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[luogu12542] [APIO2025] 排列游戏 - 交互 - 博弈 - 分类讨论 - 构造

news 来源：原创 2025/5/21 5:45:43

传送门：https://www.luogu.com.cn/problem/P12542

题目大意：给定一个长为 $n$ 的排列和一张 $m$ 个点 $e$ 条边的简单连通图。每次你可以在图上每个点设置一个 $0\sim n-1$ 、两两不同的权值发给交互库，交互库会从图中选择一条边，然后取出两个端点上的权值，作为排列的两个下标并进行交换。你可以随时停止游戏。

你要先求出：在两人的最优策略下，最终排列有多少个数归位（即 $p [i] = i$ ），你要让这个值最大化，交互库要让它最小化；并跟交互库玩这个游戏，在 $3 n$ 次操作内至少达到这个最优解。

数据范围： $m\le n\le 400$ 。

Warning：本题思维复杂性较高，阅读本题解之前请确保你处于大脑清醒的状态。

先看一些简单的 Case：

$m = 2$

相当于你可以每次直接交换排列的两个位置，那么就非常简单了：你只需要贪心地每次把一个数归位，至多 $n - 1$ 次操作就可以让整个排列全部归位。

$e > m$

这是本题的第一个重要的观察：为什么 $e > m$ 这个看起来很复杂的情况会放在第二个子任务而且只有 $6$ 分？

答：此时你无能为力，初始排列直接就是最优解。

为什么？我们直接证明一个更强的结论：只要图中有 $\ge 3$ 度的点，你就没有任何办法了。

考虑图中一个点 $x$ 被设置为权值 $t [x]$ ，如果选择的一条边与 $x$ 相连，什么情况下会对答案产生正的贡献？只有两种情况：将 $t [x]$ 这个数从别的位置交换回来；或者将 $p [t [x]]$ 这个数交换到了它正确的位置上去。

由于图中所有的点权是两两不同的，因此上述两种情况在一个点 $x$ 处都至多只有一条边满足。换句话说对于任意点而言，其相连的边中至多只有两条会让答案增加。

因此，如果图中存在 $\ge 3$ 度的点，交互库就一定能选择其一条邻边，使得操作之后答案严格不增。因此你的一切努力都是徒劳的。

那么问题来了：一张简单连通图没有 $\ge 3$ 度的点，有哪几种可能呢？只有两种可能：链或环。

此外，容易看出当未归位的点数不超过 $m - 1$ 时，也无法更进一步了，因为将已经归位的点加入图中是没有意义的。这作为平凡的情形，后文中将不再讨论。

$e = m - 1$

链的情况，我们开始进行一些真正接近题目本质的分析。

对于任意排列 $p$ 而言，可以建一张 $n$ 个点的图，从每个点 $i$ 向 $p [i]$ 连边，那么得到的一定形如若干个环。其中大小为 $1$ 的环表示已经归位的点，我们不去管它；考虑其它的环我们怎么处理。

假设我们交换了两个位置 $(i, j)$ ，实际上就是在图中交换了这两个点的出边，对环结构的影响如下：

如果 $i, j$ 原本不在同一个环上，这次交换会将两个环直接合并；
如果 $i, j$ 原本在同一个环上，假设环大小为 $p$ ，两点在环上的距离为 $q$ ，则这次交换会将环拆分为两个环，大小分别为 $q$ 和 $p - q$ 。
特别地，交换同一个环上相邻的两个位置会增加一个归位的点（因为多了一个大小为 $1$ 的环）。

然后我们有如下几种操作：
“强制归位”：对于一个大小 $\ge m$ 的环，只需要顺次选择环上 $m$ 个相邻的点，交互库就必然要选择两个相邻点交换使得多一个点归位；
“强制合并”：对于两个大小加起来 $\ge m$ 的环，可以在一个环上顺次选一些相邻的点，再在另一个环上顺次选一些相邻的点，这样交互库就要么选择一个环上的相邻两个点（这会让一个点归位）要么选择两个环上的点（这会合并这两个环）。这一操作也可以推广到多个环上，只要这些环大小之和 $\ge m$ ，就逼迫交互库选择其中相邻两个环进行合并。

