P4549 【模板】裴蜀定理

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前置知识：裴蜀定理

分析

对于输入的$n$个数$a_1$，$a_2$，$a_3\cdots a_n$，我们其实可以默认它们全部为非负数，因为对于$x_i$，是可以取任意值的，所以当$a_i$为负时，$x_i$取负数，两数之积就为正了，所以不用考虑判断$S<0$的情况。
接着，我们其实需要计算的就是$|a_1|\cdot x_1+|a_2|\cdot x_2+|a_3|\cdot x_3+\cdots +|a_n|\cdot x_n$。
那么，又因为在裴蜀定理及其证明中说过裴蜀定理的推广：
对于多个整数$a_1$，$a_2$，$a_3$……$a_n$（不全为零），存在整数$x_1$，$x_2$，$x_3$……$x_n$使得：
$gcd($$a_1$，$a_2$，$a_3$……$a_n$$)=a_1{x}_1+a_2{x}_2+a_3{x}_3+$……$a_n{x}_n$且$a_1{x}_1+a_2{x}_2+a_3{x}_3+$……$a_n{x}_n$为$gcd($$a_1$，$a_2$，$a_3$……$a_n$$)$的倍数。
那么，原式就可以表示为：$p\cdot gcd(|a_1|,|a_2|,|a_3|,\cdots ,|a_n|)$，当$S>0$时，要使$S$最小，$gcd(|a_1|,|a_2|,|a_3|,\cdots ,|a_n|)$为定值，那么$p$取值为$1$。
所以，最后的答案就是所有$a[i]$的最大公约数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int read(){int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();return x*f;
}
void print(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x<10){putchar(x+'0');return;}print(x/10);putchar(x%10+'0');
}
int n,ans;
int a[N];
int gcd(int a,int b){//辗转相除法if(a<b)swap(a,b);if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);
}
signed main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++)ans=gcd(ans,abs(read()));print(ans);
}