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【MPC控制 - 从ACC到自动驾驶】1 ACC系统原理与MPC初步认知

news 来源：原创 2025/5/25 12:21:16

【MPC控制 - 从ACC到自动驾驶】ACC系统原理与MPC初步认知

欢迎来到博客专栏【MPC控制 - 从ACC到自动驾驶】！在接下来的系列文章中，我将带领大家从一个我们日常生活中越来越常见的功能——自适应巡航控制（ACC）入手，逐步揭开模型预测控制（MPC）这个强大控制算法的神秘面纱，并最终展望其在自动驾驶领域的核心应用。

今天，作为我们万里长征的第一步，我们将聚焦于两个核心问题：ACC系统到底是什么？它又是如何工作的？以及，初识MPC，它又是一种怎样的控制思想？准备好了吗？让我们一起发车，驶向控制科学的奇妙世界！

自适应巡航控制（ACC）：不止是定速巡航那么简单

提到巡航控制，大家可能首先想到的是传统的定速巡航（Cruise Control, CC）。设定一个速度，车辆就自己保持这个速度跑，确实省心。但是，如果前方突然出现一辆慢车，或者有车并线进来，传统的CC就无能为力了，司机必须立刻接管，踩刹车减速。这在车流量较大的路况下，不仅没减轻负担，反而可能因为频繁切换而更累。

于是，更智能的“自适应巡航控制”（Adaptive Cruise Control, ACC）应运而生。它就像给传统的CC装上了一双“眼睛”（通常是雷达或摄像头）和更聪明的“大脑”。

ACC是什么？解放你双脚的智能跟车系统

简单来说，ACC是一种先进的驾驶辅助系统（ADAS），它允许车辆在巡航时自动调整车速，以保持与前方车辆的预设安全距离。当前方没有车辆时，ACC系统会按照驾驶员设定的期望速度行驶，就像传统的定速巡航一样。一旦检测到前方有车辆，ACC会自动减速，与前车保持安全距离，并跟随前车行驶。如果前车加速或驶离，ACC也会自动加速至设定的巡航速度。

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想象一下，在畅通的高速公路上，你开启ACC，设定好100公里/小时的速度和合适的跟车距离。这时，你可以适当放松紧绷的神经，双脚也不再需要在油门和刹车之间频繁切换。如果前方车辆速度是80公里/小时，你的车会自动降速到80公里/小时并保持安全距离跟随。如果前车提速到110公里/小时，你的车也会跟着提速，直到达到你设定的100公里/小时上限或再次因前车限速。这种“自适应”的能力，极大地提升了驾驶的舒适性和安全性，尤其在长途高速驾驶和中等拥堵的路况下，效果尤为显著。

ACC的核心控制目标：速度与距离的智慧平衡

ACC系统的核心任务可以归纳为两种主要的工作模式，系统会根据交通状况自动在这两种模式间切换：

速度控制模式 (Speed Control Mode):
- 触发条件: 当ACC系统启动，且前方没有探测到目标车辆，或者前方车辆的距离远大于设定的安全距离，且其速度也高于或等于本车设定巡航速度时。
- 控制逻辑: 系统控制车辆加速或减速，以达到并维持驾驶员设定的期望巡航速度 $v_{set}$ 。此时，ACC的行为就和传统的定速巡航系统一样。
距离控制模式 (Distance Control Mode / Following Mode):
- 触发条件: 当ACC系统探测到前方车道内有行驶的车辆，并且该车距离小于某个阈值（或者说，需要开始进行距离保持）。
- 控制逻辑: 系统控制车辆自动调整车速，使其与前方车辆保持一个预设的“安全距离” $d_{safe}$ 。同时，本车的速度 $v_{ego}$ 通常不会超过驾驶员设定的巡航速度 $v_{set}$ ，即 $v_{ego} \le v_{set}$ 。如果前车减速，本车也相应减速；如果前车加速，本车也加速（但不会超过 $v_{set}$ ）。

这两种模式的智能切换和精准控制，是ACC系统区别于传统CC的关键。它不再是简单的“保持速度”，而是进化为“在安全的前提下，尽可能舒适地保持速度或跟随前车”。

ACC的应用场景与重要性：迈向更轻松、更安全的驾驶

ACC系统的应用场景非常广泛，尤其在以下情况中能发挥巨大作用：

高速公路巡航: 这是ACC最经典的应用场景。长时间、长距离的匀速或变速行驶，ACC能显著减轻驾驶员的疲劳感。
中等拥堵路况: 在车流走走停停但不至于完全堵死的情况下，ACC（尤其是带有停走功能的ACC，即ACC Stop & Go）能够自动跟车，减少了驾驶员频繁的油门刹车操作。
长途驾驶: 对于职业司机或节假日出行的家庭，ACC能有效提升驾驶舒适度，让旅途更轻松。

