PhysUnits】15.2 引入P1后的减一特质(sub1.rs)
一、源码
代码实现了类型系统中的"减一"操作（Sub1 trait），与前文的"加一"操作相对应。
//! 减一操作特质实现 / Decrement operation trait implementation
//! 说明：
//! 1. Z0、P1,、N1 - 1，常规计算
//! 2. B0<H> - 1，该位B1，有借位，当H-1 = N1时要规范格式,即H=Z0时要特化，此时源码为B0<Z0>，不是简化格式
//! 3. B1<H> - 1，该位B0，无借位，原高位是Z0时要规范格式，即H=Z0时要特化，此时源码为B1<Z0>，已经被P1替代
//! 4. 目前B1<Z0>已经用P1替换，高位H已经不可能为Z0，2条格式已经不存在，3条在H=P1时提前特化use super::basic::{B0, B1, Z0, P1, N1, NonZero, NonOne};/// 减一特质 / Decrement trait
///
/// 为类型系统提供减一操作的计算能力
/// Provides decrement operation capability for type system
pub trait Sub1 {/// 减一后的输出类型 / Output type after decrementtype Output;
}// ========== 基础类型实现 / Basic Type Implementations ==========/// Z0 (0) 减一实现 / Decrement for Z0 (0)
///
/// 0 - 1 = -1 (N1)
impl Sub1 for Z0 {type Output = N1;
}/// P1（原B1<Z0>）(+1) 减一特化实现 / Specialized decrement for P1 (+1)
///
impl Sub1 for P1 {type Output = Z0;
}/// N1 (-1) 减一实现 / Decrement for N1 (-1)
///
/// -1 - 1 = -2 (B0<N1>)
impl Sub1 for N1 {type Output = B0<N1>;
}
// ========== 递归类型实现 / Recursive Type Implementations ==========/// B0<H> 减一实现 / Decrement for B0<H>
///
/// 处理借位情况 / Handles borrow case
/// ...0 -1 = ...1(高位借位) / ...0 -1 = ...1(with borrow)
impl<H: NonZero + NonOne + Sub1> Sub1 for B0<H>{//引入P1后，高位不可能是Z0type Output = B1<H::Output>;
}/// B1<H> 减一实现 / Decrement for B1<H>
///
/// 直接减一无需借位 / Direct decrement without borrow
/// ...1 -1 = ...0 / ...1 -1 = ...0
impl<H: NonZero + NonOne> Sub1 for B1<H>{//引入P1后，高位不可能是Z0type Output = B0<H>;
}// ========== 特化实现 ==========
// B1<P1>特化
impl Sub1 for B1<P1>{type Output = B0<P1>;
}// B0<P1>特化
impl Sub1 for B0<P1>{type Output = P1;
}
二、核心设计
-
Sub1 trait：定义了一个关联类型 Output 表示减一后的结果类型
-
分层实现：
-
基础类型实现（Z0, P1, N1）
-
递归类型实现（B0, B1）
-
特化实现（处理特定边界情况）
三、基础类型实现
- Z0 (零) 减一
impl Sub1 for Z0 {type Output = N1; // 0 - 1 = -1
}
- P1 (正一) 减一
impl Sub1 for P1 {type Output = Z0; // 1 - 1 = 0
}
注意这里 P1 替代了原先的 B1
- N1 (负一) 减一
impl Sub1 for N1 {type Output = B0<N1>; // -1 - 1 = -2
}
- B0 表示二进制形式的 -2
四、递归类型实现
- B0 减一（需要借位）
impl<H: NonZero + NonOne + Sub1> Sub1 for B0<H> {type Output = B1<H::Output>; // ...0 -1 = ...1 (需要借位)
}
-
将最低位从0变为1，并向高位借位
-
约束 H 必须是非零、非一且可减一
- B1 减一（无需借位）
impl<H: NonZero + NonOne> Sub1 for B1<H> {type Output = B0<H>; // ...1 -1 = ...0
}
-
将最低位从1变为0，不需要借位
-
约束 H 必须是非零且非一
五、特化实现
- B1 减一
impl Sub1 for B1<P1> {type Output = B0<P1>; // 3 (B1<P1>) -1 = 2 (B0<P1>)
}
-
处理 P1 作为高位时的特殊情况
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二进制表示：B1 是 11 (3)，减一得 10 (2)
- B0 减一
impl Sub1 for B0<P1> {type Output = P1; // 2 (B0<P1>) -1 = 1 (P1)
}
-
二进制表示：B0 是 10 (2)，减一得 01 (1)
-
这里直接返回 P1 而不是 B1，保持了规范化
六、关键点说明
- 二进制表示与借位：
-
类似于二进制减法，当减数大于被减数时需要借位
-
例如 B0 表示最低位是0，减一需要从高位借位
- 规范化处理：
-
使用 P1 直接表示 +1，而不是 B1
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避免了 B1 和 B0 等不规范表示
-
可以很好地区分0和正数
- 类型约束：
-
NonZero：确保不会对零进行递归操作
-
NonOne：确保不会对一进行递归操作（因为 P1 已经有特化代码）
- 边界情况处理：
-
对 B1 和 B0 进行了特化实现
-
确保结果保持最简形式
七、示例计算
- P1 (1) 减一：
P1 -1 => Z0
- B0 (2) 减一：
B0<P1> -1 => P1
- B1 (3) 减一：
B1<P1> -1 => B0<P1>
- B0 (-2) 减一（通过递归）：
B0<N1> -1 => B1<N1::Output> => B1<B0<N1>> // 表示 -3
这种设计使得类型系统可以在编译期完成数字的减法运算，与加法操作配合可以实现完整的类型级算术运算。