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代码随想录|动态规划|50编辑距离

news 来源：原创 2025/6/6 18:53:36

leetcode:72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

题目

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释： horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释： intention -> inention (删除 't') inention -> enention (将 'i' 替换为 'e') enention -> exention (将 'n' 替换为 'x') exention -> exection (将 'n' 替换为 'c') exection -> execution (插入 'u')

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

思路

动归五部曲

（1）dp含义

以[i-1]结尾的word1和以[j-1]结尾的word2，最近的编辑距离是dp[i][j]

（2）递推公式

还是考虑两种情况

word1[i - 1] == word2[j - 1]

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

word1[i - 1] != word2[j - 1]

这时候就要考虑3中情况，分别是增、删、改。

word1增等价于 word2删，所以有如下改变：

原来是：word1增、删、改变成word2

现在是：word2删、word1删、word1改变成word2

word1删：dp[i][j]=dp[i-1][j]+1

word2删：dp[i][j]=dp[i][j-1]+1

word1改：

如果是相同的情况下，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

但现在是不同的情况，最后一个字符需要改变，因此dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

最终取这3个情况的最小值。

（3）dp初始化

跟上面那道题一样，dp[i][0]=i dp[0][j]=j

（4）遍历顺序

跟之前一样。

代码如下：

class Solution
{
public:int minDistance(string word1, string word2){int m = word1.size(), n = word2.size();vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));for (int i = 0; i <= m; i++){dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j <= n; j++){dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){if (word1[i - 1] == word2[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else{dp[i][j] = min({dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1});}}}return dp[m][n];}
};