ACC的重要性不仅在于提升舒适性，更在于其对主动安全的贡献：

预防追尾: 通过始终保持安全距离，ACC能有效降低因驾驶员分神或判断失误导致的追尾风险。
更平顺的交通流: 当多辆车都使用ACC时，车辆间的速度调整会更加平滑，有助于形成更稳定、高效的交通流，减少不必要的急加速和急减速。
驾驶员辅助: 它作为一种高级驾驶辅助系统，是汽车智能化、自动化发展道路上的重要里程碑，为更高级别的自动驾驶技术（如L2、L3级自动驾驶）奠定了基础。

可以说，ACC已经从豪华车的专属配置，逐渐下沉到更多经济型车型，成为衡量车辆智能化水平的一个重要指标。它的普及，正在悄无声息地改变着我们的驾驶习惯和出行体验。

安全距离模型：ACC如何判断“安全”？

我们一直在说ACC要保持“安全距离”，那么这个“安全距离”到底是怎么计算出来的呢？总不能是驾驶员凭感觉随便设一个吧？当然不是。ACC系统内部有一套精确的数学模型来定义和计算这个动态的安全距离。其中，最常用也最经典的一种策略叫做“恒定时距”（Constant Time Headway, THW）策略。

恒定时距（THW）策略：给反应留足时间

“时距”（Time Headway）这个概念，指的是本车车头到达前车车尾当前所在位置所需的时间。如果这个时间太短，一旦前车紧急刹车，后车很可能没有足够的反应时间和制动距离而发生追尾。

恒定时距（THW）策略的核心思想就是：无论车速快慢，本车与前车之间都应该保持一个固定的时间间隔。 这样一来，当车速较快时，对应的安全距离就会自动变大；当车速较慢时，安全距离也会相应减小。这非常符合我们的驾驶直觉和安全需求。

THW策略计算安全距离 $d_{safe}$ 的经典公式如下：

$d_{safe}(k) = d_0 + T_{hw} \cdot v_{ego}(k)$

这里的符号代表：

$d_{safe}(k)$ : 在当前时刻 $k$ （或者说，在下个控制周期计算出的期望）的安全距离。
$d_0$ : 这是一个固定的距离，代表零速或者极低速时的最小安全距离（可以理解为车辆静止时，你希望与前车保持的最小间隙，比如几个车身的长度）。它是一个常数，由汽车制造商根据法规和安全冗余设定。
$T_{hw}$ : 这就是“恒定时距”值，单位是秒（s）。它代表了驾驶员的反应时间加上一定的安全冗余时间。通常这个值会在1到3秒之间选取，例如1.5秒、2.0秒等。这个值也是由驾驶员在ACC设置中选择（通常是分几档，如“近”、“中”、“远”），或者由系统预设。
$v_{ego}(k)$ : 本车在当前时刻 $k$ 的实际速度。

举个例子，融会贯通一下：

假设我们设定 $d_0 = 5$ 米 (车辆静止时希望保持5米距离)， $T_{hw} = 2.0$ 秒 (选择了一个2秒的时间间隔)。

如果你的车速 $v_{ego}$ 是 0 公里/小时 (即静止)，那么 $d_{safe} = 5 \text{米} + 2.0\text{秒} \cdot 0 \text{米/秒} = 5 \text{米}$ 。
如果你的车速 $v_{ego}$ 是 36 公里/小时 (即 10 米/秒)，那么 $d_{safe} = 5 \text{米} + 2.0\text{秒} \cdot 10 \text{米/秒} = 5 + 20 = 25 \text{米}$ 。
如果你的车速 $v_{ego}$ 是 108 公里/小时 (即 30 米/秒)，那么 $d_{safe} = 5 \text{米} + 2.0\text{秒} \cdot 30 \text{米/秒} = 5 + 60 = 65 \text{米}$ 。

