多相电机驱动控制学习（2）——基于双dq的双三相PMSM学习（考虑互感/交叉耦合）

1.引言

前两天学一个基于双dq坐标系的六相PMSM驱动控制（考虑中性点隔离以及不隔离的情况，即考虑是否有零序电流回路）。六相PMSM其实和（绕组互差30度）双三相PMSM很像，就想着之间把六相PMSM模型改成双三相PMSM是否可行呢？看了一下相关文献，二者在双dq坐标系下还是有一些差异的。

今天简单搭一个基于双dq坐标系的双三相和六相PMSM进行对比（也就是看看互感对控制性能的影响）。

本篇知乎的参考文献：

[1]李志坚. 对称六相电机驱动系统的相电流优化控制方法研究[D]. 四川:电子科技大学,2024.

[2]梁戈.双三相永磁同步电机优化控制策略与低载波比同步调制技术研究[D].湖南大学,2023.

[3]余开亮.计及谐波空间的双三相永磁同步电机高性能控制技术研究[D].东南大学,2023.

[4]汤昊岳.双三相永磁同步电动机及其驱动系统关键技术的研究[D].北京交通大学,2023.

2.双三相和六相PMSM的差异

2.1绕组分布上的差异[4]

二者的绕组分布示意图如下。左图就是常见的绕组互差30度双三相PMSM，右图则是上篇知乎展示的六相电机。也有不少论文把这两种绕组对应的电机都成为六相电机，一个是绕组相差30度的六相电机，一个是绕组相差60度的六相电机。

2.2双dq坐标系下的不同之处

互差60度的六相PMSM在双dq坐标系下是没有明显的电感耦合的，其电气方程如下[1]：

互差30度的双三相PMSM在双dq坐标系下则是由明显的电感耦合的（多了互感Md和Mq），其电气方程如下[2][3][4]：

在互感不大的情况下，电感耦合不怎么会影响电机电流的稳态性能，但是对电机电流的动态控制是有明显影响的。

其次如果双三相永磁同步电机两套三相绕组的互感值较大，则可能导致两个 d-q 平面电流控制不稳定的问题[4]。

这篇知乎就通过仿真展示一下不同互感情况下情况，双三相PMSM和六相PMSM的不同吧。

3.仿真对比

3.1双三相PMSM的仿真搭建

我们要在原有的六相PMSM的基础上加入耦合。下图就展示了电压方程uq2加入耦合后的表达。

3.2仿真参数和工况设置

六相PMSM和双三相PMSM我都采用相同的参数，唯独变化的就是双三相PMSM的互感参数（Md，Mq）。

仿真工况：初始电机转速为500r/min，0.25s前的参考转速设置为1500r/min，0.25s后设置为600r/min；0.15s前负载为10Nm，0.15s时突加10Nm负载。

3.3控制框图[1]

六相PMSM和双三相PMSM我都采用相同的控制框图。

3.4仿真的整体展示

先展示整体波形。仿真中共采用三台电机：1.对称六相PMSM，2.双三相PMSM（互感Md=1.5mH，Mq=1mH），3.双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH，设得大一点，这样对比会看的明显一点）

从下面三台电机整体波形来看，三者差别并不明显。但仔细去看的话，当互感较大时，第三台电机——双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH）在动态阶段出现明显的转矩振荡和过冲。

同时看三台电机整体波形（放大图），第三台电机——双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH）的相电流会有一定的毛刺。

对称六相PMSM的整体波形

双三相PMSM（互感Md=1.5mH，Mq=1mH）的整体波形

双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH）的整体波形

对称六相PMSM的整体波形（放大图）

双三相PMSM（互感Md=1.5mH，Mq=1mH）的整体波形（放大图）

双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH）的整体波形（放大图）

3.5动态过程中的dq电流对比

下面先展示三台电机的dq电流整体波形，再放大相应细节去对比。

对称六相PMSM的dq电流整体波形

双三相PMSM（互感Md=1.5mH，Mq=1mH）的dq电流整体波形

双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH）的dq电流整体波形

从下面的dq电流波形（启动阶段的放大图）可以发现：

（1）对于对称六相PMSM，其启动阶段，q轴电流可以有效跟随参考电流，d轴电流可以有效控制为0，基本无波动；

（2）对于双三相PMSM（互感Md=1.5mH，Mq=1mH），其启动阶段，q轴电流可以有效跟随参考电流；但是在q轴电流增大的一瞬间，由于互感的作用，d轴电流反向，出现了负值，但波动不算太大；

（3）对于双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH），其启动阶段，dq电流都发生了极为明显的振荡。为了更清楚的展示这一情况，下面还提供了双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH）的dq电流波形（启动阶段的细节图）。

对称六相PMSM的dq电流波形（启动阶段的放大图）

双三相PMSM（互感Md=1.5mH，Mq=1mH）的dq电流波形（启动阶段的放大图）

双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH）的dq电流波形（启动阶段的放大图）

双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH）的dq电流波形（启动阶段的细节图）

3.6不同控制带宽情况下的仿真对比

我仿真里面的PI调节器如下（Kp，Ki都采用带宽配置法，Kp=2*pi*fc*L，Ki=2*pi*fc*Rs，）：

我现在打算改变一下控制带宽看着互感对控制性能的影响。前面的控制器fc我设置为400，现在改成100看看。

从下面的波形来看，控制带宽降低之后，互感大的双三相电机出现了极为明显的电流振荡，电机控制性能大幅下降。

对称六相PMSM的dq电流整体波形

双三相PMSM（互感Md=1.5mH，Mq=1mH）的dq电流整体波形

双三相PMSM（互感Md=4mH，Mq=3.5mH）的dq电流整体波形

4.总结

由上述仿真可见，对于双三相电机而言，如果采用双dq坐标系对其进行控制，其效果不算太理想，控制性能会受到电机互感的影响。

所以后续得认真学习VSD坐标系，后面看看采用VSD坐标系对双三相电机进行驱动控制。