[蓝桥杯 2024 国 B] 立定跳远

问题描述

在运动会上，小明从数轴的原点开始向正方向立定跳远。项目设置了 n 个检查点 a1,a2,...,an且 ai≥ai−1>0。小明必须先后跳跃到每个检查点上且只能跳跃到检查点上。同时，小明可以自行再增加 m 个检查点让自己跳得更轻松。在运动会前，小明制定训练计划让自己单次跳跃的最远距离达到 L，并且学会一个爆发技能可以在运动会时使用一次，使用时可以在该次跳跃时的最远距离变为 2L。小明想知道，L 的最小值是多少可以完成这个项目？

输入格式

输入共 2 行。第一行为两个正整数 n,m。第二行为 nn个由空格分开的正整数 a1,a2,...,an​。

输出格式

输出共 1 行，一个整数表示答案。

样例输入

5 3
1 3 5 16 21

样例输出

3

样例说明

增加检查点 10,13,19，因此每次跳跃距离为 2,2,5,3,3,3,2，在第三次跳跃时使用技能即可。

评测用例规模与约定

对于 20% 的评测用例，保证 n≤10^2,m≤10^3,ai≤10^3。 对于 100%的评测用例，保证 2≤n≤10^5,m≤10^8,0<ai≤10^8。

解题思路：

从原点开始起跳到第一个检查点，这段距离别忘；一次爆发可看做多给一次检查点（因为爆发能跳2L，就相当于在2L中间插个检查点，分成了两段L）。 用二分来查找最小的能满足给定m+1（+1为一次爆发）的L（即mid）。

怎么判断是否满足m+1：

①先求出在选定的mid的情况下，完成项目所需的检查点数requireM。 ②再判断所需的检查点数requireM是否满足<=m+1 ③若满足，再使right=mid-1，减小mid，看能否取更小 ④若不满足，则使left=mid+1，增大mid，使满足 ⑤直到找到最小的mid (即L)

计算完成项目所需的检查点数requireM：

通过计算每两个相邻检查点之间的距离d可以划分为多少段长度为L的段落（向上取整），即（d+mid-1）/mid（在数学中与ceil( d/mid )等价）， 这两个检查点间所需的检查点数即为段落数-1即可，为（d+mid-1）/mid-1，即（d-1）/mid。

代码：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int m=sc.nextInt()+1;//爆发可以看作多给一个检查点int[] a=new int[n];for(int i=0;i<n;i++) {a[i]=sc.nextInt();}int[] distance=new int[n];distance[0]=a[0];//注意！！！从原点开始跳到第一个检查点的距离for(int i=0;i<n-1;i++) {distance[i+1]=a[i+1]-a[i];}int left=1;int right=(int)1e8;int answer=0;while(left<=right) {int mid=left+(right-left)/2;long requireM=0;for(int d:distance) {requireM+=(d-1)/mid;//d/mid的向上取整再-1，d/mid表示距离d能划分为多少段长度为mid段落，再-1即为需增加的检查点}if(requireM<=m) {answer=mid;right=mid-1;}else {left=mid+1;}}System.out.println(answer);sc.close();}}