数学复习笔记 18

前言

复盘洛必达和拉格朗日求极限。

1.36

这题有点懵了，我一顿操作算出来答案错了。我想的是，两个 e 作差，那么我把后面的 e 提出来，然后非零因子淡化，然后等价无穷小，这里刚复习了洛必达，然后用洛必达一直洛，最后得到答案。但是答案错了。我哭了。 重新算了一遍，思路没啥问题，计算错了。这太致命了。我看了一下计算步骤，是 $x^4$ 求导，我心里想的是 $4x^3$ ，然后写的时候写的是 $3x^2$ ，手默默又给这个幂函数求导了一次，手没跟上脑子。多算了一次求导。下次一定要吸取经验教训。不然太亏了。

拉格朗日算极限

就是出现了两个式子对应法则一致，但是自变量取值不一致的时候，用拉格朗日求极限。

1.37

非零因子直接淡化，然后拉格朗日秒了。

1.38

拉格朗日需要求导，但是我导数表忘得差不多了。有点无奈。目前每天需要复习的就是泰勒公式，十个，导数表，积分表。然后就是简单的拉格朗日就能算出答案。

练习题

13-27 题，这里是十五个题。害，这对我来说根本不是复盘，我练习题压根之前就没咋写。之前是想写的练习册太多了，力量太分散了，现在集中力量，把一本刷穿吧。我从要写的最后一个题开始写，这样比较有写题状态一点。

27

求几个参数的问题，感觉是泰勒展开来做的。但是有三个参数，感觉有点懵。泰勒公式在讲义 21 面。首先把可能需要用到的泰勒公式抄写一遍，因为我现在还记不住，之后记住了就可以先默写一遍，然后把题目给的式子可以整理一下。整理成为常见的泰勒公式的类型。这里我们展开到三阶就可以了。题目说了。$$\frac{1}{1-x}$$
$$\frac{1}{1+x}$$这两个式子选一个泰勒展开，我也不知道用哪一个，试一试先。奥，本质上应该是一致的，所以用哪个都可以。也不是，应该是不一致的，用了其中一个算出来得出了一个矛盾的答案，所以应该是用另一个。不对啊，怎么算也会得出矛盾。这是怎么回事。我明白了，是要把原来的方程先整理一下再用泰勒公式。不对，算出啦还是不对。这题太难了，不会做了。原来是要展开到三阶，我有一个函数只展开到二阶，因为反正会消掉，没有影响呢。我的。

算了，复盘目前就做这个题了，之后的题之后再做了，感觉重点还是专业课啊，这样下去感觉专业课不可能考一百二了。

所以假设想要用泰勒公式解题，最关键的就是记住常见的泰勒公式的完整的表达式。

background music

《月光的信》金玟岐

2.1

复习一下矩阵。矩阵乘法就是行乘以列。观察可以发现，矩阵乘法不满足交换律，零因子律，消去律。也就是可以简单认为矩阵乘法是三无的，无交换律、零因子律、消去律。