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数字图像处理第二次实验

news 来源：原创 2025/6/6 11:03:37

实验三

技术点分析

根据实验要求，需要实现以下图像空间域滤波技术：

  1. 噪声生成：

    • 高斯噪声

    • 椒盐噪声

  2. 空间域滤波：

    • 均值滤波（3×3, 5×5, 7×7）

    • 中值滤波（3×3, 5×5, 7×7）

    • 最大值滤波

    • 最小值滤波

  3. 图像处理流程：

    • 读取原始图像

    • 添加噪声（高斯/椒盐）

    • 应用各种滤波器

    • 可视化对比结果

完整示例代码

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import FontProperties
import random# 设置中文字体支持
font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simhei.ttf", size=10)  # Windows
# font = FontProperties(fname='/System/Library/Fonts/PingFang.ttc', size=10)  # macOSdef add_gaussian_noise(image, mean=0, sigma=25):"""添加高斯噪声"""noise = np.random.normal(mean, sigma, image.shape).astype(np.uint8)noisy = cv2.add(image, noise)return np.clip(noisy, 0, 255)def add_salt_pepper_noise(image, salt_prob=0.01, pepper_prob=0.01):"""添加椒盐噪声"""noisy = np.copy(image)# 添加盐噪声（白点）salt_mask = np.random.random(image.shape) < salt_probnoisy[salt_mask] = 255# 添加椒噪声（黑点）pepper_mask = np.random.random(image.shape) < pepper_probnoisy[pepper_mask] = 0return noisydef apply_filters(noisy_img):"""应用各种滤波器"""# 均值滤波mean_3x3 = cv2.blur(noisy_img, (3, 3))mean_5x5 = cv2.blur(noisy_img, (5, 5))mean_7x7 = cv2.blur(noisy_img, (7, 7))# 中值滤波median_3x3 = cv2.medianBlur(noisy_img, 3)median_5x5 = cv2.medianBlur(noisy_img, 5)median_7x7 = cv2.medianBlur(noisy_img, 7)# 最大值滤波kernel = np.ones((3, 3), np.uint8)max_filter = cv2.dilate(noisy_img, kernel)# 最小值滤波min_filter = cv2.erode(noisy_img, kernel)return {'mean_3x3': mean_3x3,'mean_5x5': mean_5x5,'mean_7x7': mean_7x7,'median_3x3': median_3x3,'median_5x5': median_5x5,'median_7x7': median_7x7,'max_filter': max_filter,'min_filter': min_filter}def calculate_psnr(original, processed):"""计算PSNR评估图像质量"""mse = np.mean((original - processed) ** 2)if mse == 0:return float('inf')max_pixel = 255.0psnr = 20 * np.log10(max_pixel / np.sqrt(mse))return psnr# 主程序
def main():# 1. 读取原始图像original_img = cv2.imread('lena.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)if original_img is None:print("错误：无法读取图像，请检查路径")return# 2. 添加噪声gaussian_noisy = add_gaussian_noise(original_img, sigma=30)saltpepper_noisy = add_salt_pepper_noise(original_img, salt_prob=0.03, pepper_prob=0.03)# 3. 应用滤波器gaussian_filters = apply_filters(gaussian_noisy)saltpepper_filters = apply_filters(saltpepper_noisy)# 4. 创建画布plt.figure(figsize=(18, 8))# 第一行：高斯噪声处理结果images_row1 = [original_img,gaussian_noisy,gaussian_filters['mean_3x3'],gaussian_filters['mean_5x5'],gaussian_filters['mean_7x7'],gaussian_filters['max_filter'],gaussian_filters['min_filter']]titles_row1 = ['原始图像','高斯噪声图像','均值滤波(3×3)\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['mean_3x3'])),'均值滤波(5×5)\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['mean_5x5'])),'均值滤波(7×7)\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['mean_7x7'])),'最大值滤波\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['max_filter'])),'最小值滤波\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['min_filter']))]# 