看到了吗？随着车速的增加，期望的安全距离 $d_{safe}$ 也随之线性增加。这就是THW模型的精髓所在——动态调整，确保安全。

参数的奥秘： $d_0$ 和 $T_{hw}$ 的选取智慧

你可能会问， $d_0$ 和 $T_{hw}$ 这两个参数是怎么来的呢？它们可不是随便拍脑袋定的。

$d_0$ (零速最小安全距离): 这个值主要考虑的是车辆在极低速或静止时的物理空间需求，以及防止轻微碰撞和方便前车驶离等因素。一般会设定为几米到十几米不等。它更像是一个“保底”距离。
$T_{hw}$ (时间间隔常数): 这是THW模型中更核心的参数。它的选取直接关系到跟车的“松紧程度”和安全性。
- 较小的 $T_{hw}$ (例如1.0-1.5秒): 意味着跟车距离会比较近。在车流密集但速度不快的城市快速路，可能会有人喜欢这种设定，感觉更“跟得住”。但缺点是，留给驾驶员的反应时间和系统的制动冗余会更小，对系统快速响应能力要求更高。
- 较大的 $T_{hw}$ (例如2.0-3.0秒): 意味着跟车距离会比较远。在高速公路上，或者对于驾驶风格比较保守的用户，这种设定会感觉更安全、更从容。但缺点是，在车流量大的时候，可能会容易被其他车辆“加塞”。

所以，很多ACC系统会提供几档不同的 $T_{hw}$ 让驾驶员根据自己的偏好和路况进行选择，这通常对应着中控屏幕上的“跟车距离”设置（比如三格、四格显示）。

THW模型的动态特性：安全感的源泉

THW模型最值得称赞的一点就是它的动态适应性。安全距离不是一成不变的，而是随着本车自身速度 $v_{ego}$ 的变化而实时调整。

速度快，距离远: 当你高速行驶时，一旦发生意外，需要的制动距离更长，驾驶员的反应时间（即使有系统辅助）也显得更为宝贵。THW模型通过增大 $d_{safe}$ ，为你预留了足够的安全缓冲。
速度慢，距离近: 当你在市区低速跟车时，如果还保持高速时的巨大间距，不仅浪费道路资源，还容易被加塞，驾驶体验也不好。THW模型此时会自动减小 $d_{safe}$ ，让跟车更紧凑、更自然。

这种动态特性，使得ACC系统能够在各种车速下都提供相对一致和可靠的安全保障，这也是它深受驾驶员喜爱的重要原因。当然，THW模型只是众多安全距离模型中的一种（尽管是最经典和广泛应用的一种）。更复杂的模型可能还会考虑前车速度 $v_{lead}$ 、道路曲率、天气状况等更多因素，但其核心思想都离不开为驾驶员和系统争取足够的反应时间和空间。

理解了ACC如何定义“安全”，我们才算真正走近了它的内心世界。接下来，我们将初步接触一个更为强大和通用的控制方法——模型预测控制（MPC），看看它又是如何为ACC这样的系统出谋划策的。

模型预测控制（MPC）：深谋远虑的“智能驾驶员”

前面我们详细了解了ACC系统是什么，以及它如何通过THW模型来确定安全跟车距离。那么，具体如何控制车辆的油门和刹车，才能精确地达到这个目标（无论是保持速度还是保持距离）呢？这就需要一个聪明的“大脑”来做决策了，也就是控制器。

在ACC以及更广泛的自动驾驶领域，一种越来越受到青睐的控制策略就是模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）。你可能在很多高端的技术文章或者自动驾驶的宣传中听过这个名词，感觉它非常高大上。别急，今天我们就来掀开它神秘面纱的一角，看看它的核心思想是什么。

MPC的基本思想：像下棋一样开车

想象一位优秀的棋手，他在走每一步棋之前，都会在脑海中预想接下来几步对手可能会怎么走，自己又有哪些应对策略，以及这些策略会导致什么样的局面。他会选择那个在未来几步内对自己最有利的走法。

