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【CF】Day66——Edu 168.D + CF 853 (Div. 2).C (树 + 二分 + 贪心 | 组合数学)

news 来源：原创 2025/6/17 13:15:14

D. Maximize the Root

题目：

思路：

树上二分，中下题

我们可以发现如果 x 可以，那么 x - 1 肯定也可以，所以可以直接二分答案

具体的，我们每次二分能增加的值 mid ，如果 a[i] < mid，那么子树就要 a[i] + a[i] - mid 个，否则直接递归子树即可，以此类推，具体实现看代码

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "Yes\n"
#define no cout << "No\n"void solve()
{int n;cin >> n;vector<int> a(n + 1);vector<vector<int>> g(n + 1);for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];}for (int i = 2; i <= n; i++){int p; cin >> p;g[p].push_back(i);}if (n == 1){cout << a[1] << endl;return;}auto check = [&](int need) ->bool{int flag = 1;auto dfs = [&](auto self,int fa,int needval) ->void{if (!flag){return;}if (fa != 1)needval += max(needval - a[fa], 0LL);if (needval > a[fa] && g[fa].empty() || needval > 1e9){flag = 0;return;}for (auto& son : g[fa]){self(self, son, needval);}};dfs(dfs, 1, need);return flag;};int l = 0, r = 1e9;while (l + 1 < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)){l = mid;}else{r = mid;}}if (check(r)){cout << a[1] + r << endl;return;}cout << a[1] + l << endl;
}signed main()
{cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);int t = 1;cin >> t;while (t--){solve();}return 0;
}

C. Serval and Toxel's Arrays

题目：

思路：

很考验实现方式的一题

遇到这种题，我们要知道拆分，即把每个数的奉献算出来再累加即可

对于一个数 x，如果我们选了一个没有 x 的数组，那么奉献就是 1，取有 x 的数列，奉献也是 1，但是这是两种不同的取法，所以我们可以分开计算（特别的一共有 m + 1个数组，因为还有初始数组）

对于第一种取法，那么就是 cnt += xhas * (m + 1 - xhas)，其中 xhas 为 x 的数量

对于第二种取法，有 cnt += xhas * (xhas-1) / 2

由于 n + m 不是很大，所以枚举 n+m 的每一个数是可行的，那么如何快速计算 xhas 成了问题

我们可以这样想，由于每次只改变一个数，那么也就是说如果某个数一直没改变，那么最后肯定有 m + 1 个，而如果中间改变过，那么肯定在改变之前这个数就一直存在了，也就是连续的某一段全含有 x，所以我们可以存储 last[i] 代表上一个数是否存在，以及如果存在它的位置在哪里

这样我们就解决了 xhas 的问题，具体实现看代码

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "Yes\n"
#define no cout << "No\n"void solve()
{int n, m;cin >> n >> m;vector<int> a(n+1),last(n+m+1,-1),cnt(n+m+1,0);for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];last[a[i]] = 0;}for (int i = 1; i <= m; i++){int p, v;cin >> p >> v;if (a[p] != v){cnt[a[p]] += i - last[a[p]];last[a[p]] = -1;last[v] = i;a[p] = v;}}int res = 0;for (int i = 1;i <= n+m;i++){if (last[i] != -1){cnt[i] += m - last[i] + 1;}}for (int i = 1; i <= n + m; i++){res += cnt[i] * (m + 1 - cnt[i]);res += cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;}cout << res << endl;
}signed main()
{cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);int t = 1;cin >> t;while (t--){solve();}return 0;
}