting Sorting)的基本思想是：把n个待排序的元素看成是一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表

思路
代码

import java.util.Arrays;public class InsertSort {public static void main(String[] args) {// 待排序的序列int[] numArray = {17,3,25,14,20,9};System.out.println("排序前");System.out.println(Arrays.toString(numArray));insertSort(numArray);System.out.println("排序后");System.out.println(Arrays.toString(numArray));}private static void insertSort(int[] numArray) {int len = numArray.length;int temp;// 总共经过n-1轮for(int i = 1; i < len;i++) {temp = numArray[i];// 从该元素的前一个元素开始比较大小int j = i - 1;while(j >= 0 && numArray[j] > temp) {numArray[j + 1] = numArray[j];j--;}if(j + 1 != i) {numArray[j + 1] = temp;       }}}
}

希尔排序

简单插入排序可能存在的问题
- 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。
希尔排序介绍
- 希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
基本思想
- 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序：随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多。当增量减至1时，整个文件被分为1组，算法便终止。
示意图
代码

import java.util.Arrays;public class ShellSort {public static void main(String[] args) {int[] numArray = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};System.out.println("排序前");System.out.println(Arrays.toString(numArray));shellSort(numArray);System.out.println("排序后");System.out.println(Arrays.toString(numArray));}// 希尔排序private static void shellSort(int[] numArray) {int length = numArray.length;int temp;int insertIndex;// 逐步缩小增量gap的值for(int gap = length / 2;gap > 0; gap /= 2) {// 从gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序for(int i = gap;i< length;i++) {temp = numArray[i];insertIndex = i - gap;while(insertIndex >= 0 && temp < numArray[insertIndex]) {numArray[insertIndex + gap] = numArray[insertIndex];insertIndex -= gap;}numArray[insertIndex + gap] = temp;}}}
}

快速排序

快速排序(QuickSort)是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：在待排序表L[1…n]中任选一个元素作为基准，通过一趟排序将待排序序列划分为独立的两个部分，L[1…k-1]和L[k+1…n]，使得左边的部分的所有元素小于基准，右边部分的所有数据大于等于基准。而基准数据最终放在k位置上，这个过程为一次"划分"，然后分别递归德对两个子表重复上述过程，直到每部分都只有一个元素或者为空为止，即所有元素都放在了最终的位置。
示意图
代码

import java.util.Arrays;public class QuickSort {public static void main(String[] args) {
//        int[] numArray = {101,34,119,1,-1,90,123};int[] numArray = {-9,-567,0,24,77,70};System.out.println("排序前");System.out.println(Arrays.toString(numArray));quickSort(numArray,0,numArray.length-1);System.out.println("排序后");System.out.println(Arrays.toString(numArray));}private static void quickSort(int[] numArray,int low,int high) {// 如果还剩一个元素或者没有元素，就结束if(low >= high) return;// 将最后一个元素作为基准，你可以任意选择int pivot = numArray[high];int mid = high;int i = low;int j = high;while(low < high) {// 找到第一个比基准大的数while(low < high && numArray[low] <= pivot) {low++;}numArray[high] = numArray[low];// 找到第一个比基准小的数while(high > low && numArray[high] >= pivot) {high--;}numArray[low] = numArray[high];}// 最后基准元素要放的位置numArray[low] = pivot;mid = low;// 递归左边的quickSort(numArray,i,mid - 1);quickSort(numArray,mid + 1,j);}
}

归并排序

归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)
思想
示意图：
- 再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并成最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，实现步骤如下

代码

给你一个数组，arr = Array(8,4,5,7,1,3,6,2)，请使用归并排序完成排序

import java.util.Arrays;public class MergeSort {public static void main(String[] args) {System.out.println("排序前");int[] array = {8,4,5,7,1,3,6,2};System.out.println(Arrays.toString(array));MergeSort(array,0,array.length-1);System.out.println("排序后");System.out.println(Arrays.toString(array));}public static void MergeSort(int[] arr,int low,int high) {if(low < high) {int mid = (low + high) / 2;// 递归左边的序列MergeSort(arr,low,mid);// 递归右边的MergeSort(arr,mid + 1,high);// 合并Merge(arr,low,mid,high);}}/*** 合并* @param arr 待排序的数组* @param low 左边起始下标* @param mid 左边最后一个元素下标* @param high 最后一个下标*/private static void Merge(int[] arr, int low, int mid, int high) {// 创建一个辅助数组int[] temp = new int[arr.length];// 将原数组待排序的序列拷贝一份到辅助数组for(int i = low;i <= high;i++) {temp[i] = arr[i];}int i,j,k;for(i=low,j=mid+1,k=low;i<=mid&&j<=high;k++){if(temp[i] <= temp[j]) {arr[k] = temp[i++];}else {arr[k] = temp[j++];}}while(i <= mid) arr[k++] = temp[i++];while(j <= high) arr[k++] = temp[j++];}
}

基数排序

介绍
- 基数排序(radix sort)属于"分配式排序"(distribution sort)，又称"桶子法"(bucket sort)或bin sort，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用。
- 基数排序属于稳定性的排序，基数排序法是效率高的稳定性排序法。
- 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展。
- 基数排序是1887年赫尔曼何乐礼发明的，它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基本思想
- 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序，这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
- 图文说明

代码实现

要求：将数组[53,3,542,748,14,214]使用基数排序，进行升序排序

import java.util.Arrays;public class RadixSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = {53,3,542,748,14,214};System.out.println("排序前");System.out.println(Arrays.toString(arr));radixSort(arr);System.out.println("排序后");System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void radixSort(int[] arr) {// 定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个一维数组// 为了防止数据溢出，每个一位数组(桶)，大小定为arr.lengthint[][] bucket = new int[10][arr.length];// 为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数int[] bucketCount = new int[10];// 找出最大位数int max = arr[0];for(int i = 1; i < arr.length; i++) {if(arr[i] > max) {max = arr[i];}}// 得到数组中最大的数是几位数int maxLength = (max + "").length();for(int i = 1,n=1; i <= maxLength;i++,n*=10) {// 将所有元素放在桶中for(int j = 0; j < arr.length; j++) {int digit = arr[j] / n % 10;bucket[digit][bucketCount[digit]] = arr[j];bucketCount[digit]++;}int index = 0;// 收集所有元素for(int k = 0; k < bucket.length; k++) {for(int l = 0; l < bucketCount[k]; l++) {arr[index++] = bucket[k][l];}// 每一次循环结束，都需要将count清零bucketCount[k] = 0;}}}
}