基于这两种操作我们可以轻松解决链的情况：只需要先将所有环全都合并起来，再每次强制归位一个点，就能操作到仅剩 $m - 1$ 个点未归位。

$e = m$

接下来是环的情况，在展开更详细的分类讨论之前，首先要说明环相对于链的一些不同之处。

对于“强制合并”影响不大，只不过在多个环时让交互库多了一种将首尾两个环合并的选择；
然而对于“强制归位”的影响是关键的，因为这相当于在链的情形中增加了允许交互库选择链的首尾两个点，这会导致环断成两段而不是恰好拆出一个点。因此如果你还想达到强制归位的效果，就只能在大小恰好等于 $m$ 的环上执行。
那么遇到更大的环该怎么办？为此我们必须开发出一种“强制拆分”操作：对于某个你想要的拆分距离 $d$ ，如果我们能在当前这个环上选取一系列点，使得（包括首尾在内，下同）相邻两个点的距离要么是 $1$ 要么是 $d$ ，那么交互库为了不增加归位的点数就必须选择两个间距为 $d$ 的点。如下图就是 $d = 2$ 的情形，分为 $m$ 是偶数/奇数两种情形，对应的选取序列分别为 $\dots, m-2, m-1, m-3, \dots, 1$ 和 $\dots, m-1, m-2, m-4, \dots,1$ 。需要注意的是，这样的操作并不是我们随心所欲的，需要根据 $m, d$ 和具体的环大小构造方案。

再讨论一些比较平凡的界：
对于剩余点数小于 $m$ 的情形，显然没法继续操作了；
对于剩余点数恰为 $m$ 的情形，可以将所有环合并成一个之后归位一次，得到剩余 $m - 1$ 个点即为最优；
对于剩余点数恰为 $m + 1$ 的情形，也没法更进一步了，因为想要更进一步就必须先搞出大小为 $m$ 的环，但若果真如此那么剩下一个点已经自动归位了，于是就矛盾了。

那么问题来了：当剩余点数更多时，是否总能操作到只剩 $m + 1$ 个点？我们需要进一步分类讨论。

$e=m=\texttt{奇数}$

先看 $m$ 是奇数的情形。基于上面的“强制拆分”操作，我们知道一个大小为 $m+4,\dots$ 的环总能通过每次拆下两个点最终达到 $m$ ，从而可以进行一次归位。也就是说任何大小至少为 $m$ 的奇环都能带来 $1$ 的贡献。

那么偶环呢？很遗憾，对于偶环我们又无能为力了。具体而言，考虑当前排列里的奇环总数（包括大小为 $1$ 的奇环），我们可以说明这个数量是无法增加的。

证明很简单：如果想使得奇环的数量增加，唯有将一个偶环拆分成两个奇环。然而如果我们将偶环进行间隔二染色，再选出 $m$ 个点填入图中时，你会发现一定有相邻两个点是同色的。于是交互库只要选这两个点，就会将原先的偶环断成两个偶环。

基于上述分析，当前排列中奇环的数量就成了答案的上界。对于 $m = 3$ 的情形，我们可以直接对所有的奇环每次进行 $- 2$ 操作，直到变成 $3$ 之后进行一次归位，就达到了这一最优解。

然而，当 $m$ 是更大的奇数时，可能面临这样的问题：有一系列小于 $m$ 的奇环，我们不能直接对其进行归位操作，只能先与其他环合并；然而合并两个奇环的操作是我们必须尽量避免的，因为这会使得答案上界 $- 2$ 。

所以我们可以优先取出一个最大的奇环，首先考虑将其与所有的偶环合并，直到大小不小于 $m$ 为止；若合并上所有偶环之后大小仍然小于 $m$ ，我们就不得不从大到小选取若干个奇环进行合并，直到合并出不小于 $m$ 的奇环为止。

注意到一旦合并出了第一个不小于 $m$ 的奇环，后续就不再需要进行两个奇环之间的合并了，因为对其进行拆分和归位操作之后会得到大小为 $m - 1$ 的偶环，在操作其他奇环时可以先将其与这个 $m - 1$ 合并，以得到足够大的奇环执行后续操作；操作最终又会得到一个 $m - 1$ ，循环使用。

