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【递归、搜索与回溯算法】专题三：穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝

news 来源：原创 2025/5/24 13:02:00

📝前言说明：

本专栏主要记录本人递归，搜索与回溯算法的学习以及LeetCode刷题记录，按专题划分
每题主要记录：（1）本人解法 + 本人屎山代码；（2）优质解法 + 优质代码；（3）精益求精，更好的解法和独特的思想（如果有的话）
文章中的理解仅为个人理解。如有错误，感谢纠错

🎬个人简介：努力学习ing
📋本专栏：C++刷题专栏
📋其他专栏：C语言入门基础，python入门基础，C++学习笔记，Linux
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导论	递归 (一) 、递归 (二)
二叉树的深搜	穷举 vs 暴搜 vs 深搜 vs 回溯 vs 剪枝
综合练习（一）	综合练习（二）
FloodFill算法	记忆化搜索

题目

46. 全排列
- 优质解
78. 子集
- 优质解

46. 全排列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/permutations/description/
在这里插入图片描述

优质解

思路：

画出决策树
设计代码
- 全局变量
  - vector<vector<int>> ans：记录答案
  - path：记录路径
  - bool check[]：记录对应下标的数有没有被使用过【用于剪枝】
- dfs函数
  - 单个节点函数体处理
    - 把数枚举一遍，检查check，如果没有用过，就加入path并设计check，然后继续dfs下一层
  - 细节问题
    - 回溯：1. path的最后一个数删掉；2. check对应的被删数位置设置成false
      - 两种时机：dfs返回前回溯，dfs返回后回溯
    - 剪枝：用check判断，如果用过了就不进入对应的分支
    - 递归出口：遇到叶子节点，直接添加节点。（其实也是 path == nums.size()时

代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> ans;vector<int> path;bool check[7]; // 因为题目的nums的最大长度为 6 void dfs(vector<int>& nums){if(path.size() == nums.size()){ans.push_back(path);return;}for(int i = 0; i < nums.size(); i++){if(check[i] == false){path.push_back(nums[i]);check[i] = true;dfs(nums); // 继续递归// 返回后回溯path.pop_back();check[i] = false;}}   }vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {dfs(nums);return ans;}
};

时间复杂度：O(n * n!)
空间复杂度：O(n * n!)

78. 子集

题目链接：https://leetcode.cn/problems/subsets/description/
在这里插入图片描述

优质解

解法一：

决策树（以第一个数为开始，每层判断 选(√) 或不选(×)）

在这里插入图片描述
dfs函数：

全局变量
- ans记录答案，path记录路径
剪枝（无）
回溯：删掉path最后一个数（当path不为空的时候）
处理单个节点：1. 判断当前节点选不选； 2. dfs下一层

代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> ans;vector<int> path;void dfs(vector<int> & nums, int i) // i 代表选到第几个数了{if(i == nums.size()) // 表示前 n 个全部选完了{ans.emplace_back(path);return;}// 选path.push_back(nums[i]);dfs(nums, i + 1);// 恢复现场path.pop_back();// 不选(不选不用恢复)dfs(nums, i + 1);}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {dfs(nums, 0);return ans;   }
};

时间复杂度： $O(2^n)$
空间复杂度： $O(2^n)$

解法二：

第 n 层：表示该层的子集中选择的元素的个数
下一层枚举的开始位置：上一层的下一个位置
每个节点都是一个子集

决策树：

在这里插入图片描述

代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> ans;vector<int> path;void dfs(vector<int> & nums, int pos){ans.emplace_back(path); // 空集一开始就被加进来了for(int i = pos; i < nums.size(); i++){path.push_back(nums[i]);dfs(nums, i + 1);path.pop_back();}}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {dfs(nums, 0);return ans;   }
};