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LeetCode 热题 100 155. 最小栈

news 来源：原创 2025/6/3 22:48:59

LeetCode 热题 100 | 155. 最小栈

大家好！今天我们来解决一道经典的算法题——最小栈。这道题要求我们设计一个支持 push、pop、top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。下面我将详细讲解解题思路，并附上Python代码实现。

一、问题描述

设计一个支持以下操作的栈：

MinStack()：初始化栈对象。
void push(int val)：将元素 val 推入栈。
void pop()：删除栈顶部的元素。
int top()：获取栈顶部的元素。
int getMin()：获取栈中的最小元素。

要求所有操作的时间复杂度为 O(1)。

示例：

输入：
["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]
[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]输出：
[null,null,null,null,-3,null,0,-2]解释：
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin();   --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();      --> 返回 0.
minStack.getMin();   --> 返回 -2.

二、解题思路

核心思想

为了在常数时间内获取栈中的最小元素，我们需要在每次操作时维护当前栈的最小值。具体方法如下：

辅助栈：
- 使用两个栈：一个主栈 stack 用于存储所有元素，一个辅助栈 minStack 用于存储当前栈的最小值。
- 每次 push 时，将元素压入主栈，并将当前最小值压入辅助栈。
- 每次 pop 时，同时从主栈和辅助栈中弹出元素。
- getMin 操作直接返回辅助栈的栈顶元素。

代码实现

class MinStack:def __init__(self):# 初始化主栈和辅助栈self.stack = []self.minStack = []def push(self, val: int) -> None:# 将元素压入主栈self.stack.append(val)# 将当前最小值压入辅助栈if not self.minStack or val < self.minStack[-1]:self.minStack.append(val)else:self.minStack.append(self.minStack[-1])def pop(self) -> None:# 从主栈和辅助栈中弹出元素self.stack.pop()self.minStack.pop()def top(self) -> int:# 返回主栈的栈顶元素return self.stack[-1]def getMin(self) -> int:# 返回辅助栈的栈顶元素，即当前栈的最小值return self.minStack[-1]

代码解析

初始化：
- 在 __init__ 方法中，初始化两个栈：stack 和 minStack。
push 操作：
- 将元素压入主栈 stack。
- 如果辅助栈为空或新元素小于辅助栈的栈顶元素，则将新元素压入辅助栈；否则，将辅助栈的栈顶元素再次压入辅助栈。
pop 操作：
- 同时从主栈和辅助栈中弹出元素。
top 操作：
- 返回主栈的栈顶元素。
getMin 操作：
- 返回辅助栈的栈顶元素，即当前栈的最小值。

复杂度分析

时间复杂度：所有操作的时间复杂度均为 O(1)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是栈中元素的数量。辅助栈 minStack 的大小与主栈相同。

示例运行

示例1

# 创建 MinStack 对象
minStack = MinStack()
# 执行操作
minStack.push(-2)
minStack.push(0)
minStack.push(-3)
print(minStack.getMin())  # 输出 -3
minStack.pop()
print(minStack.top())     # 输出 0
print(minStack.getMin())  # 输出 -2