算法题（160）：64位整数除法

审题：

本题需要我们计算出数量级巨大的(a*b)%p的值，其中a,b,p的数据类型都是longlong

思路：

方法一：暴力解法

我们可以直接计算a*b的结果，然后再取余p。但是由于他们的数量级过高，计算时空间可能会溢出，所以本方法无效

方法二：倍增思想

其实a*b可以看成b个a相加(a+a+a....),所以我们可以利用倍增的思想来计算。

图示：

这里要不要加当前的倍增结果就可以通过看b的二进制表示对应位数来确定了

如果对应位数为1说明要加，否则则不需要。

且计算倍增结果和添加到answer的时候都进行取余，可以保证不溢出

解题：
 

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll answer;
ll func(ll a, ll b, ll p)
{ll x = a;while (b){if (b & 1) answer = (answer + x)%p;x = (x + x) % p;b = b >> 1;}return answer;
}
int main()
{ll a, b, p;cin >> a >> b >> p;cout << func(a,b,p) << endl;return 0;
}

P10446 64位整数乘法 - 洛谷