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经典查找算法合集（上）

news 来源：原创 2025/5/29 15:06:01

一、顺序查找

1. 核心原理

顺序查找（又称线性查找）是最基础的查找算法，适用于无需预处理的线性数据结构（如数组、链表）。其原理是：从数据结构的起始位置开始，逐个比较元素与目标值，直到找到匹配项或遍历完所有元素。

2. 算法步骤

初始化指针：从第一个元素开始扫描。
遍历比较：逐个比较当前元素与目标值。
终止条件：
- 找到目标值 → 返回元素位置。
- 遍历完所有元素未找到 → 返回特定标记（如 -1）。

3. 时间复杂度与空间复杂度

维度	说明
时间复杂度	O(n)（最坏情况需遍历全部元素）
空间复杂度	O(1)（仅需常数级别额外空间存储指针）
最佳情况	O(1)（目标元素在第一个位置）

4. 代码实现

Python :

def sequential_search(arr, target):for index in range(len(arr)):if arr[index] == target:return index  # 找到目标，返回索引return -1  # 未找到# 示例调用
arr = [4, 2, 7, 1, 9, 5]
target = 7
result = sequential_search(arr, target)
print(f"元素 {target} 的索引位置: {result}")  # 输出: 元素 7 的索引位置: 2

Python 优化版（增加监控哨兵，减少循环次数）：

def sequential_search_optimized(arr, target):arr.append(target)  # 添加哨兵index = 0while arr[index] != target:index += 1arr.pop()  # 移除哨兵return index if index < len(arr) else -1

java：

public class SequentialSearch {public static int search(int[] arr, int target) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] == target) {return i;  // 找到目标，返回索引}}return -1;  // 未找到}public static void main(String[] args) {int[] arr = {4, 2, 7, 1, 9, 5};int target = 7;int result = search(arr, target);System.out.println("元素 " + target + " 的索引位置: " + result);  // 输出: 2}
}

php :

<?php
function sequentialSearch(array $arr, $target) {// 遍历数组元素for ($i = 0; $i < count($arr); $i++) {if ($arr[$i] == $target) {return $i; // 找到目标，返回索引}}return -1; // 未找到
}// 示例调用
$arr = [4, 2, 7, 1, 9, 5];
$target = 7;
$result = sequentialSearch($arr, $target);
echo "元素 $target 的索引位置: " . $result; // 输出: 元素 7 的索引位置: 2
?>

go:

package mainimport "fmt"func sequentialSearch(arr []int, target int) int {// 遍历切片元素for i := 0; i < len(arr); i++ {if arr[i] == target {return i // 找到目标，返回索引}}return -1 // 未找到
}func main() {arr := []int{4, 2, 7, 1, 9, 5}target := 7result := sequentialSearch(arr, target)fmt.Printf("元素 %d 的索引位置: %d", target, result) // 输出: 元素 7 的索引位置: 2
}

5、优缺点分析

优点	缺点
- 实现简单，无需额外数据结构	- 效率低，时间复杂度 O(n)
- 适用于无序数据和小规模数据集	- 数据量大时性能急剧下降
- 无需预处理（如排序）	- 不适合频繁查找的场景

6、适用场景

小规模数据（如数组长度 < 100）。
数据无序且仅需单次查找。
链表结构（无法随机访问，必须顺序遍历）。
算法学习或简单原型开发（快速验证逻辑）。

实际应用示例

文本编辑器查找：在未索引的文档中逐行搜索关键词。
通讯录查找：在未排序的联系人列表中按顺序查找姓名。
硬件调试：在内存转储中逐字节查找特定信号值。

二、二分查找

1、原理

二分查找又叫折半查找，对数搜索。

二分查找（Binary Search） 是一种在 有序数组 中快速查找目标值的算法，通过不断将搜索范围减半来定位元素。

核心步骤：

初始化指针：设左指针 left = 0，右指针 right = 数组长度 - 1。
循环查找：
- 计算中间索引 mid = left + (right - left) // 2（避免整数溢出）。
- 比较 nums[mid] 与目标值 target：
  - 若 nums[mid] == target，找到目标，返回索引。
  - 若 nums[mid] < target，目标在右半部分，更新 left = mid + 1。
  - 若 nums[mid] > target，目标在左半部分，更新 right = mid - 1。
终止条件：当 left > right 时，未找到目标，返回 -1。

示例：
在数组 [2, 4, 6, 8, 10] 中查找 8 的过程：

初始范围：left=0, right=4 → mid=2（值为6） → 6 < 8 → left=3。
新范围：left=3, right=4 → mid=3（值为8） → 找到目标，返回索引3。

图解：

2、性能分析

时间复杂度：O(log n)，每次循环将搜索范围缩小一半。
空间复杂度：O(1)（迭代实现）或 O(log n)（递归实现）。
稳定性：结果唯一，但要求数组有序。

