【分治】归并排序：递归版 非递归版

912. 排序数组

912. 排序数组

​ 给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

示例 1：

输入：nums = [5,2,3,1]
输出：[1,2,3,5]

示例 2：

输入：nums = [5,1,1,2,0,0]
输出：[0,0,1,1,2,5]

提示：

• 1 <= nums.length <= 5 * 104
• -5 * 104 <= nums[i] <= 5 * 104

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递归版归并排序

​ 其实我们之前就已经接触过归并排序了，就是很经典的分治思想，如下图所示：

​ 它和快速排序的思想一样，都是基于分治思想的，但不同的是，快速排序是先对当前数组区间进行处理，然后再递归左右区间继续处理，所以 快速排序相当于是一个前序遍历。

​ 而归并排序则是先递归左右区间进行处理，等左右区间都处理完之后才返回给当前数组区间进行合并处理，所以 归并排序相当于是后序遍历！

​ 并且归并排序是一种二分的思路，不是去找随机位置作为基准值，方便处理！

class Solution {
public:void merge_sort(vector<int>& nums, int left, int right, vector<int>& tmp){// 递归终止条件if(left >= right)return;// 先进行分治，递归到左右区间去处理，这里采用二分法int mid = (left + right) >> 1;merge_sort(nums, left, mid, tmp);merge_sort(nums, mid + 1, right, tmp);// 合并两个有序数组到tmp中int i = left;                    // 用来标记tmp的下标int cur1 = left, cur2 = mid + 1; // 分别指向两个有序数组的起始位置while(cur1 <= mid && cur2 <= right){if(nums[cur1] <= nums[cur2])tmp[i++] = nums[cur1++];elsetmp[i++] = nums[cur2++];}while(cur1 <= mid)tmp[i++] = nums[cur1++];while(cur2 <= right)tmp[i++] = nums[cur2++];// 将tmp中元素写回nums中while(left <= right){nums[left] = tmp[left];left++;}}vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {vector<int> tmp(nums.size()); // 开辟一个辅助数组merge_sort(nums, 0, nums.size() - 1, tmp);return nums;}
};

非递归版归并排序

​ 思路：与递归不同的是，迭代是不需要分解的，只需要控制好每次归并的区间，让它们从一一归并、二二归并、四四归并……即可，直到最后归并成一个完整的数组。

​ 注意要点： 归并时候可能存在的三种情况：（1、2点可合成为一点处理）

1. 最后一个小组归并时，第一个小区间不够 gap 个，那么就不需要归并。
2. 最后一个小组归并时，第二个小区间不存在， 那么就不需要归并。
3. 最后一个小组归并时，第二个小区间存在，第二个区间不够 gap 个，那么只需要归并到第二个小区间的末尾即可。

class Solution {
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {// 开辟一个辅助数组int n = nums.size();vector<int> tmp(n); int gap = 1;while(gap < n){for(int i = 0; i < n; i += gap*2){// 先用变量定义出两个区间的边界int left1 = i, right1 = i + gap - 1;int left2 = i + gap, right2 = i + 2*gap - 1;// 归并最后一小组时，如果不存在第二个小区间，则无需归并if(left2 >= n)break;// 归并最后一小组时，如果第二个小区间不够gap个，则要调整一个边界if(right2 >= n)right2 = n - 1;// 进行合并处理merge(nums, left1, right1, left2, right2, tmp);}// 别忘了让gap翻倍gap *= 2;}return nums;}// 合并有序数组函数void merge(vector<int>& nums, int left1, int right1, int left2, int right2, vector<int>& tmp){int i = left1; // 用来标记tmp的下标int j = left1; // 先记下left1的位置，因为后面要用到while(left1 <= right1 && left2 <= right2){if(nums[left1] <= nums[left2])tmp[i++] = nums[left1++];elsetmp[i++] = nums[left2++];}while(left1 <= right1)tmp[i++] = nums[left1++];while(left2 <= right2)tmp[i++] = nums[left2++];// 将tmp中元素写回nums中while(j <= right2){nums[j] = tmp[j];j++;}}
};