第二行：椒盐噪声处理结果images_row2 = [original_img,saltpepper_noisy,saltpepper_filters['median_3x3'],saltpepper_filters['median_5x5'],saltpepper_filters['median_7x7'],saltpepper_filters['max_filter'],saltpepper_filters['min_filter']]titles_row2 = ['原始图像','椒盐噪声图像','中值滤波(3×3)\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['median_3x3'])),'中值滤波(5×5)\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['median_5x5'])),'中值滤波(7×7)\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['median_7x7'])),'最大值滤波\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['max_filter'])),'最小值滤波\nPSNR: {:.2f}'.format(calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['min_filter']))]# 5. 显示结果for i in range(7):# 第一行plt.subplot(2, 7, i+1)plt.imshow(images_row1[i], cmap='gray')plt.title(titles_row1[i], fontproperties=font)plt.axis('off')# 第二行plt.subplot(2, 7, i+8)plt.imshow(images_row2[i], cmap='gray')plt.title(titles_row2[i], fontproperties=font)plt.axis('off')plt.tight_layout()plt.savefig('spatial_filtering_results.png', dpi=300, bbox_inches='tight')plt.show()# 6. 分析报告print("="*80)print("空间域滤波增强实验结果分析")print("="*80)# 高斯噪声滤波效果分析print("\n高斯噪声图像滤波效果 (PSNR值越高越好):")print("-"*70)print(f"均值滤波 3×3: {calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['mean_3x3']):.2f} dB")print(f"均值滤波 5×5: {calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['mean_5x5']):.2f} dB")print(f"均值滤波 7×7: {calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['mean_7x7']):.2f} dB")print(f"最大值滤波: {calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['max_filter']):.2f} dB")print(f"最小值滤波: {calculate_psnr(original_img, gaussian_filters['min_filter']):.2f} dB")# 椒盐噪声滤波效果分析print("\n椒盐噪声图像滤波效果 (PSNR值越高越好):")print("-"*70)print(f"中值滤波 3×3: {calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['median_3x3']):.2f} dB")print(f"中值滤波 5×5: {calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['median_5x5']):.2f} dB")print(f"中值滤波 7×7: {calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['median_7x7']):.2f} dB")print(f"最大值滤波: {calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['max_filter']):.2f} dB")print(f"最小值滤波: {calculate_psnr(original_img, saltpepper_filters['min_filter']):.2f} dB")# 滤波效果对比分析print("\n滤波效果对比分析:")print("-"*70)print("1. 高斯噪声处理:")print("   - 均值滤波效果随窗口增大而提升，但会导致图像模糊")print("   - 最大值滤波会增强亮噪声，最小值滤波会增强暗噪声")print("\n2. 椒盐噪声处理:")print("   - 中值滤波效果最佳，能有效消除孤立的椒盐噪声点")print("   - 3×3窗口对细节保留较好，7×7窗口去噪更彻底但模糊更明显")print("   - 最大值滤波消除椒噪声(黑点)，最小值滤波消除盐噪声(白点)")print("\n3. 综合建议:")print("   - 高斯噪声: 使用5×5或7×7均值滤波")print("   - 椒盐噪声: 使用3×3或5×5中值滤波")print("   - 混合噪声: 可结合使用中值滤波和均值滤波")if __name__ == "__main__":main()

代码说明

  1. 噪声生成函数：

    • add_gaussian_noise()：添加高斯噪声

    • add_salt_pepper_noise()：添加椒盐噪声

  2. 滤波处理函数：

    • apply_filters()：应用所有滤波器并返回结果

    • calculate_psnr()：计算PSNR评估滤波效果

  3. 核心滤波方法：

    • 均值滤波：cv2.blur()

    • 中值滤波：cv2.medianBlur()

