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二叉树子树判断：从递归到迭代的全方位解析

news 来源：原创 2025/5/17 13:15:33

一、题目解析

题目描述

给定两棵二叉树root和subRoot，判断root中是否存在一棵子树，其结构和节点值与subRoot完全相同。

示例说明

示例1：
root = [3,4,5,1,2]，subRoot = [4,1,2]
返回true，因为root的左子树与subRoot完全相同。
示例2：
root = [3,4,5,1,2,null,null,null,null,0]，subRoot = [4,1,2]
返回false，虽然root存在节点值为4、1、2的路径，但结构与subRoot不同。

核心难点

如何高效遍历主树，找到可能与子树匹配的起始节点？
如何精确判断两棵树是否完全相同，避免结构或值的差异？

二、递归解法：深度优先搜索

核心思路

递归遍历主树：对主树的每个节点，检查以该节点为根的子树是否与目标子树相同。
递归判断子树是否相同：同时遍历两棵树的对应节点，确保结构和值完全一致。

代码实现

class Solution {public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {return bfs(root,subRoot);}public boolean bfs(TreeNode root, TreeNode subRoot){if(root == null){return false;}return check(root,subRoot) || bfs(root.left,subRoot) || bfs(root.right,subRoot);}public boolean check(TreeNode root, TreeNode subRoot){if(root == null && subRoot == null){return true;}if(root == null || subRoot == null || root.val != subRoot.val){return false;}return check(root.left,subRoot.left) && check(root.right,subRoot.right);}
}

代码解析

主方法 isSubtree：
调用bfs方法开始递归遍历主树。
递归遍历方法 bfs：
- 终止条件：若主树为空，返回false。
- 检查当前节点：调用check方法判断以当前节点为根的子树是否与目标子树相同。
- 递归搜索左右子树：只要在任一子树中找到匹配，立即返回true。
子树比较方法 check：
- 终止条件：若两节点均为空，返回true；若仅一者为空或值不同，返回false。
- 递归比较：递归检查左右子树是否完全相同。

三、迭代解法：双端队列层序遍历

核心思路

层序遍历主树：使用双端队列按层遍历主树的每个节点。
检查子树是否相同：对每个节点，使用另一个双端队列同步比较其与目标子树的结构和值。

代码实现

class Solution {public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {Deque<TreeNode> cur = new LinkedList<>();if (subRoot == null) return true;  if (root == null) return false;   TreeNode tempRoot = root;cur.offer(tempRoot);while(!cur.isEmpty()){tempRoot = cur.pollFirst();if(isSameTree(tempRoot,subRoot)){return true;}if(tempRoot.left != null){cur.offerFirst(tempRoot.left);}if(tempRoot.right != null){cur.offerFirst(tempRoot.right);}}return false;}public boolean isSameTree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {Deque<TreeNode> cur = new LinkedList<>();if (root == null && subRoot == null) {return true;}TreeNode tempRoot = root;TreeNode tempSubRoot = subRoot;cur.offerFirst(tempRoot);cur.offerLast(tempSubRoot);while (!cur.isEmpty()) {tempRoot = cur.pollFirst();tempSubRoot = cur.pollLast();if (tempRoot == null && tempSubRoot == null) {continue;}if (tempRoot == null || tempSubRoot == null || tempSubRoot.val != tempRoot.val) {return false;}cur.offerFirst(tempRoot.left);cur.offerFirst(tempRoot.right);cur.offerLast(tempSubRoot.left);cur.offerLast(tempSubRoot.right);}return true;}
}

代码解析

主方法 isSubtree：
- 初始化队列：将主树根节点入队。
- 层序遍历：每次从队列取出节点，调用isSameTree检查是否匹配。
- 扩展队列：将当前节点的左右子节点入队，继续遍历。
子树比较方法 isSameTree：
- 双队列同步遍历：使用双端队列分别存储主树和子树的节点。
- 节点比较：每次从队列取出两个节点，检查是否结构和值相同，并将其子节点入队。
- 入队策略：主树节点从队首入队，子树节点从队尾入队，确保对应节点同步比较。

四、寻找匹配节点的关键逻辑

递归法

遍历策略：采用前序遍历（根→左→右），确保每个节点都被检查。
匹配条件：当且仅当当前节点及其所有后代与子树完全相同时，返回true。

迭代法

遍历策略：层序遍历（BFS），按层检查每个节点。
匹配条件：使用双队列同步比较，确保每个对应节点的结构和值一致。

对比分析

方法	遍历方式	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
递归法	深度优先（DFS）	O(m*n)	O(max(h1,h2))	树较浅，递归栈空间充足
迭代法	广度优先（BFS）	O(m*n)	O(max(w1,w2))	避免递归栈溢出