洛谷-P3912素数个数题解

P3912 素数个数

题目描述

求 $1,2,\cdots ,N$ 中素数的个数。

输入格式

一行一个整数 $N$。

输出格式

一行一个整数，表示素数的个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

10

输出 #1

4

说明/提示

对于 $40\%$ 的数据，$1\le N\le 10^6$。

对于 $80\%$ 的数据，$1\le N\le 10^7$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^8$。

看题目，如果我们没有学过埃氏筛法的话，你一定会这样写：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int N, ans;
bool prime(int t){if(t < 1) return false;for(int i = 2; i < t; i ++){if(t % i == 0) return false;}return true;
}
signed main(){cin >> N;for(int i = 2; i <= N; i ++){if(prime(i)) ans ++;}cout << ans;return 0;
}

对吧，从 $1$ 一直搞到 $N$，看看哪些是素数，然后就让累加器统计一下，但是呢：
惨不忍睹啊，只拿了20分；

让我们重新看题目，他既然是统计 $1$ 到 $N$ 之间的素数个数的话，必须要使用埃氏筛法（没学过的点这里）

好，重新编写代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e8 + 7;
int n, a[N], ans;
void solve(){//听说可以减时间复杂度 cin >> n;a[1] = 1;//1不是质数，标记1 for(int i = 2; i * i <= n; i ++){//开方减复杂度 if(a[i] == 0){//是质数 for(int j = i * 2; j <= n; j += i){//倍数都不是质数 a[j] = 1;//标记 }}}for(int i = 1; i <= n; i ++){if(a[i] == 0) ans ++;//统计 }cout << ans;
}
signed main(){solve();return 0;
}

结果：

我真是可悲~~~~(>_<)~~~~
无语了。

发现了：long long数组不可以开 $10^8$ 这么大，可以改成bool类型：

真是太难了，修改了 $2$ 遍才改好：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e8 + 7;
int n, ans;
bool a[N];
void solve(){//听说可以减时间复杂度 cin >> n;a[1] = 1;//1不是质数，标记1 for(int i = 2; i * i <= n; i ++){//开方减复杂度 if(a[i] == 0){//是质数 for(int j = i * 2; j <= n; j += i){//倍数都不是质数 a[j] = 1;//标记 }}}for(int i = 1; i <= n; i ++){if(a[i] == 0) ans ++;//统计 }cout << ans;
}
signed main(){solve();return 0;
}

结语：点个关注再走喵~

数论真是太难了，以后再也不做了（bush