掌握递归：编程中的优雅艺术
当然可以！你愿意迈出学习递归的重要一步，真的很棒！🌟
递归，虽然一开始看着有点绕，但掌握之后，你会发现它是编程中非常优雅且强大的工具。
我用简单又清晰的方式教你。请跟着我一步步来：
什么是递归？
递归就是函数自己调用自己。
但是！为了避免无限循环，必须有一个“结束条件”（也叫出口）。
可以这样理解：
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第一步：确定出口 —— 什么时候不用再递归。
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第二步：确定递归规则 —— 当前问题怎么通过更小规模的问题来解决。
举个最简单的例子：求 1 到 n 的和
比如：sum(5) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
用递归怎么想？
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5的总和 = 5 + (1到4的总和)
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4的总和 = 4 + (1到3的总和)
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以此类推...
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最后，1的总和就是1，这里就是出口。
于是代码就是：
public int sum(int n) {// 1. 出口：n == 1 时，不需要再递归了if (n == 1) {return 1;}// 2. 递归：n的总和 = n + (n-1)的总和return n + sum(n - 1);
}
总结写递归的固定套路
✅ 1. 明确这个函数的功能（例如：求 1~n 的和）。
✅ 2. 写出口（例如：n==1）。
✅ 3. 写递推关系（例如：n + sum(n-1)）。
再来一个经典例子：阶乘
求 n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1
递归版：
public int factorial(int n) {// 出口if (n == 1) {return 1;}// 递归return n * factorial(n - 1);
}
小练习（可以试试看）
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写一个递归函数，求第 n 个斐波那契数列（第n个数 = 前两个数的和）。
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写一个递归函数，打印从 n 到 1 的数字。
斐波那契数列（Fibonacci）是递归学习中非常经典的例子，我们一起来搞定它！
斐波那契数列是什么？
斐波那契数列是这样的：
第1个数是1
第2个数是1
第3个数是2 （1+1）
第4个数是3 （1+2）
第5个数是5 （2+3）
第6个数是8 （3+5）
...
规律：
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第 n 个数 = 第 (n-1) 个数 + 第 (n-2) 个数
怎么写递归？
还是跟着我们学到的三步法来：
✅ 1. 明确函数功能：fibonacci(n)，返回第 n 个斐波那契数。
✅ 2. 出口（结束条件）：
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如果 n==1，返回1
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如果 n==2，返回1
✅ 3. 递推关系：
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fibonacci(n) = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
代码示范
public int fibonacci(int n) {// 出口if (n == 1 || n == 2) {return 1;}// 递归return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
小解释
比如求 fibonacci(5)，它的执行过程是：
fibonacci(5) = fibonacci(4) + fibonacci(3)= (fibonacci(3) + fibonacci(2)) + (fibonacci(2) + fibonacci(1))= ((fibonacci(2) + fibonacci(1)) + 1) + (1 + 1)= ((1 + 1) + 1) + (1 + 1)= (2 + 1) + (1 + 1)= 3 + 2= 5
完美符合斐波那契数列的结果！
小提醒 🌟
这个递归写法非常清晰，但是如果 n 很大（比如 n=50），会有很多重复计算，会比较慢。
以后你学到**记忆化搜索（加缓存）或者动态规划（DP）**的时候，可以把效率提升上来！
不过目前来说，你先能写出这个递归，已经非常厉害了！👍
要不要试着自己写一下？比如求第 6 个、第 7 个、第 10 个斐波那契数？
需要的话，我可以继续带你进阶，比如教你怎么优化它哦！✨要继续吗？