    • 最大值滤波：cv2.dilate()（膨胀操作）

    • 最小值滤波：cv2.erode()（腐蚀操作）

  4. 可视化与分析：

    • 2行×7列对比展示所有结果

    • 标题显示滤波类型和PSNR值

    • 控制台输出详细分析报告

实验结果分析

  1. 高斯噪声处理：

    • 均值滤波窗口越大，去噪效果越好，但图像越模糊

    • 最大值/最小值滤波会增强某些噪声成分

  2. 椒盐噪声处理：

    • 中值滤波效果最佳，能有效消除孤立噪声点

    • 3×3窗口保留细节，7×7窗口去噪更彻底

    • 最大值滤波消除椒噪声(黑点)，最小值滤波消除盐噪声(白点)

  3. PSNR指标：

    • 量化评估滤波效果（值越高越好）

    • 均值滤波对高斯噪声PSNR提升明显

    • 中值滤波对椒盐噪声PSNR提升显著

使用说明

  1. 安装依赖库：

    pip install opencv-python matplotlib numpy

  2. 准备测试图像（如lena.jpg）放在代码同级目录

  3. 运行代码后将显示：

    • 第一行：原始图像、高斯噪声图像及各种滤波结果

    • 第二行：原始图像、椒盐噪声图像及各种滤波结果

  4. 控制台输出详细的分析报告和PSNR指标

  5. 如果提示没有对应的字体请先下载字体，或者用英文表示图表标签

实验原理

空间域滤波直接在图像像素上操作：

  1. 均值滤波：取邻域像素平均值，公式：
    g(x,y)=1mn∑(i,j)∈Sxyf(i,j)g(x,y)=mn1​∑(i,j)∈Sxy​​f(i,j)

    • 有效平滑高斯噪声

    • 窗口越大，模糊效果越明显

  2. 中值滤波：取邻域像素中值

    • 有效消除椒盐噪声

    • 保留边缘信息

  3. 最大值滤波：取邻域最大值
    g(x,y)=max⁡(i,j)∈Sxyf(i,j)g(x,y)=max(i,j)∈Sxy​​f(i,j)

    • 消除暗噪声点（椒噪声）

  4. 最小值滤波：取邻域最小值
    g(x,y)=min⁡(i,j)∈Sxyf(i,j)g(x,y)=min(i,j)∈Sxy​​f(i,j)

    • 消除亮噪声点（盐噪声

实验四

实验主要涉及以下技术点：

  1. ​​傅里叶变换与频谱分析​​
  2. ​​频域滤波器实现​​（理想/巴特沃斯/高斯滤波器）
  3. ​​相位/幅度分离重构​​
  4. ​​图像去噪处理​​（椒盐/高斯噪声）
  5. ​​高频增强与直方图均衡化​​
  6. ​​振铃效应分析​​

