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嵌入式（C语言篇）Day13

news 来源：原创 2025/6/3 18:00:22

嵌入式Day13

一段话总结

文档主要介绍带有头指针和尾指针的单链表的实现及操作，涵盖创建、销毁、头插、尾插、按索引/数据增删查、遍历等核心操作，强调头插/尾插时间复杂度为O(1)，按索引/数据操作需遍历链表、时间复杂度为O(n)，并对比提及双向链表因存储前后指针、操作更高效，是典型的空间换时间策略。

思维导图

## **单链表结构**
- 头指针(head)
- 尾指针(tail)
- 节点(Node)：data+next指针
- 链表结构体(LinkedList)：包含head、tail、size
## **核心操作**
- 创建：calloc分配LinkedList结构体
- 销毁：先释放所有节点，再释放结构体
- 遍历：按"x->y->z->NULL"格式打印
- 新增- 头插(add_before_head)：更新head，首个节点时更新tail- 尾插(add_behind_tail)：有节点时尾节点next指向新节点，否则更新head- 按索引(idx)：idx=0头插，idx=size尾插，中间需找idx-1前驱节点
- 查询- 按索引(search_by_idx)：遍历找idx节点- 按数据：遍历找匹配data节点
- 删除- 按索引(delete_by_idx)：idx=0删头节点，其他找前驱节点，删尾节点需更新tail- 按数据(delete_by_data)：遍历找节点及前驱，删头/尾节点特殊处理
## **时间复杂度**
- O(1)：头插、尾插、删头节点
- O(n)：按索引/数据增删查、删非头节点
## **双向链表对比**
- 节点增加前驱指针
- 操作更灵活，附近操作O(1)
- 空间换时间，如C++ list/Java LinkedList底层实现

详细总结

一、单链表结构与核心操作概述
  • 结构组成：由LinkedList结构体管理head（头指针）、tail（尾指针）、size（节点数），每个Node包含data（数据）和next（后继指针）。
  • 核心操作：涵盖创建、销毁、遍历、增删查等，操作时需注意头/尾节点特殊情况（如首个节点需同时更新head和tail）。
二、具体操作实现要点
  1. 创建与销毁
    • 创建：使用calloc分配LinkedList结构体，初始head=tail=NULL，size=0。
    • 销毁：先遍历释放所有Node节点，再释放LinkedList结构体。
  2. 新增操作
    • 头插法：新节点直接指向原head，更新head；若为首个节点，同时更新tail。
    • 尾插法：若链表非空，原tail->next指向新节点，更新tail；若为空，直接更新head和tail。
    • 按索引插入：索引范围[0, size]，idx=0头插，idx=size尾插，中间需遍历找到idx-1前驱节点，时间复杂度O(n)。
  3. 查询操作
    • 按索引查询：索引范围[0, size-1]，遍历找到对应节点，时间复杂度O(n)。
    • 按数据查询：遍历全链表匹配数据，时间复杂度O(n)。
  4. 删除操作
    • 按索引删除：idx=0直接删头节点，更新head；若为尾节点（idx=size-1），需更新tail为前驱节点；其他情况遍历找前驱节点，时间复杂度O(n)（除删头节点为O(1)）。
    • 按数据删除：遍历找到节点及其前驱，删头节点时更新head，删尾节点时更新tail，时间复杂度O(n)（除删头节点为O(1)）。
三、时间复杂度对比表
操作类型具体操作时间复杂度是否需遍历
新增头插/尾插O(1)否
按索引插入O(n)是（中间）
查询按索引/数据查询O(n)是
删除删头节点O(1)否
删非头节点（含尾）O(n)是
四、双向链表对比
  • 优势：节点增加前驱指针（prev），可直接访问前后节点，附近操作（如删除当前节点）时间复杂度为O(1)，性能更优。
  • 应用：C++ list、Java LinkedList底层均为双向链表，体现空间换时间策略。

关键问题

  1. 为什么头插法和尾插法的时间复杂度是O(1)？
    答：头插法直接通过头指针操作首个节点，尾插法通过尾指针直接定位最后一个节点，无需遍历链表，因此时间复杂度为O(1)。

  2. 删除单链表尾节点的时间复杂度为什么是O(n)？
    答：删除尾节点需先遍历找到其前驱节点（需O(n)时间），才能更新前驱节点的next指针为NULL，因此整体时间复杂度为O(n)。