于是我们就完成了 $m$ 为奇数的情形，注意到操作次数显然是够用的。

$e = m = 4$

来到了 $m$ 是偶数的情形，为了更加清晰，我们先看一下 $m = 4$ 的简单情形。

此时的理论上限是剩余 $5$ 个点，这是可以达到的，接下来将给出一系列操作：

对于 $4$ 元环可以归位一个点；
对于 $\ge 6$ 的环，可以从中拆下来一个 $4$ 元环，选取点的序列为 $0, 1, 5, 4$ ；
对于 $5$ 元环，不能直接进行操作，必须先与任意一个环合并；
对于两个 $2$ ，可以合并成一个 $4$ ；
对于两个 $3$ ，可以合并成一个 $6$ ；
尽量不要合并 $2$ 和 $3$ ，因为得到 $5$ 是不优的。

请注意上面的第二个操作，它可以扩展为一般的偶数 $m$ ：对于任意 $\ge {3m \over 2}$ 的环而言，都可以拆出一个 $m$ ，选取点的序列为 $\dots, {m \over 2} - 1, {3m \over 2} - 1, {3m \over 2} - 2, \dots, m$ 。如下图分别为 $m = 4, 6$ 的情形。
在这里插入图片描述
容易看出，只要按照上述操作序列依次执行，除合并 $2$ 和 $3$ 外，每 $3$ 步之内一定能进行一次归位操作（可以自行验证）。因此只要我们不去合并 $2$ 和 $3$ （这在剩余点数多于 $5$ 时总是可以的），就能一直操作下去直到只剩 $5$ 个点为止，操作次数也是够用的。

$e=m=\texttt{偶数}$

终于到了最复杂的情形，我们首先要看一下 $m$ 是一般的偶数相比 $m = 4$ 时有哪些变化：最重要的变化是“强制拆分一个 $m$ ”只能适用于 $\ge {3m \over 2}$ 的环（至少我并没有想到直接的适用于更小的环的拆分方案），因此我们需要重新设计将大小在 $\sim {3m \over 2}-1$ 之间的环拆分成 $m$ 的方案。

对于大小为 $m+2,m+4,\dots$ 的环，仍然可以每次拆分一个 $2$ 出来，直到变成 $m$ ；
对于大小为 $m+3,m+5,\dots$ 的环，每次拆一个 $2$ 只能最终达到 $m + 3$ ，再拆成 $m + 1$ 是没有意义的。因此我们必须要设计从 $m + 3$ 直接拆出一个 $3$ 的策略。

具体方法是对 $m$ 按照 $\mod 6$ 分类讨论：

$\mod 6=0: 0, 1, 2, 5, 8, \dots, m-1, m-2, m-3, m-6, m-5, m-8, m-9, \dots, 4, 3$ ；
$\mod 6=2: 0, 1, 4, 7, \dots, m-1, m-2, m-3, m-6, m-5, m-8, \dots, 2, 3$ ；
$\mod 6=4: 0, 3, 6, \dots, m-1, m-2, m-3, m-6, m-5, m-8, \dots, 2, 1$ 。

分类讨论看着很繁琐，其实本质都是同一种方案：先 $3$ 个 $3$ 个往前跳，再按照 $- 1, - 3, + 1, - 3...$ 的模式往回跳。下图中展示了 $m = 6, 8, 10$ 的情形。另外，这种拆出 $3$ 个点的构造对于更大的环而言也是适用的。
在这里插入图片描述
再加上对小环的合并操作，我们便可以达到剩余 $m + 1$ 的最优解。但操作次数是否满足要求？

容易想到的操作序列如下：

如果存在一个 $m$ ，就进行一次归位；
如果有两个环大小之和为 $m$ ，合并之；
如果最大环 $\ge {3m \over 2}$ ，拆出一个 $m$ ；
如果最大环 $\ge m+2$ 但 $\over 2}$ ，拆出一个 $2$ 或 $3$ ；
如果最大的环 $= m + 1$ ，就将其随便合并一个环（例如次大环）；
如果最大的环 $< m$ ，就从大到小开始合并；例外是如果它与次大环加起来等于 $m + 1$ ，就去考虑合并更小的环，除非别无选择。