MPC的控制方式与此非常相似，它不是只看眼前，而是具有“前瞻性”。其核心思想可以概括为以下几个关键步骤：

预测 (Prediction):
- 首先，MPC需要一个描述被控对象（比如我们的汽车）行为的数学模型。这个模型能够告诉我们，如果现在给汽车一个特定的油门或刹车指令，在接下来的一小段时间内，汽车的速度、位置等状态会如何变化。
- 基于这个模型和当前的车辆状态（比如当前车速、与前车的距离），MPC会“预测”未来一段时间内（比如未来几秒钟）车辆的行驶轨迹。它不仅仅预测一个点，而是预测一个时间序列上的状态。
优化 (Optimization):
- 光预测还不够，MPC的目标是让车辆的表现“最好”。什么是“最好”呢？这通常由一个“目标函数”或“代价函数”（Cost Function）来定义。这个函数会衡量预测的行驶轨迹与我们期望的轨迹（比如保持安全距离、达到设定速度）之间的差距，同时也会考虑控制指令本身是不是太剧烈（比如频繁急加速急刹车会不舒服）。
- MPC会在一个有限的未来时间窗口内（称为“预测时域”），尝试找到一系列“最优”的控制指令（比如未来几秒内每0.1秒应该给多大的加速度指令），使得这个目标函数的值最小。这本质上是在求解一个约束优化问题。
滚动/后退时域 (Receding Horizon / Rolling Horizon):
- 在找到这一系列“最优”的控制指令后，MPC并不会把它们全部执行。它只执行这一系列指令中的第一个（比如未来0.1秒的加速度指令）。
- 然后，在下一个控制时刻（比如0.1秒之后），系统会获得新的车辆状态测量值（可能因为扰动或模型不准，实际状态和预测的会略有偏差）。此时，MPC会重复上述的“预测”和“优化”过程，重新计算未来一段时间的最优控制序列，并再次只执行第一个指令。
- 这个过程就像滚动地平线一样不断重复：向前看一段（预测），走一小步（执行第一个控制），再向前看，再走一小步。这种“滚动优化”的方式使得MPC能够不断根据最新的系统状态和外部变化进行调整，具有很好的鲁棒性。
约束处理 (Constraint Handling):
- 现实世界中的控制系统总是有各种限制。比如，发动机的输出扭矩是有限的，所以车辆的加速度不可能无限大；刹车系统的能力也是有限的；我们可能还希望车辆的加速度变化不要太剧烈以保证舒适性。
- MPC的一大优势就是能够将这些“约束条件”（比如最大加速度、最小安全距离等）直接纳入到上述的“优化”问题中。这意味着MPC在寻找最优控制指令时，会自动确保这些指令是物理上可行的，并且不会违反我们设定的各种边界条件。

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简单总结一下，MPC就像一个内置了导航和路况预测功能的“智能驾驶员”。它不断地观察（获取当前状态），思考（基于模型预测多种未来可能性），决策（优化选择最佳控制序列），然后行动（执行一小步），并持续这个循环。

MPC 与传统控制的初步对比：为什么需要MPC？

你可能会问，我们不是有经典的PID（比例-积分-微分）控制器吗？PID简单有效，在很多工业控制中都用得很好，为什么ACC还需要更复杂的MPC呢？

PID确实很棒，但它更像是一个“反应式”的控制器，主要根据当前的误差（比如实际速度与期望速度的差）来调整控制量。对于一些简单、线性的系统，PID效果很好。但对于像ACC这样需要考虑未来、处理多重目标和复杂约束的系统，MPC就显示出其独特的优势了：

前瞻性: PID是“向后看”（基于历史和当前误差），而MPC是“向前看”（预测未来），这使得MPC能更好地应对可预见的扰动（比如前方车辆的减速趋势）。
约束处理: PID很难直接处理控制量和输出量的约束（比如最大加速度、最小安全距离）。通常需要额外的逻辑（如抗饱和积分）来辅助，但不如MPC那样内在地、系统地处理约束。
多目标优化: ACC需要在安全、舒适、跟车精度等多个目标之间进行权衡。MPC通过其目标函数的设计，可以很自然地将这些不同的性能指标融合在一起进行综合优化。
多变量系统: 虽然我们这里主要讨论纵向控制，但车辆实际上是多输入多输出（MIMO）系统。MPC处理这类系统比传统SISO（单输入单输出）控制器（如多个独立的PID）更有优势，能更好地协调各个控制量。

当然，MPC也不是万能的。它对模型的精度要求较高，计算量也比PID大得多，这在早些年是其应用的一大瓶颈。但随着车载计算能力的飞速提升，MPC的实时计算已经不再是遥不可及的难题。

MPC的适用性：为什么ACC适合用MPC？

ACC系统之所以非常适合采用MPC，主要有以下几个原因：

需要预测未来: ACC的核心是保持与前车的安全距离并平稳行驶。前车的行为（加速、减速、切入切出）对本车有直接影响。MPC的预测能力可以帮助ACC系统预判前车可能的行为，并提前做出反应，而不是等事情发生了再被动调整，从而提高安全性和平顺性。
存在明确的性能指标和约束: ACC有明确的控制目标（跟踪设定速度、保持安全距离）和物理约束（车辆加减速能力、乘坐舒适性要求如加速度和加加速度限制、最小安全距离不能突破等）。MPC能够将这些目标和约束统一在优化框架内进行处理。
模型相对明确: 虽然真实的车辆动力学非常复杂，但用于ACC控制的纵向动力学模型可以进行合理的简化，并且模型的参数（如质量、阻力系数等）相对容易辨识或获取。这为MPC提供了可用的预测基础。
对平顺性要求高: ACC作为一项提升舒适性的功能，对控制过程的平顺性要求很高，不希望出现频繁的急加速或急刹车。MPC通过在目标函数中惩罚控制量的剧烈变化，或者直接约束控制量的变化率，可以有效地提升控制的平顺性和乘坐舒适度。