  3. 双向链表相比单链表的核心优化点是什么？
    答：双向链表每个节点增加前驱指针（prev），可直接访问前后节点，使在确定节点附近的操作（如删除当前节点）时间复杂度从O(n)降至O(1)，以空间换时间提升性能。

文档主要介绍了单链表常见的五道经典面试题及解法，包括求中间结点、判断是否有环、反转链表、合并两条有序链表（两种方法），具体如下：

六、求链表中间结点

问题：给定单链表，找到中间结点（奇数长度取中间结点，偶数长度取中间偏右结点）。
解法：

  1. 遍历统计法
    • 先遍历链表统计长度 list_len，再计算中间索引 mid_idx = list_len / 2，再次遍历找到对应结点。
    • 时间复杂度：O(n)（两次遍历）。
  2. 快慢指针法（双指针法）
    • 思路：定义两个指针 slow（每次走1步）和 fast（每次走2步）。当 fast 到达链表末尾（fast == NULL 或 fast->next == NULL）时，slow 指向中间结点。
    • 代码逻辑：
      int find_mid_ele2(Node *head) {Node *fast = head, *slow = head;while (fast != NULL && fast->next != NULL) { // 循环条件确保快慢指针有效移动slow = slow->next;fast = fast->next->next;}return slow->data; // 直接返回中间结点数据
}
    • 时间复杂度：O(n)（单次遍历），效率更高。

七、判断单链表是否有环

问题：判断单链表是否存在环（尾结点 next 指向链表中任意结点）。
解法：快慢指针法

  • 思路：若链表有环，快慢指针最终会在环内相遇；若无环，fast 会先到达 NULL，循环结束。
  • 代码逻辑：
    bool has_circle(Node *head) {Node *fast = head, *slow = head;while (fast != NULL && fast->next != NULL) {slow = slow->next;fast = fast->next->next;if (slow == fast) return true; // 相遇即有环}return false; // 循环正常结束，无环
}
  • 关键点：
    • 环的形成：尾结点 next 指向头结点、中间结点或自身。
    • 快慢指针速度差确保在环内必然相遇（数学证明：快指针每次比慢指针多走1步，环长有限，最终会追上）。

八、单链表反转（循环迭代法）

问题：反转单链表，返回新链表的头指针（原尾结点）。
解法：三指针法（prev、curr、succ）

  • 思路：
    1. 初始化 prev = NULL（前驱指针，指向反转后的尾部），curr = head（当前结点），succ = head->next（后继结点，防止链表断开）。
    2. 遍历链表，每次将 curr->next 指向 prev，然后 prev、curr、succ 依次后移。
    3. 遍历结束后，prev 指向新链表的头结点（原尾结点）。
  • 代码实现：
    Node *reverse(Node *head) {Node *prev = NULL, *curr = head, *succ = head ? head->next : NULL; // 处理头结点为空的情况while (curr != NULL) {curr->next = prev; // 反转当前结点指向prev = curr;curr = succ;succ = (succ != NULL) ? succ->next : NULL; // 避免空指针访问}return prev; // 返回新头指针
}
  • 变种：通过二级指针直接修改原头指针（reverse2 函数），适用于需要修改原始链表头指针的场景。

九、合并两条有序单链表（循环迭代法）

问题：合并两条升序单链表，返回合并后的升序链表头指针。
解法1：无虚拟头结点（需处理头部特殊情况）

  • 步骤：
    1. 校验空链表，直接返回非空链表。
    2. 找到两条链表的最小结点，作为新链表的头指针 head 和尾指针 tail，并移动对应链表指针（list1 或 list2）。
    3. 循环比较 list1 和 list2 的当前结点，将较小结点接入 tail->next，更新 tail 和对应链表指针。
    4. 循环结束后，将剩余非空链表接入 tail。
  • 代码逻辑：
    Node *merge_lists(Node *list1, Node *list2) {if (!list1 || !list2) return list1 ? list1 : list2; // 处理空链表Node *head, *tail;if (list1->data < list2->data) {head = tail = list1;list1 = list1->next;} else {head = tail = list2;list2 = list2->next;}while (list1 && list2) { // 合并剩余结点if (list1->data < list2->data) {tail->next = list1;tail = list1;list1 = list1->next;} else {tail->next = list2;tail = list2;list2 = list2->next;}}tail->next = (list1 != NULL) ? list1 : list2; // 接入剩余链表return head;
}