然而，这样实际上并不能达到 $3 n$ 的操作次数限制！考虑当前剩余的一系列环为 $\dots, 2$ ，将执行如下一系列操作：

将 $m - 1$ 和 $2$ 合并为 $m + 1$ ；
将 $m + 1$ 和 $2$ 合并为 $m + 3$ ；
将 $m + 3$ 拆分为 $m$ 和 $3$ ；
对 $m$ 执行一次归位变为 $m - 1$ ；
将 $m - 1$ 和 $3$ 合并为 $m + 2$ ；
将 $m + 2$ 拆分为 $m$ 和 $2$ ；
对 $m$ 执行一次归位变为 $m - 1$ 。

总共使用 $7$ 次操作进行了两次归位，除了 $2$ 环少了一个外其他均不变，可知这样总的操作次数将达到 $3.5 n$ 级别。

怎么办？容易发现这一操作序列即使处理 $m = 4$ 也是不行的，需要回看当时是怎样避开这一问题的：现在相当于每次将 $3$ 和 $2$ 合并，然而这是我们不希望的，而当时是通过将两个 $2$ 合并来避免了这一点。

这启发我们如果场上有 $m - 2$ ，就可以将其与 $2$ 合并从而直接得到 $m$ 。然而 $m - 1$ 是容易得到的（ $m$ 进行归位一次之后就天然得到 $m - 1$ ），但 $m - 2$ 却并不容易得到。

再回看 $m = 4$ 的情形，发现可以通过操作制造 $2$ ：将两个 $3$ 合并得到 $6$ ，再将 $6$ 拆分成 $4$ 和 $2$ 。

因此，对于更大的 $m$ ，如果场上有两个 $m - 1$ ，就可以先合并得到 $2 m - 2$ ，再通过一次拆分得到 $m$ 和 $m - 2$ 。这也正是这道题的最后一个关键处。而两个 $m - 1$ 怎么得到？当然是从最初的一系列小环合并而来（或从更大的环上拆下来）。

总结上述的全过程，可以得到如下操作流程：

如果有 $m$ ，归位之；
如果有两个环大小之和为 $m$ ，合并之；
如果最大环 $\ge {3m \over 2}$ ，拆出一个 $m$ ；
如果最大环 $\ge m+2$ 但 $\over 2}$ ，拆出一个 $2$ 或 $3$ ；
如果最大环 $= m + 1$ ，随便找一个环（如次大环）合并；
如果最大环 $= m - 1$ 且次大环 $= m - 1$ ，合并二者；
如果最大环 $= m - 1$ 且次大环 $= m - 2$ ，找出第三大环：如果为 $2$ ，则与 $m - 2$ 合并（避免与 $m - 1$ 合并得到 $m + 1$ ），否则与 $m - 1$ 合并；
如果最大环 $= m - 1$ 且次大环 $< m - 2$ ，就从次大环开始顺次合并（除非次大环与所有更小的环加起来已经不到 $m$ 了，就将最大环与次大环合并）；
如果最大环 $< m - 1$ ，就从最大环开始顺次合并。

分析总的操作次数：

我们要用 $3 n$ 步归位不超过 $n - m$ 个点，因此除了 “每 $3$ 步归位一个点”以外，还有 $3 m$ 步的冗余。

首先是最开始要合并出两个 $m - 1$ ，即使最初所有的环全是 $2$ ，这一步的额外开销不会超过 $m$ ；

其次进行主操作流程，直至剩余 $2 m$ 个点以前一直能维持“（均摊下来）每 $3$ 步归位一个点”：只需额外分析当 $m - 1$ 合并上一个不太大的环导致要进行一系列拆 $2, 3$ 的操作，注意到这每一个 $2$ 或 $3$ 都能在后续步骤中省下来一步（例如 $m - 2$ 和 $2$ 仅需两步就能归位一个点； $m - 1, m - 2, 3$ 可以通过 $5$ 步归位两个点），因此之前拆出来的操作都能被均摊掉；