正是因为这些特性，MPC成为了实现高性能ACC系统，乃至更高级别自动驾驶功能的关键技术之一。它代表了一种更智能、更主动、更优化的控制思想。

今日小结与展望

好了，朋友们，我们今天“【MPC控制 - 从ACC到自动驾驶】”专栏的第一讲就到这里了。我们一起深入探讨了自适应巡航控制（ACC）的“前世今生”：

我们理解了ACC是如何工作的，它如何在速度控制和距离控制模式之间切换，为我们带来更安全、更舒适的驾驶体验。
我们学习了经典的恒定时距（THW）安全距离模型，知道了ACC是如何通过 $d_{safe}(k) = d_0 + T_{hw} \cdot v_{ego}(k)$ 这个公式来动态计算与前车的安全距离的。
最后，我们初步认识了模型预测控制（MPC）这位“深谋远虑的棋手”，了解了它基于模型预测、滚动优化和约束处理的核心思想，以及它为什么特别适合ACC这样的应用。

希望通过今天的学习，你对ACC不再感到陌生，对MPC也有了一个初步的、直观的印象。这只是我们漫漫征途的第一步。在接下来的文章中，我们将更深入地钻研MPC的技术细节，学习如何为ACC系统建立数学模型，如何配置MPC控制器，如何通过仿真来验证我们的设计，并最终一步步迈向更复杂的自动驾驶控制问题。

记住，控制的世界充满了挑战，但也充满了创造的乐趣。不要怕那些公式和术语，我会一直在这里，用最接地气的方式，陪你一起探索！

习题

为了巩固今天学习的知识，这里有几道小练习题，不妨动手做一做，看看自己掌握了多少。答案在题目下方。

1. 简答题：请用你自己的话描述ACC系统与传统定速巡航（CC）系统的主要区别是什么？

2. 计算题：假设某ACC系统的安全距离模型参数为 $d_0 = 7$ 米， $T_{hw} = 1.8$ 秒。当本车速度 $v_{ego}$ 分别为 54 公里/小时和 90 公里/小时时，期望的安全距离 $d_{safe}$ 各是多少？（提示：注意单位换算，1 米/秒 = 3.6 公里/小时）

3. 判断题：模型预测控制（MPC）在做出控制决策时，只考虑当前时刻的系统状态和误差，与其他控制方法（如PID）在这方面是类似的。（对/错）

4. 选择题：以下哪项不是模型预测控制（MPC）的主要特点或优势？
A. 能够预测系统未来的行为
B. 能够显式处理系统约束（如执行器饱和）
C. 计算量通常比PID控制器小
D. 采用滚动时域策略，在线反复优化

答案：

答案： 主要区别在于ACC系统能够“自适应”地调整车速以保持与前车的安全距离，而传统CC系统只能保持设定的固定速度，无法对前方交通状况做出反应。ACC系统多了传感器（如雷达/摄像头）来感知前方车辆，并能自动加减速进行跟车，当前方无车时则按设定速度巡航。简单说，ACC比CC更智能，能处理更复杂的交通环境，提高了安全性和舒适性。
答案：
首先进行单位换算：
- 54 公里/小时 = $54/3.6 = 15$ 米/秒
- 90 公里/小时 = $90/3.6 = 25$ 米/秒
应用公式 $d_{safe} = d_0 + T_{hw} \cdot v_{ego}$ ：
- 当 $v_{ego} = 15$ 米/秒时：
  $d_{safe} = 7 \text{米} + 1.8\text{秒} \cdot 15 \text{米/秒} = 7 + 27 = 34 \text{米}$
- 当 $v_{ego} = 25$ 米/秒时：
  $d_{safe} = 7 \text{米} + 1.8\text{秒} \cdot 25 \text{米/秒} = 7 + 45 = 52 \text{米}$
所以，当车速为54公里/小时，期望安全距离为34米；当车速为90公里/小时，期望安全距离为52米。
答案：错。
MPC的核心特点之一就是其“预测能力”，它会基于系统模型预测未来一段时间内的系统行为，并基于这个预测进行优化决策。而传统的PID控制器主要是基于当前（和过去累积的）误差进行反应式控制，不具备这种显式的预测未来行为的能力。
答案：C. 计算量通常比PID控制器小
MPC由于需要在每个控制周期求解一个优化问题（通常涉及到对未来多个时间步的预测和控制序列的计算），其计算量通常远大于结构简单的PID控制器。A、B、D都是MPC的显著特点和优势。