当前位置：首页 > news >正文

leetcode hot100：十一、解题思路大全：回溯（全排列、子集、电话号码的字母组合、组合总和、括号生成、单词搜索、分割回文串、N皇后）

news 来源：原创 2025/5/24 13:07:35

我太爱这种回溯了，多做几次就熟了的感觉，别管，已膨胀（

全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

思路

回溯终止条件是path长度==nums长度，因为是全排列，所以i遍历数组时每次都会从头遍历（因为全排列不在乎数字的先后顺序），所以需要用used数组记录这个数字是否已经在path中使用过。

子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

思路

回溯终止条件依旧是path长度==nums长度。但是子集要求是有顺序的，所以i遍历数组时不会每次都会从头遍历，相反的是每次回溯我们都需要用cur来记录i之前已经遍历到的位置，这次回溯再从这个cur（cur为i+1，保证了不会选到重复的数字）开始，所以也就不再需要used数组记录。

电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

在这里插入图片描述

示例 1：

输入：digits = “23”
输出：[“ad”,“ae”,“af”,“bd”,“be”,“bf”,“cd”,“ce”,“cf”]
示例 2：

输入：digits = “”
输出：[]
示例 3：

输入：digits = “2”
输出：[“a”,“b”,“c”]

思路

相当于子集那道题多了一个字母映射。

组合总和

给你一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。

candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

思路

相当于给你一个整数数组，数组中的元素互不相同，返回该数组所有可能的子集，**要求子集的和为target。解集不可以包含重复的子集，但可以包含重复的数字。**你可以按任意顺序返回解集。

和子集那道题对比，子集那道题如下：

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

相当于子集那道题的基础上多了两个加粗的条件。为此，我们的回溯条件改为
子集的和为target就加入答案并返回，如果子集的和已经＞target，就直接返回（说明要回溯）。
除此之外，虽然解集可以包含重复的数字，但依旧是不包含重复的子集的，所以我们依旧要维护cur。 通过 cur，每次递归只能从当前位置或之后的元素开始选择，避免生成重复的组合。例如，当你已经生成组合 [2,2,3] 后，不会再生成 [2,3,2] 或 [3,2,2]。

而回溯时，我们的cur传入 i 而非 i+1，保障了可以选取到重复的数字。

在这再次贴一下子集那道题的思路：
回溯终止条件依旧是path长度==nums长度。但是子集要求是有顺序的，所以i遍历数组时不会每次都会从头遍历，相反的是每次回溯我们都需要用cur来记录i之前已经遍历到的位置，这次回溯再从这个cur（cur为i+1，保证了不会选到重复的数字）开始，所以也就不再需要used数组记录。

括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
示例 1：

输入：n = 3
输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]
示例 2：

输入：n = 1
输出：[“()”]

提示：

1 <= n <= 8

思路

这道题有点意思啊hhh

有效括号的条件：

平衡性：在生成过程中，左括号 ( 的数量必须始终大于等于右括号 ) 的数量。
完整性：最终生成的字符串中，左括号和右括号的数量均为 n。

回溯法的实现：
递归路径：在每一步递归中，可以选择添加左括号或右括号，但需要满足上述条件。

剪枝条件：

当左括号数量小于 n 时，可以添加左括号。
当右括号数量小于左括号数量时，可以添加右括号。

算法步骤
递归函数参数：当前字符串 path、左括号数量 left、右括号数量 right、目标对数 n、
结果列表 result。

终止条件：当 left = n 且 right = n 时，将当前字符串加入结果列表。

递归选择：

添加左括号：若 left < n，添加 ( 并递归 left + 1。
添加右括号：若 right < left，添加 ) 并递归 right + 1。

单词搜索

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
在这里插入图片描述

思路

标准DFS回溯。找到word[0] 的单元格 (i, j) 作为起点。

从每个起点出发，递归检查四个方向：

终止条件：

若当前字符索引 k 等于单词长度，说明单词已完全匹配，返回 True。
若越界、字符不匹配或单元格已被访问，返回 False。

递归过程：

标记当前单元格为已访问（例如，将 board[i][j] 改为特殊字符 #）。
递归搜索四个方向，只要有一个方向返回 True，则整体返回 True。
回溯：恢复当前单元格为原始值，继续尝试其他方向。

分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：
输入：s = “aab”
输出：[[“a”,“a”,“b”],[“aa”,“b”]]

示例 2：
输入：s = “a”
输出：[[“a”]]

提示：
1 <= s.length <= 16
s 仅由小写英文字母组成

思路

其实这道题一眼看过去，会想到动态规划来做的。毕竟dp擅长处理这种子串分割的问题。

用二维数组 dp[i][j] 表示子串 s[i:j+1] 是否为回文串。

状态转移方程：
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and (j - i <= 2 or dp[i+1][j-1])
即当前字符相等，且子串长度小于等于 2 或去掉首尾后仍为回文。

但是纯 DP 通常更适合计算 “方案数量”，而本题要求生成所有具体的分割方案，所以即使用了动态规划，我们还是需要用回溯来生成具体的分割方案的。

譬如分割等和子集那道题：给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
就是可以用纯dp来做。

如果这道题我们真的要用纯dp来做的话。思路如下：

状态转移：
对于每个位置 i，遍历所有可能的分割点 j（0 ≤ j < i），如果子串 s[j:i] 是回文，则将 dp[j] 中的每个方案末尾添加 s[j:i]，并加入 dp[i]。
路径记录：
在 DP 数组中，每个 dp[i] 存储一个列表，列表中的每个元素是一个分割方案（即字符串列表）。
时间复杂度超高！O（n^2 * 2^n）

所以我们用回溯法直接来做。
回溯函数的参数有两个，一个是cur，我们用cur维护分割点，一个是答案集合path。

cur：表示当前递归层的起始分割点，即从哪个位置开始尝试分割新的回文子串。
i：表示当前递归层的结束分割点，用于生成子串 s[cur:i+1] 并检查其是否为回文。

如果生成的子串是回文的，那么我们加入答案集和path，并且继续尝试新的起始分割点（cur=i+1）。（注意这里没有显式地去判断尝试新的结束分割点，但是实际上通过外层循环，我们是会去判断的）。如果生成的子串不是回文的，我们尝试新的结束分割点（i=i+1）。

直到达到回溯边界条件：起始分割点达到字符串终点，说明整个字符串已被成功分割为回文子串，记录结果并终止递归。

在这一个注意点是，我们为什么不需要判断 s[0:cur] 是否回文？
这是因为每次递归调用时，cur 参数表示当前待处理的子串起始位置。在递归进入下一层前，我们已经确保了：