最后是剩余 $2 m$ 个点之后，必须回滚到之前的操作流程。采用回先前 $3.5$ 步归位一个点的流程，加上可能有额外的 $\over 2$ 步拆分 $2, 3$ 的操作，总的额外开销不超过 $m$ 。

综上，在“每 $3$ 步归位一个点”以外，总的额外开销不会超过 $2 m$ ，于是本题终于彻底做完了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Bob(std::vector<int> t);
int m,e,n,nwas,cnt;
vector<int> u,v,p;
vector<int> vis,deg;
vector<vector<int>> cycles;
vector<int> cyc_id, cyc_size, cyc_pos; // 一个点所在的环编号、大小以及它在环上的位置
vector<int> cyc_list,cyc_odd,cyc_even; // 按从大到小的顺序排序后的所有环，后面两个是所有的奇环和偶环
vector<int> dfn,map_g; // dfn是图上节点编号的映射,map_g是dfn的逆
vector<vector<int>> edges; // 图上的边
vector<int> oper,oper_tmp; // 操作序列
void get_cycle(){ // 生成排列里所有的环cycles.clear();cyc_list.clear();cyc_odd.clear();cyc_even.clear();nwas = 0;memset(vis.data(),0,sizeof(int) * n);for(int i = 0;i < n;++i) if(!vis[i]){if(i == p[i]){ // 把已经归位的去掉++nwas;continue;}vector<int> q; q.clear(); q.push_back(i); vis[i] = 1;for(int j = p[i];!vis[j];j = p[j]){q.push_back(j); vis[j] = 1;}int cycle_id = cycles.size(); // 当前环的编号cyc_list.push_back(cycle_id);for(int j = 0;j < q.size();++j){cyc_id[q[j]] = cycle_id; // 所在环编号cyc_size[q[j]] = q.size(); // 所在环大小cyc_pos[q[j]] = j; // 所在环上的位置}cycles.push_back(q);}// 按环长排序sort(cyc_list.begin(),cyc_list.end(),[=](int x,int y){return cycles[x].size() > cycles[y].size();}); // 将环按奇偶分类for(int i = 0;i < cyc_list.size();++i){int x = cyc_list[i];if(cycles[x].size() % 2) cyc_odd.push_back(x);else cyc_even.push_back(x);}
}
int nwdfn;
void dfs(int x){map_g[x] = nwdfn;dfn[nwdfn] = x;++nwdfn;for(int i = 0;i < edges[x].size();++i){int y = edges[x][i];if(map_g[y] != -1) continue;dfs(y);}
}
bool chk_deg(){oper.resize(m); memset(oper.data(),0,sizeof(int) * m);oper_tmp.resize(m); memset(oper_tmp.data(),0,sizeof(int) * m);deg.resize(m); memset(deg.data(),0,sizeof(int) * m);edges.resize(m);for(int i = 0;i < m;++i) edges[i].clear();for(int i = 0;i < e;++i){++deg[u[i]];++deg[v[i]];edges[u[i]].push_back(v[i]);edges[v[i]].push_back(u[i]);}for(int i = 0;i < m;++i) if(deg[i] >= 3) return 0;// 求出图上点编号的映射关系map_g.resize(m); memset(map_g.data(),-1,sizeof(int) * m);dfn.resize(m); memset(dfn.data(),-1,sizeof(int) * m);nwdfn = 0;if(e == m - 1){ // 链的情况，要从1度点开始dfsfor(int i = 0;i < m;++i) if(deg[i] == 1){dfs(i);break;}}else dfs(0);return 1;
