前缀和题目：一维数组的动态和

题目

标题和出处

标题：一维数组的动态和

出处：1480. 一维数组的动态和

难度

1 级

题目描述

要求

给定一个数组 $\text{nums}$。数组动态和的计算公式为：$\text{runningSum[i] = sum(nums[0] ... nums[i])}$。

返回 $\text{nums}$ 的动态和。

示例

示例 1：

输入：$\text{nums = [1,2,3,4]}$
输出：$\text{[1,3,6,10]}$
解释：动态和计算过程为 $\text{[1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4]}$。

示例 2：

输入：$\text{nums = [1,1,1,1,1]}$
输出：$\text{[1,2,3,4,5]}$
解释：动态和计算过程为 $\text{[1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1, 1+1+1+1+1]}$。

示例 3：

输入：$\text{nums = [3,1,2,10,1]}$
输出：$\text{[3,4,6,16,17]}$

数据范围

• $\text{1}\le \text{nums.length}\le \text{1000}$
• ${\text{-10}}^{\text{6}}\le \text{nums[i]}\le {\text{10}}^{\text{6}}$

解法一

思路和算法

用数组 $\text{sums}$ 表示数组 $\text{nums}$ 的动态和。根据动态和的定义，$\text{sums}[i]$ 等于 $\text{nums}$ 的下标范围 $[0,i]$ 中的所有元素之和，因此可以直接计算动态和。

代码

class Solution {public int[] runningSum(int[] nums) {int length = nums.length;int[] sums = new int[length];for (int i = 0; i < length; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {sums[i] += nums[j];}}return sums;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是数组 $\text{nums}$ 的长度。计算每个元素的动态和的时间是 $O(n)$，时间复杂度是 $O(n^2)$。

• 空间复杂度：$O(1)$。注意返回值不计入空间复杂度。

解法二

思路和算法

根据动态和的定义，$\text{sums}[0]=\text{nums}[0]$。当 $i>0$ 时，$\text{sums}[i]-\text{sums}[i-1]=\text{nums}[i]$，因此 $\text{sums}[i]=\text{sums}[i-1]+\text{nums}[i]$。按照下标从小到大的顺序依次计算每个元素的动态和，则计算每个元素的动态和的时间是 $O(1)$，总时间复杂度是 $O(n)$。

代码

class Solution {public int[] runningSum(int[] nums) {int length = nums.length;int[] sums = new int[length];sums[0] = nums[0];for (int i = 1; i < length; i++) {sums[i] = sums[i - 1] + nums[i];}return sums;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{nums}$ 的长度。计算每个元素的动态和的时间是 $O(1)$，时间复杂度是 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(1)$。注意返回值不计入空间复杂度。