【分治】计算右侧小于当前元素的个数

315. 计算右侧小于当前元素的个数

315. 计算右侧小于当前元素的个数

​ 给你一个整数数组 nums ，按要求返回一个新数组 counts 。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

示例 1：

输入：nums = [5,2,6,1]
输出：[2,1,1,0] 
解释：
5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1)
2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1)
6 的右侧有 1 个更小的元素 (1)
1 的右侧有 0 个更小的元素

示例 2：

输入：nums = [-1]
输出：[0]

示例 3：

输入：nums = [-1,-1]
输出：[0,0]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

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解题思路：归并排序 + 辅助数组定位

​ 这道题其实用到了前面讲的 剑指 Offer 51. 数组中的逆序对 这道题中的第二个思路，也就是找 比该值之后小的数，正好是符合该题意的，所以我们对于归并排序要使用 降序 才行！

​ 这里直接贴出这个这种思路的做法，具体的细节可以参考逆序对那道题的笔记！假设原数组是 nums，则：

• nums[cur1] <= nums[cur2] 的话：
  • 直接让 nums[cur2] 拷贝到临时数组中，并让 cur2++ 即可！
• nums[cur1] > nums[cur2] 的话：
  • 可以得到 right - cur2 + 1 就是比 nums[cur1] 小的后面区间的元素，然后将 nums[cur1] 拷贝到临时数组中，并让 cur1++ 即可。

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​ 这道题之所以还可以用分治的思想，就是因为分为左右区间之后，两个区间的元素虽然都排序了，但是左右区间的相对位置还是不变的，右区间的元素还是保持在左区间元素的后面，所以是符合题目要求的！

​ 不过这道题细节需要修改一下，因为这道题要求的不是总数了，而是每个元素都要找到其后面小的数的个数，也就是说在归并的时候，我们要让原数组中对应元素都参与 nums[i] += right - cur2 + 1，但是问题来了，既然原数组 nums 要参与归并排序，那么一旦排序之后元素顺序就乱了，我们就 找不到当前计算出来的个数要累加到原数组中的哪个元素了，那该怎么办❓❓❓

​ 可能一开始会想到的就是使用哈希表，然后让哈希表存放元素的值作为 key，元素的下标作为 value，但是问题是有可能原数组中有重复的元素，此时问题就变得更加复杂了，我们还得去对每个元素搞一个标识符，这就很麻烦，所以我们要换个思路。

​ 这里一个比较简单的思路就是再 创建一个辅助数组 index，用来存放的是原数组中每个元素对应的下标，如下图所示：

​ 乍一看好像和哈希表的功能差不多，但是它做到哈希表做不到的一点，就是 当原数组 nums 排序之后，辅助数组 index 对应的位置也会跟着原数组 nums 变化，如下图所示：

​ 也就是说，辅助数组 index 记录下来 nums 数组最原始的模样，虽然归并排序的过程中会跟着原数组 nums 对应的位置不断变化，但是其值对应的下标却是不变的，并且有重复元素也不怕，因为它们各自的下标都是不同的！

​ 只不过我们要注意一个问题，既然原数组 nums 在归并排序的时候需要用到一个辅助数组 tmp1 来合并，那么我们用来记录下标的 辅助数组 index 也需要有一个辅助数组 tmp2 来合并，这就是所谓的空间换时间的方法！

​ 剩下的细节，参考代码：

class Solution {
private:vector<int> index; // 记录下标的辅助数组vector<int> tmp1;  // 用于原数组归并的辅助数组vector<int> tmp2;  // 用于辅助数组index归并的辅助数组vector<int> count; // 用于返回最终结果的数组
public:vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {// 初始化辅助数组和结果数组int n = nums.size();tmp1.resize(n);tmp2.resize(n);count.resize(n);// 初始化记录下标的辅助数组for(int i = 0; i < n; ++i)index.push_back(i);merge_sort(nums, 0, n - 1);return count;}void merge_sort(vector<int>& nums, int left, int right){if(left >= right)return;// 分治递归左右区间int mid = (left + right) >> 1;merge_sort(nums, left, mid);merge_sort(nums, mid + 1, right);// 进行合并操作int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = left;while(cur1 <= mid && cur2 <= right){if(nums[cur1] <= nums[cur2]){tmp1[i] = nums[cur2];tmp2[i] = index[cur2]; // index数组对应的位置也跟着变化，但是值不变i++;cur2++; }else{count[index[cur1]] += right - cur2 + 1; // 重点：将计算的个数累加到结果集对应最初数组的位置tmp1[i] = nums[cur1];tmp2[i] = index[cur1]; // index数组对应的位置也跟着变化，但是值不变i++;cur1++;}}// 处理剩下的排序过程while(cur1 <= mid){tmp1[i] = nums[cur1];tmp2[i] = index[cur1]; // index数组对应的位置也跟着变化，但是值不变i++;cur1++;}while(cur2 <= right){tmp1[i] = nums[cur2];tmp2[i] = index[cur2]; // index数组对应的位置也跟着变化，但是值不变i++;cur2++;}// 拷贝回原来数组，完成归并while(left <= right){nums[left] = tmp1[left];index[left] = tmp2[left];left++;}}
};