}int get_ans(){get_cycle();int ans = nwas;if(!chk_deg()) return ans; // 有3度及以上的点就GG了if(m == 2) return n; // 2个点if(ans > n - m) return ans; // ans已经很大了if(e == m - 1) return n - m + 1; // 链if(ans == n - m) return n - m + 1; // 剩下刚好m个点没归位if(m % 2 == 0) return n - m - 1; // 如果是偶数，则一定能剩下m+1个点int nwsz = 0;for(int i = 0;i < cycles.size();++i){if(cycles[i].size() % 2 == 0) nwsz += cycles[i].size(); // 累加上所有偶环的大小else ++ans; // 一个奇环意味着答案能+1}// 要从大到小检查这些奇环，直到能合并出来一个>=m的为止bool fg = 0;for(int i = 0;i < cyc_odd.size() && nwsz < m;++i){int x = cyc_odd[i];if(fg){ // 这个奇环已经要被合并了nwsz += cycles[x].size();fg = 0;}else if(cycles[x].size() + nwsz < m){ // 要付出2的代价合并两个奇环ans -= 2;nwsz += cycles[x].size();fg = 1;}else break;}return ans;
}
inline void add_node(int &nw, int x){oper[dfn[nw++]] = x;} // 注意要套一层dfn
inline void add_node_cyc(int &nw, int x,int j){add_node(nw,cycles[x][j]);
}
void get_m(int x){ // 从第x个环上切下长为m的一段来// 0 1 2 ... m/2-1 3m/2-1 3m/2-2 ... m+1 mint nw = 0;for(int i = 0;i < m / 2;++i) add_node_cyc(nw,x,i);for(int i = m / 2 - 1;i >= 0;--i) add_node_cyc(nw,x,i + m);
}
void get_3(int x){ // 从第x个环上切下长为3的一段来int j;int nw = 0;for(j = 0;(m - j) % 3 != 1;++j){ // 前面%3多出来的部分add_node_cyc(nw,x,j);}for(;j < m;j += 3){ // 间隔3个往前调add_node_cyc(nw,x,j);}int fg = -1;for(j = m - 2;j > 0;j -= 3 + fg){ // 从m-2开始，按照-1 -3 +1 -3 -1...的模式往回跳add_node_cyc(nw,x,j);add_node_cyc(nw,x,j + fg);fg *= -1;}
}
void get_2(int x){ // 从第x个环上切下长为2的一段来int nw = 0;// 1 3 5 ... m-1 m-2 m-4 ... 2 0// 正着走，间隔2个放一个for(int j = 1;j < m;j += 2){add_node_cyc(nw,x,j);}// 倒着走，间隔2个放一个for(int j = m - 2;j >= 0;j -= 2){add_node_cyc(nw,x,j);}
}
void gen_merge2(int x,int y){ // 合并两个环，大小之和至少是mint nw = 0;for(int j = 0;nw + 1 < m && j < cycles[x].size();++j){ // 第一个环最多放m-1个点add_node_cyc(nw,x,j);}for(int j = 0;nw < m && j < cycles[y].size();++j){add_node_cyc(nw,y,j);}
}
void run(){ // 生成下一个操作序列，存在oper里if(m == 2){ // 把第一个i!=p[i]的强制归位for(int i = 0;i < n;++i) if(p[i] != i){oper[0] = i;oper[1] = p[i];return;}}if(e == m - 1 || nwas == n - m){// 如果是链，或者剩余未归位的总点数恰好等于m，可以直接这么干int nw = 0;// 从大到小遍历所有的环，把点顺次加进操作序列for(int i = 0;nw < m && i < cyc_list.size();++i){int x = cyc_list[i];for(int j = 0;nw < m && j < cycles[x].size();++j){add_node_cyc(nw,x,j);}}return;}int xx = -1;for(int i = 0;i < cycles.size();++i) if(cycles[i].size() == m){xx = i;break; // 找到了一个大小为m的环}if(xx != -1){ // 如果存在一个环刚好大小为m，就可以拆出来一个点int nw = 0;for(int j = 0;j < cycles[xx].size();++j){add_node_cyc(nw,xx,j);}return;}if(m % 2 == 1){ // 奇环// 由于还能继续操作，一定还有奇环int x = cyc_odd[0];int nw = 0;if(cycles[x].size() > m){ // 第一个奇环足够大// 0 2 4 ... m-1 m-2 m-4 ... 