第一章-数制与码制
目录
一、数字信号与模拟信号的本质区别
1. 基本定义
2. 核心差异
二、数制：多进制表示与转换方法
1. 常见数制类型
2. 数制转换的核心方法
三、码制：数值的编码与运算优化
1. 原码、反码与补码
2. BCD码（二-十进制编码）
四、数字电路的工程意义与发展趋势
一、数字信号与模拟信号的本质区别
1. 基本定义
- 模拟信号：在时间和幅度上均连续变化的信号，例如正弦波、温度传感器输出等。其特点是能够精确反映物理量的连续变化特性。
- 数字信号：在时间和数值上离散的信号，通常以二进制形式（0和1）表示，例如电子表的计数脉冲或计算机中的逻辑电平。
2. 核心差异
| 特征 | 模拟信号 | 数字信号 |
|---|---|---|
| 连续性 | 时间和幅度连续变化 | 时间和幅度离散化 |
| 抗干扰能力 | 易受噪声影响 | 抗干扰性强，适合长距离传输 |
| 表示方式 | 电压/电流的连续变化 | 逻辑电平（H/L）或二进制代码 |
| 典型应用 | 音频放大、射频通信 | 计算机、数字控制系统 |
教材延伸：模拟信号通过抽样、量化和编码可转化为数字信号，这一过程是模数转换（ADC）的核心。数字电路在处理中仅需区分高低电平，极大简化了电路设计复杂度。
二、数制：多进制表示与转换方法
1. 常见数制类型
- 十进制：基数为10，数码为0-9，日常计算的基础。
- 二进制：基数为2，数码为0/1，数字电路的核心数制。
- 八进制与十六进制：分别以3位和4位二进制数简化表示，便于工程师快速读写。
2. 数制转换的核心方法
- 按权展开法：将非十进制数转换为十进制，例如二进制数 (1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=1110(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=1110 。
- 除基取余法：十进制转二进制时，连续除以2并记录余数，结果按逆序排列。
- 分组转换法：二进制与十六进制的互换通过每4位一组完成，例如 (1101 0110)2=D616(11010110)2=D616 。
教材重点：清华大学教材强调二进制在数字电路中的核心地位，因其直接对应逻辑门电路的开关状态，简化了硬件实现。
三、码制：数值的编码与运算优化
1. 原码、反码与补码
- 原码：最高位为符号位（0正1负），其余位表示绝对值。例如：+510=0 01012+510=001012，−510=1 01012−510=101012 。
- 反码：正数与原码相同；负数符号位不变，数值位取反。例如：−510−510的反码为 1 10102110102 。
- 补码：正数与原码相同；负数为反码加1。例如：−510−510的补码为 1 10112110112。补码的引入消除了加减法运算中对符号位的特殊处理，统一了运算逻辑。
2. BCD码（二-十进制编码）
- 8421码：用4位二进制数直接表示十进制数码（0-9），例如 910=10012910=10012 。
- 余3码：在8421码基础上加3，具有自补特性，例如 210=01012210=01012 。
教材拓展：补码在计算机算术运算中的优势体现在消除“+0”与“-0”的歧义，并简化减法器设计。清华大学教材特别指出，补码的循环进位特性使得溢出检测更高效。
四、数字电路的工程意义与发展趋势
数字电路凭借抗干扰性强、易于集成化和可编程性高的特点，已成为现代电子系统的基石。随着工艺进步，超大规模集成电路（VLSI）在功耗、速度与集成度上的突破，进一步推动了人工智能、物联网等领域的革新。