【Leetcode 952】按公因数计算最大组件大小

题干

给定一个由不同正整数的组成的非空数组 nums ，考虑下面的图：

• 有 nums.length 个节点，按从 nums[0] 到 nums[nums.length - 1] 标记；
• 只有当 nums[i] 和 nums[j] 共用一个大于 1 的公因数时，nums[i] 和 nums[j]之间才有一条边。

返回 图中最大连通组件的大小 。

解题思路

有连通查找可以想到并查集，公因数就常见思路gcd函数计算就行，常规题型的变体

思路拆解

1. 并查集（Union-Find）：

   • 使用并查集来管理连通组件。

   • 对于每个数，找到它的所有质因数，并将这些质因数与数本身合并到同一个集合中。

   • 最终，统计每个集合的大小，返回最大值。

2. 质因数分解：

   • 对于每个数，分解出它的所有质因数。

   • 将这些质因数作为桥梁，将具有相同质因数的数合并到同一个集合中。

源码：

并查集模板

class UnionFind {
    int[] parent;
    int[] rank;

    public UnionFind(int n) {
        parent = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
        }
        rank = new int[n];
    }

    public void union(int x, int y) {
        int rootx = find(x);
        int rooty = find(y);
        if (rootx != rooty) {
            if (rank[rootx] > rank[rooty]) {
                parent[rooty] = rootx;
            } else if (rank[rootx] < rank[rooty]) {
                parent[rootx] = rooty;
            } else {
                parent[rooty] = rootx;
                rank[rootx]++;
            }
        }
    }

    public int find(int x) {
        if (parent[x] != x) {
            parent[x] = find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }
}

 题解：

 public int largestComponentSize(int[] nums) {
        int m = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
        UnionFind uf = new UnionFind(m + 1);
        for (int num : nums) {
            for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
                if (num % i == 0) {
                    uf.union(num, i);
                    uf.union(num, num / i);
                }
            }
        }
        int[] counts = new int[m + 1];
        int ans = 0;
        for (int num : nums) {
            int root = uf.find(num);
            counts[root]++;
            ans = Math.max(ans, counts[root]);
        }
        return ans;
    }
}