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【蓝桥杯省赛真题52】python连续正整数和第十五届蓝桥杯青少组Python编程省赛真题解析

news 来源：原创 2025/5/19 6:40:45

python连续正整数和

第十五届蓝桥杯青少年组python比赛省赛真题详细解析

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一、题目要求

（注：input（）输入函数的括号中不允许添加任何信息）

1、编程实现

给定一个正整数 n，请计算n最多可以由多少个连续(2个及以上)的正整数相加得到，如果n不能由连续的正整数相加得到，则输出-1。

例如：n=100；100 可以由以下2组连续的正整数相加得到。

第一组:9、10、11、12、13、14、15、16;

第二组:18、19、20、21、22;

100 最多可以由 8个连续的正整数相加得到，输出8。

例如：n=8， 8不能由连续的正整数相加得到，输出-1。

2、输入输出

输入描述：只有一行，一个正整数n(3≤n≤10^8)

输出描述：只有一行，一个整数，表示 n最多可以由多少个连续的正整数相加得到；如果n不能由连续的正整数相加得到，则输出 -1。

输入样例：

输出样例：

二、算法分析

目标：输入n，得到最多可以由多少个连续的正整数相加
策略：可以先分析一下连续正整数相加的规律，如果有i个连续的正整数相加，起始数字为k，可以表示为：n=k+(k+1)+(k+2)+...+(k+i-1)
将上面等式化简可以得到：i * (2k + i - 1) / 2 = n，进而得到：2n=i * (2k + i -1)
由于k是整数，所以2k+i-1大于i，所以2n>i*i，得到 i<sqrt(2n)
接着就可以遍历每个i从2开始一直到sqrt(2n)，检查 (2n-i*(i-1)) 是否能被 2i 整除，并且满足除完之后为正整数，如果找到这样的i就是满足条件的，否则输出-1

本文作者：小兔子编程作者首页：小兔子编程-CSDN博客

三、程序编写

n = int(input())
res = -1
m = int((2 * n) ** 0.5)
for i in range(2, m + 1):num = 2 * n - i * (i - 1)if num <= 0:breakif num % (2 * i) == 0:k = num // (2 * i)if k > 0:res = i
print(res)