洛谷 P1800 software（DP+二分）【提高+/省选−】

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1800

思路

对于大于等于最优解的天数，一定能使公司交付软件。对于小于最优解的天数，一定无法使公司交付软件。所以考虑二分答案$x$。

定义$f[i][j]$表示前$i$个人做了$j$个软件$1$的模块时，他们最多还能多做多少个软件$2$的模块。

因为每一个人都是相对独立的，所以转移方程为：

$f[i][j]=max(f[i-1][k]+\lfloor \frac{x-d1[i]\times (j-k)}{d2[i]}\rfloor )$。

时间复杂度：$O(n{m}^{2}lo{g}_{2}2e4)$。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define int long longconst int N = 1e2 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;int n, m;
int a[N], b[N], f[N][N];
bool check(int x)
{memset(f, -inf, sizeof f);f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= m; j++){for (int k = 0; k <= j; k++){if (x >= a[i] * (j - k))f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][k] + (x - a[i] * (j - k)) / b[i]);}}}return f[n][m] >= m;
}
void solve()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i] >> b[i];}int low = 1, high = 2e4;while (low < high){int mid = low + high >> 1;if (check(mid)){high = mid;}else low = mid + 1;}cout << high << endl;
}signed main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);int t = 1;// cin >> t;while (t--)solve();return 0;
}