3 1// 正着走，间隔2个放一个for(int j = 0;j < m;j += 2){add_node_cyc(nw,x,j);}// 倒着走，间隔2个放一个for(int j = m - 2;j > 0;j -= 2){add_node_cyc(nw,x,j);}return;    }if(cycles[x].size() == m){ // 第一个奇环刚好是m，就强制拆出来一个点for(int j = 0;j < cycles[x].size();++j){add_node_cyc(nw,x,j);}return;}// 第一个环不够大// 先把第一个环全都加进去for(int j = 0;nw < m && j < cycles[x].size();++j){add_node_cyc(nw,x,j);}// 然后把偶环加进去for(int i = 0;nw < m && i < cyc_even.size();++i){int x = cyc_even[i];for(int j = 0;nw < m && j < cycles[x].size();++j){add_node_cyc(nw,x,j);}}// 最后再加入其余的奇环for(int i = 1;nw < m && i < cyc_odd.size();++i){int x = cyc_odd[i];for(int j = 0;nw < m && j < cycles[x].size();++j){add_node_cyc(nw,x,j);}}}else{ // 偶环int x = cyc_list[0];int nw = 0;vector<int> sz;sz.resize(m);memset(sz.data(),-1,sizeof(int) * m);for(int i = 0;i < cycles.size();++i) if(cycles[i].size() < m){int nwsz = cycles[i].size();if(sz[m - nwsz] != -1){ // 这两个环的大小之和刚好是m，合并之int y = sz[m - nwsz];gen_merge2(i,y);return;}sz[nwsz] = i;}if(cycles[x].size() == m - 1){ // 第一个环是m-1，特殊情况int y = cyc_list[1];if(cycles[y].size() == m - 1){ // 第二个环也是m-1，那么把他俩合并gen_merge2(x,y);return;}int tot_nxt = 0;for(int j = 1;j < cyc_list.size();++j) tot_nxt += cycles[cyc_list[j]].size();if(tot_nxt >= m){int z = cyc_list[2];if(cycles[y].size() + cycles[z].size() == m + 1){ // 这种情况让z和x合并gen_merge2(x,y);}else{// 把剩下的都合并到y上for(int j = 1;nw < m && j < cyc_list.size();++j){int w = cyc_list[j];for(int k = 0;k < cycles[w].size() && nw < m;++k){add_node_cyc(nw,w,k);}}}return;}// tot_nxt<m的情况不归这里考虑，回归到普通情形    }if(cycles[x].size() < m){ // 第一个环不够大// 从大到小遍历所有的环，把点顺次加进操作序列for(int i = 0;nw < m && i < cyc_list.size();++i){int x = cyc_list[i];for(int j = 0;nw < m && j < cycles[x].size();++j){add_node_cyc(nw,x,j);}}return;}if(cycles[x].size() == m + 1){ // 第一个环刚好是m+1，消除不了，要融合进去下一个环int y = cyc_list[1];gen_merge2(x,y);return;}if(cycles[x].size() >= 3 * m / 2){ // 第一个环特别大，允许拆出一个mget_m(x);return;}if(cycles[x].size() != m + 2 && cycles[x].size() != m + 4){ // 精细构造拆出一个3// update：每次拆下来两个点会有问题，因为每次干掉一个点之后剩下的是m-1，就意味着还需要合并两个2才行// 所以这里尽可能用了每次拆下来3个点的操作get_3(x);return;}// 第一个环足够大而且不是m+3，可以每次拆下来两个点get_2(x);}
}
int Alice(int _m, int _e, std::vector<int> _u, std::vector<int> _v, int _n, std::vector<int> _p){m = _m, e = _e, n = _n;u = _u, v = _v, p = _p;vis.resize(n); memset(vis.data(),0,sizeof(int) * n);cyc_id.resize(n); memset(cyc_id.data(),0,sizeof(int) * n);cyc_size.resize(n); memset(cyc_size.data(),0,sizeof(int) * n);cyc_pos.resize(n); memset(cyc_pos.data(),0,sizeof(int) * n);int final_ans = get_ans();cnt = 0;while(nwas < final_ans){++cnt;run();int res = Bob(oper);swap(p[oper[u[res]]], p[oper[v[res]]]);get_cycle(); // 重新生成环}return final_ans;
}