示例代码： 

import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, util# 1. 傅里叶变换与频谱可视化
def show_fourier_transform(img_path):img = cv2.imread(img_path, 0)if img is None:raise ValueError(f"Image {img_path} not found")# 傅里叶变换dft = np.fft.fft2(img)dft_shift = np.fft.fftshift(dft)magnitude = np.log(np.abs(dft_shift) + 1)plt.figure(figsize=(12, 6))plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray'), plt.title('Original Image')plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude, cmap='magma'), plt.title('Fourier Magnitude')plt.show()return dft_shift# 2. 频域滤波器实现
def butterworth_lowpass(shape, D0=30, n=2):rows, cols = shapecenter = (rows//2, cols//2)filter = np.zeros(shape)for i in range(rows):for j in range(cols):dist = np.sqrt((i - center[0])**2 + (j - center[1])**2)filter[i, j] = 1 / (1 + (dist/D0)**(2*n))return filterdef apply_filter(dft_shift, filter):filtered = dft_shift * filterinv_shift = np.fft.ifftshift(filtered)img_back = np.fft.ifft2(inv_shift)return np.abs(img_back)# 3. 相位/幅度分离重构实验
def phase_vs_magnitude(dft_shift):magnitude = np.abs(dft_shift)phase = np.angle(dft_shift)# 仅幅度重构recon_mag = np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(magnitude))# 仅相位重构recon_phase = np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(np.exp(1j * phase)))plt.figure(figsize=(15, 5))plt.subplot(131), plt.imshow(np.abs(recon_mag), cmap='gray'), plt.title('Magnitude Only')plt.subplot(132), plt.imshow(np.abs(recon_phase), cmap='gray'), plt.title('Phase Only')plt.show()# 4. 噪声处理与去噪
def noise_processing(img):# 添加椒盐噪声noisy_sp = util.random_noise(img, mode='s&p', amount=0.05)# 添加高斯噪声noisy_gauss = util.random_noise(img, mode='gaussian', var=0.01)# 去噪处理（高斯滤波）denoised_sp = cv2.GaussianBlur((noisy_sp*255).astype(np.uint8), (5,5), 0)denoised_gauss = cv2.GaussianBlur((noisy_gauss*255).astype(np.uint8), (5,5), 0)plt.figure(figsize=(12, 8))plt.subplot(231), plt.imshow(img, cmap='gray'), plt.title('Original')plt.subplot(232), plt.imshow(noisy_sp, cmap='gray'), plt.title('Salt & Pepper')plt.subplot(233), plt.imshow(noisy_gauss, cmap='gray'), plt.title('Gaussian Noise')plt.subplot(235), plt.imshow(denoised_sp, cmap='gray'), plt.title('Denoised S&P')plt.subplot(236), plt.imshow(denoised_gauss, cmap='gray'), plt.title('Denoised Gauss')plt.tight_layout()plt.show()# 主程序
if __name__ == "__main__":try:# 示例图像处理img_path = 'rect1.bmp'  # 替换为你的图像路径# 1. 傅里叶变换dft = show_fourier_transform(img_path)# 2. 低通滤波img = cv2.imread(img_path, 0)bw_filter = butterworth_lowpass(img.shape, D0=30, n=2)filtered_img = apply_filter(dft, bw_filter)plt.figure(figsize=(12, 5))plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray'), plt.title('Original')plt.subplot(122), plt.imshow(filtered_img, cmap='gray'), plt.title('Butterworth Filtered')plt.show()# 3. 相位/幅度实验phase_vs_magnitude(dft)# 4. 噪声处理（使用自带图像示例）noise_processing(data.camera())except Exception as e:print(f"Error: {e}")

关键技术说明：

​​傅里叶变换核心​​

dft = np.fft.fft2(img)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)  # 中心化低频

​​巴特沃斯滤波器实现​​

def butterworth_lowpass(shape, D0=30, n=2):filter = np.zeros(shape)for i in range(rows):for j in range(cols):dist = np.sqrt((i - center[0])**2 + (j - center[1])**2)filter[i, j] = 1 / (1 + (dist/D0)**(2*n))  # 巴特沃斯公式

​​相位/幅度分离原理​

magnitude = np.abs(dft_shift)     # 获取幅度谱
phase = np.angle(dft_shift)       # 获取相位谱
recon_phase = np.exp(1j * phase)  # 仅相位重建

​

​​振铃效应控制​​

  • 通过调整巴特沃斯滤波器的阶数n控制振铃强度
  • 高斯滤波器可完全避免振铃（平滑过渡）

​​噪声处理流程​

# 添加椒盐噪声
noisy_sp = util.random_noise(img, mode='s&p', amount=0.05)# 高斯去噪
denoised = cv2.GaussianBlur(noisy_img, (5,5), 0)

实验建议：

  1. 尝试不同截止频率(D0=10/30/50)观察效果
  2. 对比理想/巴特沃斯/高斯滤波器的振铃差异
  3. 修改巴特沃斯阶数(n=1/2/10)观察振铃变化
  4. 比较相位/幅度重构图像的视觉差异
  5. 尝试高频增强+直方图均衡化不同顺序的效果

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