物体雅克比、空间雅克比、解析雅克比、几何雅克比

在机器人学中，雅可比矩阵是连接广义坐标速度与末端执行器速度的关键工具。根据应用场景和参考系的不同，雅可比矩阵可分为物体雅可比（Body Jacobian）、空间雅可比（Space Jacobian）、解析雅可比（Analytical Jacobian）和几何雅可比（Geometric Jacobian）。

对比项	物体雅可比 JB​	空间雅可比 JS​	解析雅可比 JA​	几何雅可比 JG​
参考系	末端执行器坐标系（体坐标系）	惯性坐标系（空间坐标系）	任务空间坐标系（如笛卡尔坐标系）	螺旋理论（与坐标系无关）
速度表示	体坐标系下的角速度和线速度 VB	惯性系下的角速度和线速度 VS	任务空间广义坐标导数 X˙	螺旋理论下的旋量 V
姿态参数	直接使用角速度 ωB	直接使用角速度 ωS	可能使用欧拉角、四元数等参数	基于旋量理论，无显式姿态参数
坐标变换	与姿态相关（旋转矩阵 R）	与姿态无关（固定坐标系）	与任务空间参数化方式相关	与坐标系无关，纯几何描述
应用场景	力反馈控制、阻抗控制	轨迹规划、逆运动学	笛卡尔空间控制、姿态规划	多体系统动力学、螺旋理论分析