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数据结构与算法：图论——拓扑排序

news 来源：原创 2025/6/4 22:35:18

基础与模板：

有两个Kahn和DFS两个算法

下面给出Kahn的算法模板

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;vector<int> topologicalSortKahn(int num, const vector<pair<int, int>>& relations){vector<int> result;vector<int> inDegree(num+1,0);	// 记录所有节点的入度vector<vector<int>> adj(num+1);	// 用于记录节点的连接的节点for(const auto &rel:relations){int from = rel.first;int to	 = rel.second;adj[from].push_back(to);	// 写入每个节点连接的节点inDegree[to]++;				// 写入入度}queue<int> q;					// 用于记录入度为0的节点// 遍历节点，把入度为0的点写入q// 这里需要注意节点到底是从0开始还是从1开始for(int i = 0;i< num;++i){if(inDegree[i] == 0){q.push(i);}}// 提取入度为0的节点，删除其连接，不断更新入度while(!q.empty()){int current= q.front();q.pop();result.push_back(current);		for(int next : adj[current]){inDegree[next]--;		// 每个下一节点的入度减1if(inDegree[next]==0){	// 入度减1后判断为0加入qq.push(next);}}}if(result.size() != num) return{-1}; // 判断是环，返回-1return result;
}int main(){int N,M;cin>>N>>M; vector<pair<int,int>>  inRelation;int from,to;while(M--){cin>>from>>to;inRelation.emplace_back(pair<int,int>{from,to});}vector<int> res = topologicalSortKahn(N,inRelation);for(size_t i = 0;i < res.size()-1;i++){cout<<res[i]<<" ";}cout<<res.back();
}

图的拓扑排序题目leetcode

题号标题题解标签难度
0207 课程表 Python 深度优先搜索、广度优先搜索、图、拓扑排序中等
0210 课程表 II Python 深度优先搜索、广度优先搜索、图、拓扑排序中等
1136 并行课程 Python 图、拓扑排序中等
2050 并行课程 III Python 图、拓扑排序、数组、动态规划困难
0802 找到最终的安全状态 Python 深度优先搜索、广度优先搜索、图、拓扑排序中等
0851 喧闹和富有 Python 深度优先搜索、图、拓扑排序、数组中等

题号	标题	题解	标签	难度
0207	课程表	Python	深度优先搜索、广度优先搜索、图、拓扑排序	中等
0210	课程表 II	Python	深度优先搜索、广度优先搜索、图、拓扑排序	中等
1136	并行课程	Python	图、拓扑排序	中等
2050	并行课程 III	Python	图、拓扑排序、数组、动态规划	困难
0802	找到最终的安全状态	Python	深度优先搜索、广度优先搜索、图、拓扑排序	中等
0851	喧闹和富有	Python	深度优先搜索、图、拓扑排序、数组	中等

题目1、117. 软件构建

卡吗网代码编辑真不错

直接套模板

题目2、210. 课程表 II

class Solution {
public:vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<int> result;vector<int> inDegree(numCourses+1,0);	// 记录所有节点的入度vector<vector<int>> adj(numCourses+1);	// 用于记录节点的连接的节点for(const auto &rel:prerequisites){int from = rel[0];int to	 = rel[1];adj[from].push_back(to);	// 写入每个节点连接的节点inDegree[to]++;				// 写入入度}queue<int> q;					// 用于记录入度为0的节点// 遍历节点，把入度为0的点写入q// 这里需要注意节点到底是从0开始还是从1开始for(int i = 0;i< numCourses;++i){if(inDegree[i] == 0){q.push(i);}}// 提取入度为0的节点，删除其连接，不断更新入度while(!q.empty()){int current= q.front();q.pop();result.push_back(current);		for(int next : adj[current]){inDegree[next]--;		// 每个下一节点的入度减1if(inDegree[next]==0){	// 入度减1后判断为0加入qq.push(next);}}}if(result.size() != static_cast<size_t>(numCourses)) return{}; // 判断是环，返回{}return result;}
};

题目3、任务调度算法

#include <vector>
#include <utility>
#include <queue>
#include <algorithm>using namespace std;class Solution {
public:int GetMinT	ime(int taskNum, const vector<pair<int, int>>& relations){vector<vector<int>> adj(taskNum+1);vector<int> inDegree(taskNum + 1, 0);vector<int> dp(taskNum + 1, 1);for (const auto& rel : relations) {int from = rel.second; int to = rel.first;    adj[from].push_back(to);inDegree[to]++;}queue<int> q;for (int i = 1; i <= taskNum; ++i) {if (inDegree[i] == 0) {q.push(i);}}while (!q.empty()) {int current = q.front();q.pop();for (int next : adj[current]) {dp[next] = max(dp[next], dp[current] + 1);if (--inDegree[next] == 0) {q.push(next);}}}return *max_element(dp.begin() + 1, dp.end());}
};