解法2：使用虚拟头结点（简化头部处理）

  • 优化点：在链表头部添加一个虚拟结点 dummy_node，避免单独处理头指针初始化，统一逻辑。
  • 代码逻辑：
    Node *merge_lists2(Node *list1, Node *list2) {if (!list1 || !list2) return list1 ? list1 : list2;Node dummy_node = {0, NULL}; // 栈上创建虚拟头结点Node *tail = &dummy_node; // tail指向虚拟结点，作为初始尾结点while (list1 && list2) { // 直接合并所有结点，无需头部特殊处理if (list1->data < list2->data) {tail->next = list1;tail = list1;list1 = list1->next;} else {tail->next = list2;tail = list2;list2 = list2->next;}}tail->next = (list1 != NULL) ? list1 : list2;return dummy_node.next; // 返回虚拟结点的下一个结点（真正的头结点）
}
  • 优势：虚拟头结点使头部和后续结点的处理逻辑一致，代码更简洁，减少边界条件判断。

十、核心算法总结

面试题关键思路时间复杂度空间复杂度
求中间结点快慢指针法（单次遍历）O(n)O(1)
判断是否有环快慢指针法（相遇即有环）O(n)O(1)
反转链表三指针迭代反转（prev、curr、succ）O(n)O(1)
合并有序链表（无虚拟头）比较结点+尾插法（处理头部特殊情况）O(n+m)O(1)
合并有序链表（有虚拟头）虚拟头结点统一逻辑O(n+m)O(1)

注意事项：

  • 指针操作需避免空指针访问（如判断 succ != NULL 再取值）。
  • 处理边界条件（如空链表、单结点链表、环的特殊情况）。
  • 虚拟头结点常用于简化链表操作的头部逻辑，提高代码鲁棒性。

文档主要介绍单链表反转与合并的递归实现方法，包括递归思路、代码实现及复杂度分析，以下是详细总结：

十一、单链表反转（递归实现）

核心思路：通过递归分解问题，将长链表反转拆解为短链表反转，逐步构建反转后的链表。

  1. 递归分解逻辑
    • 问题分解：反转 n 个结点的链表 = 反转第 1 个结点 + 反转后续 n-1 个结点。
    • 递归出口：当链表为空或只剩一个结点时，直接返回头结点（无需反转）。
    • 关键操作：
      • 先递归反转后续结点（从第 2 个结点开始），得到新链表头指针 new_head。
      • 修改第 2 个结点的指针，使其指向第 1 个结点（head->next->next = head）。
      • 将第 1 个结点的指针置为 NULL，使其成为新链表的尾结点。
  2. 代码实现
    Node *reverse_recursion(Node *head) {// 递归出口：空链表或单结点链表if (head == NULL || head->next == NULL) {return head;}// 递归反转后续结点，得到新链表头指针Node *new_head = reverse_recursion(head->next);// 让第 2 个结点指向第 1 个结点head->next->next = head;// 第 1 个结点置为尾结点（指针域为 NULL）head->next = NULL;return new_head; // 返回新链表头指针
}
  3. 复杂度分析
    • 时间复杂度：O(n)，每个结点递归处理一次。
    • 空间复杂度：O(n)，递归栈深度最多为 n（链表长度），存在栈溢出风险。

十二、合并两条有序单链表（递归实现）

核心思路：通过递归逐层比较两条链表的当前结点，将较小结点作为当前层结果，并递归合并剩余结点。

  1. 递归分解逻辑
    • 问题分解：合并链表 list1 和 list2 = 选择当前较小结点 + 递归合并剩余结点。
    • 递归出口：当任一链表为空时，直接返回另一链表（已处理完所有结点）。
    • 关键操作：
      • 比较 list1 和 list2 的当前结点，选择较小者作为当前层合并结果。
      • 将较小结点的 next 指针指向递归合并剩余结点的结果（形成链式合并）。
  2. 代码实现
    Node *merge_lists3(Node *list1, Node *list2) {// 递归出口：处理空链表if (list1 == NULL) return list2;if (list2 == NULL) return list1;// 选择较小结点，并递归合并剩余结点if (list1->data < list2->data) {list1->next = merge_lists3(list1->next, list2); // 递归合并 list1 剩余结点和 list2return list1; // 返回当前较小结点} else {list2->next = merge_lists3(list1, list2->next); // 递归合并 list1 和 list2 剩余结点return list2; // 返回当前较小结点}
}
  3. 复杂度分析
    • 时间复杂度：O(m+n)，每条链表的每个结点递归处理一次（m、n 为链表长度）。
    • 空间复杂度：O(m+n)，递归栈深度最多为 m+n，大链表场景下可能导致栈溢出。

