信道编码技术介绍

信息与通信系统中的编码有4 种形式：信源编码、信道编码、密码编码和多址编码。

        其中信道编码的作用是对信源经过压缩后的数据加一定数量受到控制的冗余，使得数据在传输中或接收中发生的差错可以被纠正或被发现，从而可以正确恢复出原始数据信息。因此信道编码也被称为纠错编码，它通过牺牲带宽或传输速率来换取通信系统的可靠性。

1 差错控制方式的分类

在数字通信系统中，用于差错控制的码可以分为两类，一类重在发现差错，称为检错码；另一类要求能自动纠正差错，称为纠错码

        二者在理论上没有本质区别，只是应用场合不同而侧重的性能参数不同，利用纠、检错码进行差错控制的方式基本分为三类：前向纠错(FEC)、反馈重发(ARQ)和混和纠错(HEC)。

前向纠错是信息经过纠错编码发送到信道上，接收端通过纠错译码自动纠正传输中的差错的方式。

        其优点在于无需反向信道，实时性好，缺点是译码设备复杂，所选的纠错码需与信道特性匹配，并且纠错能力有限，一旦差错数量大于纠错能力就不能被纠正了，并且不能给出能否纠正错误的指示。因此FEC 适用于容错能力强的语音、图像通信。

反馈重发是发送端发送检错码，接收端通过译码器检测接收码组是否符合编码规律

        如果判定码组有错，则通过反向信道通知发送端将该码组重传一次，直到接收端认为正确接收为止的方式。其优点是编译码设备简单，冗余度相同时，检错码的检错能力比纠错码的纠错能力高得多，通过ARQ 可以大大降低整个系统的误码率；缺点是需要一条反馈信道来传输回音，并要求发送端和接收端有大容量的存储器和控制器，如果频繁的重发还会使系统阻塞，并且信息的连贯性和实时性也较差。ARQ 广泛应用于数据通信网中。

混合纠错是FEC 和ARQ 的结合。

        发送端发送的码兼有检错和纠错能力。接收端收到码字后，如果检出的错误在纠错能力以内就纠正，否则通知发送端重传。HEC 的性能和优缺点都介于FEC 和ARQ 之间，在卫星通信中应用广泛。

2 信道编码理论的发展

        在前向纠错方式下，接收端根据接收码字自动检错和纠正信道传输引入的错误。同时纠错码的选择应该考虑信道的干扰情况。为达到一定的误码率要求，通常编码效率都比较低。FEC 包括分组码、卷积码、LDPC 码、Turbo 码以及基于分组码和卷积码的级联码等。

1948 年，著名的信息理论奠基人Shannon 在当时发表了一篇题为“通信的数学理论”的论文，提出了受干扰信道编码定理。

        该文指出，任何一个通信信道都有一个参数C，称之为信道容量，如果通信系统要求的传输速率R 小于C ，则存在一种编码方法，当充分长并应用最大似然译码时，系统的错误概率可以达到任意小。这就是著名的信道编码定理，它指出了信道编码的存在性，奠定了信道编码的理论基础。

        同时，该定理也给人们构造好码提供了两个途径：一个是构造长码，随着分组码的码长或卷积码的约束长度的增加，将提高通信系统的抗干扰能力；另一个是采用最大似然译码算法。但是对于物理实现，这两方面又是不可兼得的，随着的增加，译码算法的复杂性呈指数上升，当较大时，译码算法几乎物理不可实现。因此，在信道编码定理的指引下，人们在不断地研究寻找好码及其有效的译码算法。

        随着信息时代的到来以及微电子技术的飞速发展，差错控制领域取得了重大的突破和骄人的成绩。纠错码从单纯的理论研究已经演变成了现代通信领域中的一项标准技术。

现代通信系统的复杂化以及通信业务的多样化，要求通信系统能够对语音、数据和图像等多种媒体的大量信息实时传输，而且用户对通信质量的要求也在不断提高；移动通信的快速发展以及个人通信的全球化，使得对高数据率数字移动通信领域所采用纠错码技术要求越来越高。

        人们在分组码、卷积码等基本编码方法的基础上提出和构造了许多好码及简化译码复杂性的方法，提出了乘积码、代数几何码、低密度奇偶校验码(LDPC)、分组卷积级联码等编码方法和序列译码、逐组最佳译码和软判决译码等译码方法以及编码与调制相结合的格型编码调制(TCM, Trellis Coded Modulation)技术，其中对码字性能改善比较明显的是级联码、软判决技术和TCM技术。

1950 年Hamming提出了信道编码的第一个系统的编解码方法。

        他提出用模2 和对二元分组码码元进行一致性检验，以此来发现并确定码字中差错码元的位置，这就是著名的汉明码。

        汉明码的优点是它的编解码算法都很简单，但它的提出没有像信息论那样一开始就有系统的理论，所以没有立刻引起理论界的兴趣和重视。尽管如此，在随后的若干年中它却逐渐引起了数学家的兴趣，并迅速发展成系统的理论即代数编码理论。

卷积码最早由Elias1955 年提出，它具有动态格图结构，可用有限状态机来描述其状态。

        编码时本组的校验元不仅与本组的信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的若干信息组有关。正是由于利用了各组之间的相关性，且每组的长度及其包含的信息的长度均较小。由于缺乏有效的理论研究工具，对卷积码的有效研究成果不是很多，对于性能好的卷积码，主要借助于计算机进行搜索来获得。与分组码不同，卷积码的译码采用概率译码，由于译码算法的简单、实用和易于实现，卷积码被广泛应用于实际工作中。