数据结构 - 树相关计算题

问题一：

问题描述：

若一棵二叉树，具有10个度为2的节点，则该二叉树的度为0的节点个数是（）？

问题分析：

对于一棵二叉树，若其有10个度为2的节点，则度为0的节点（叶子节点）个数可通过以下分析确定：

1. 节点数与边数的关系
   一棵二叉树的边数等于总节点数减1（所有节点中除根节点外，每个节点均有且仅有一条边指向父节点）。     边数 L = N - 1 。 （N 总节点数）

2. 度数与边数的关系
   所有节点的度数之和等于边数的两倍（每个边连接父节点和子节点，被计算两次）。但二叉树中每个度为1的节点贡献1条边，度为2的节点贡献2条边，因此：

   N1​+2*N2​ = N−1

   其中 N1​ 为度为1的节点数，N2​ 为度为2的节点数，N 为总节点数。

3. 总节点数分解
   总节点数可分解为：N = N0+N1+N2

    

   其中 N0​ 为叶子节点数，N1​ 为度为1的节点数，N2​ 为度为2的节点数。

4. 联立方程求解
   将总节点数代入边数关系式：

   N1​+2*N2​ = (N0+N1+N2​)−1

   化简得：

   N0​ = N2​+1

   因此，叶子节点数 N0​=10+1=11。

答案： 该二叉树的度为0的节点个数是 11。

问题二：

问题描述：

具有10个叶节点的二叉树中有多少个度为2的节点？

问题分析 

对于一棵二叉树，若其有10个叶节点（度为0的节点），则度为2的节点数可以通过以下分析确定：

二叉树的性质

对于任何二叉树，满足以下关系：   n0​=n2​+1

其中：

• n0​ 为叶节点数（度为0的节点数），
• n2​ 为度为2的节点数。

推导过程

1. 根据二叉树的性质：n0​=n2​+1
2. 已知 n0​=10，代入公式：10=n2​+1
3. 解得：n2​=10−1=9

结论

具有10个叶节点的二叉树中，度为2的节点数为 9。

答案： 9