十三、递归与迭代实现对比

操作实现方式时间复杂度空间复杂度优缺点对比
单链表反转迭代O(n)O(1)（原地算法）无额外空间，效率高，适合大链表；逻辑较直观，需维护三指针（prev、curr、succ）。
递归O(n)O(n)（递归栈）代码简洁，利用递归分解问题；但存在栈溢出风险，大链表场景下不推荐。
合并有序链表迭代O(m+n)O(1)（原地算法）需处理头部特殊情况（或用虚拟头结点简化），逻辑稍复杂，无栈风险。
递归O(m+n)O(m+n)（递归栈）代码更简洁，递归分解自然；但栈空间占用随链表长度增长，大链表易栈溢出。

十四、注意事项与扩展

  1. 递归的局限性
    • 递归深度受系统栈空间限制，处理长链表（如上万结点）时可能引发栈溢出错误。
    • 迭代实现更适合生产环境，尤其对性能和稳定性要求高的场景。
  2. 虚拟头结点的应用
    • 迭代合并链表时，虚拟头结点可统一头部和后续结点的处理逻辑，减少边界条件判断（如 merge_lists2 函数）。
  3. 其他反转思路
    • 复制头插法：遍历原链表，复制每个结点并采用头插法构建新链表。时间复杂度 O(n)，但需额外空间且涉及内存分配，效率较低。

十五、总结

  • 递归的核心思想：将大问题分解为同类型小问题，通过递归出口终止分解，逐层构建结果。
  • 适用场景：递归适合逻辑简洁、链表长度较小的场景；迭代更适合长链表或对性能敏感的场景。
  • 指针操作要点：递归实现中需注意指针指向的正确性（如反转时避免链表断开），确保每一步递归调用后链表结构有效。

文档主要介绍七种基于比较的排序算法，包括简单排序（冒泡、选择、插入）、希尔排序及高级排序（归并、快速、堆排序），以下是从第十六条开始的详细总结：

十六、插入排序（重点）

  • 核心思想：将未排序元素逐个插入到已排序序列的合适位置，类似扑克牌整理。
  • 操作流程：
    1. 从第二个元素开始（视为未排序元素），与前序已排序元素比较。
    2. 若未排序元素小于前序元素，则前序元素后移，直至找到合适位置插入。
  • 代码逻辑（伪代码）：
    for (i = 1; i < n; i++) {  temp = arr[i];  j = i - 1;  while (j >= 0 && arr[j] > temp) {  arr[j+1] = arr[j];  j--;  }  arr[j+1] = temp;  
}
  • 复杂度：
    • 时间复杂度：O(n²)（最坏/平均），但常数项和系数优于冒泡、选择排序，实际性能更好。
    • 空间复杂度：O(1)（原地排序）。
  • 稳定性：稳定（相邻交换，不改变相同元素相对顺序）。
  • 适用场景：小规模数据排序的首选算法。

十七、希尔排序（了解）

  • 核心思想：插入排序的改进版，通过增量递减将数组分组，对每组进行插入排序，逐步缩小增量至1。
  • 操作流程：
    1. 选择初始增量（如 gap = n/2），将数组分为 gap 组（每组元素下标差为 gap）。
    2. 对每组进行插入排序，缩小增量（如 gap = gap/2），重复直至 gap=1（此时退化为插入排序）。
  • 复杂度：
    • 时间复杂度：依赖增量选择，介于 O(nlogn) 到 O(n²) 之间（通常优于插入排序）。
    • 空间复杂度：O(1)（原地排序）。
  • 稳定性：不稳定（跨组交换可能改变相同元素相对顺序）。
  • 评价：适用场景有限，大数据集下不如高级排序，小数据集下牺牲稳定性但性能提升不明显。

