算法优选系列（9.BFS 解决拓扑排序）

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拓扑排序简介：

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课程表（medium）：

课程表II（medium）:

火星词典（hard）：

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拓扑排序简介：

• 有向无环图（DAG图）

如上图每条边都有方向即为有向，任意几个点与边都不能形成一个环即为无环。

入度：即一个顶点有几个边指向它

出度：即一个顶点有几个边指向其他顶点

• AOV网：顶点活动图

在有向无环图中，用顶点表示一个活动，用边来表示向后顺序的图结构 

• 拓扑排序

略

（在这里理解为找到做事情的先后顺序，拓扑排序的结果可能不唯一）

如何排序？

1. 找出图中入度为0的点然后输出

2. 删除与该点链接的点

3. 重复1 2操作直到图中没有点 或者 没有入度为0的点（有可能有环，因此另一个拓扑排序应用就是判断图中是否有环）

... ...

• 实现拓扑排序  

借助队列，来一次BFS

1. 初始化：把所有入度为0的点加入队列

2. 当队列不为空的时候：

        a. 拿出队头元素，加入最终结果

        b. 删除与该元素相邻的边

        c. 判断：与删除边相邻的点，是否入度变成零

                          如果入度为0加入队列

建图：第一题讲

课程表（medium）：

题目链接：207. 课程表 - 力扣（LeetCode）

算法：

原问题可以转换成⼀个拓扑排序问题。

用BFS 解决拓扑排序即可。

拓扑排序流程：

• 将所有入度为 0 的点加入到队列中；
• 当队列不空的时候，一直循环：

1. 取出队头元素；
2. 将于队头元素相连的顶点的入度 - 1；
3. 然后判断是否减成 0,。如果减成 0，就加⼊到队列中。

eg： 

 

课程表II（medium）:

题目链接：210. 课程表 II - 力扣（LeetCode）

算法：

和上题一样~

火星词典（hard）：

题目链接：LCR 114. 火星词典 - 力扣（LeetCode）

算法：

将题意搞清楚之后，这道题就变成了判断有向图时候有环，可以⽤拓扑排序解决。

如何搜集信息（如何建图）：

1. 两层 for 循环枚举出所有的两个字符串的组合；
2. 然后利⽤指针，根据字典序规则找出信息。