3、代码实现

java:

public int binarySearch(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1;
}

php：

function binarySearch($nums, $target) {$left = 0;$right = count($nums) - 1;while ($left <= $right) {$mid = $left + intdiv(($right - $left), 2);if ($nums[$mid] == $target) {return $mid;} elseif ($nums[$mid] < $target) {$left = $mid + 1;} else {$right = $mid - 1;}}return -1;
}

python:

def binary_search(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = left + (right - left) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1

go:

func binarySearch(nums []int, target int) int {left, right := 0, len(nums)-1for left <= right {mid := left + (right-left)/2if nums[mid] == target {return mid} else if nums[mid] < target {left = mid + 1} else {right = mid - 1}}return -1
}

4、适用场景

有序数组查找：如数据库索引、日志时间戳查询。
边界查找：寻找第一个/最后一个等于目标的位置（需稍作修改）。
数值范围问题：如求平方根（保留整数）、旋转排序数组查找。

5、常见问题

常见问题

重复元素：默认返回任意匹配位置，若需首个/末个位置，需修改逻辑。
整数溢出：计算 mid 时使用 left + (right - left)/2 而非 (left + right)/2。
未排序数组：二分查找失效，需先排序（排序成本 O(n log n)）。

三、哈希查找

1、原理

哈希查找（Hash Search） 是一种通过哈希函数将键（Key）直接映射到存储位置的数据结构访问技术。核心依赖 哈希表（Hash Table） 实现，由以下部分组成：

哈希函数：将键转换为哈希值（通常为整数），决定数据存储的桶（Bucket）位置。
冲突解决机制：处理不同键映射到同一位置的情况，常用方法包括：
- 链地址法：每个桶存储链表或红黑树，冲突元素链接在同一个桶内。
- 开放寻址法：通过线性探测、二次探测等方式寻找下一个可用位置。

操作步骤：

插入：通过哈希函数计算键的桶位置，存入对应位置（解决冲突后）。
查找：计算键的哈希值，定位桶，解决冲突后找到目标元素。
删除：类似查找，找到元素后移除。

2、性能分析

时间复杂度：
- 平均情况：O(1)（理想哈希函数，冲突少）。
- 最坏情况：O(n)（所有键冲突，退化为链表）。
空间复杂度：O(n)（实际需额外空间减少冲突，如负载因子控制）。

3、适用场景

快速查找/插入/删除：如数据库索引、缓存系统（Redis）、字典结构。
去重操作：如统计唯一用户ID。
频率统计：如统计单词出现次数。
不适合场景：有序数据遍历、范围查询。

4、关键优化技术

负载因子（Load Factor）：
定义：负载因子 = 元素数量 / 桶数量。
通常设置阈值（如0.75），超过时触发扩容（Rehashing）。
动态扩容：
扩容时重新分配桶，减少冲突概率。
优质哈希函数：
目标：均匀分布键，减少冲突。常用算法如MurmurHash、SHA-256（加密场景）。

5、代码实现

java(链地址法)

class HashTable {private LinkedList<Entry>[] table;private int capacity;public HashTable(int capacity) {this.capacity = capacity;table = new LinkedList[capacity];for (int i = 0; i < capacity; i++) {table[i] = new LinkedList<>();}}private int hash(int key) {return key % capacity;}public void put(int key, String value) {int index = hash(key);for (Entry entry : table[index]) {if (entry.key == key) {entry.value = value;return;}}table[index].add(new Entry(key, value));}public String get(int key) {int index = hash(key);for (Entry entry : table[index]) {if (entry.key == key) {return entry.value;}}return null;}static class Entry {int key;String value;Entry(int key, String value) {this.key = key;this.value = value;}}
}

php (内置关联数组)

$hashTable = [];
$hashTable["apple"] = 1;
$hashTable["banana"] = 2;echo $hashTable["apple"] ?? "Not Found";  // 输出 1

python(字典实现)：

class HashTable:def __init__(self, size=10):self.size = sizeself.table = [[] for _ in range(size)]def _hash(self, key):return hash(key) % self.sizedef put(self, key, value):bucket = self.table[self._hash(key)]for i, (k, v) in enumerate(bucket):if k == key:bucket[i] = (key, value)returnbucket.append((key, value))def get(self, key):bucket = self.table[self._hash(key)]for k, v in bucket:if k == key:return vreturn None# 示例
ht = HashTable()
ht.put("key1", "value1")
print(ht.get("key1"))  # 输出 value1

go（内置map）

package mainimport "fmt"func main() {hashTable := make(map[string]int)hashTable["apple"] = 1hashTable["banana"] = 2value, exists := hashTable["apple"]if exists {fmt.Println(value) // 输出 1}
}

综合对比

算法	时间复杂度	空间复杂度	数据要求	适用场景
顺序查找	O(n)	O(1)	无序	小数据、简单实现
二分查找	O(log n)	O(1)	必须有序	大规模有序数据
哈希表查找	O(1)	O(n)	哈希函数设计	高频查找、无范围查询