十八、归并排序（高级排序）

  • 核心思想：分治策略，递归将数组分成两半，分别排序后合并有序子数组。
  • 关键步骤：
    1. 分解：将数组从中间分成左右两部分，直至子数组长度为1（有序）。
    2. 合并：将两个有序子数组合并为一个有序数组（需额外空间存储临时合并结果）。
  • 代码逻辑（伪代码）：
    void merge_sort(int arr[], int left, int right) {  if (left < right) {  mid = (left + right)/2;  merge_sort(arr, left, mid);  merge_sort(arr, mid+1, right);  merge(arr, left, mid, right); // 合并两个有序子数组  }  
}
  • 复杂度：
    • 时间复杂度：O(nlogn)（所有情况均稳定）。
    • 空间复杂度：O(n)（需额外数组存储合并结果）。
  • 稳定性：稳定（合并时保留相同元素顺序）。
  • 适用场景：需要稳定排序的大数据集，如外部排序（磁盘数据排序）。

十九、快速排序（高级排序，重点）

  • 核心思想：分治策略，选择基准值（pivot），将数组分为小于/大于基准值的左右两部分，递归排序子数组。
  • 关键步骤：
    1. 分区：选择基准值，通过交换将数组分为左（< pivot）、中（= pivot）、右（> pivot）三部分。
    2. 递归：对左右子数组重复分区操作，直至子数组长度为1。
  • 优化点：
    • 基准值选择：随机选、三数取中（避免最坏情况O(n²)）。
    • 双向分区：从两端向中间扫描，减少交换次数。
  • 复杂度：
    • 时间复杂度：平均 O(nlogn)，最坏 O(n²)（可通过基准值优化规避）。
    • 空间复杂度：O(logn)（递归栈深度，平均情况），最坏 O(n)（退化为链表递归）。
  • 稳定性：不稳定（跨区交换可能改变相同元素顺序）。
  • 适用场景：大数据集排序的首选（性能最优），但需注意栈溢出风险（大递归深度）。

二十、堆排序（高级排序）

  • 核心思想：基于堆（大顶堆/小顶堆）结构，每次将堆顶元素（最大值/最小值）与末尾元素交换，逐步构建有序数组。
  • 关键步骤：
    1. 建堆：将数组转换为大顶堆（父节点≥子节点）。
    2. 排序：交换堆顶（最大值）与末尾元素，对前 n-1 个元素重新建堆，重复直至排序完成。
  • 复杂度：
    • 时间复杂度：O(nlogn)（建堆 O(n)，每次调整堆 O(logn)）。
    • 空间复杂度：O(1)（原地排序，仅利用数组本身空间）。
  • 稳定性：不稳定（堆顶交换可能破坏相同元素顺序）。
  • 适用场景：无需递归、空间受限的大数据集排序，如操作系统进程调度。

二十一、七种排序算法对比表

算法时间复杂度（最坏）时间复杂度（平均）空间复杂度稳定性适用场景
冒泡排序O(n²)O(n²)O(1)稳定玩具算法，仅学习用途
选择排序O(n²)O(n²)O(1)不稳定玩具算法，仅学习用途
插入排序O(n²)O(n²)O(1)稳定小规模数据首选
希尔排序O(n²)O(nlogn)~O(n²)O(1)不稳定了解即可，实际应用少
归并排序O(nlogn)O(nlogn)O(n)稳定大数据集稳定排序
快速排序O(n²)O(nlogn)O(logn)不稳定大数据集首选（性能最优）
堆排序O(nlogn)O(nlogn)O(1)不稳定无需递归、空间受限场景

二十二、总结与建议

  1. 简单排序选择：
    • 小规模数据：优先使用插入排序（性能最佳，稳定）。
    • 学习用途：了解冒泡、选择排序逻辑，但无需用于实际项目。
  2. 高级排序选择：
    • 需要稳定性：选归并排序（如数据库排序、物流订单排序）。
    • 性能优先：选快速排序（默认场景，需注意基准值优化）。
    • 空间受限/禁止递归：选堆排序（如嵌入式系统、内核排序）。
  3. 算法实现建议：
    • 必学：插入排序（简单高效）、快速排序（工业级应用）。
    • 扩展学习：归并排序（分治思想）、堆排序（数据结构应用）。
  4. 复杂度注意点：
    • 时间复杂度是趋势描述，O(n²) 算法在小规模下可能比 O(nlogn) 更快（如插入排序 vs 快排）。
    • 空间复杂度需关注额外堆空间（如归并排序），栈空间（如递归快排）可能导致栈溢出。

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