【递归、搜索和回溯】穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝

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前言

之前提到递归、搜索和回溯介绍： 【递归、搜索和回溯】递归、搜索和回溯介绍及递归类算法例题，继续来看着类型的题目

1 46. 全排列

1.1 分析

穷举也就是枚举

1. 画决策树：越详细越好
   当情况不符合的时候就剪枝

2. 设计代码
   （1）全局变量
   需要记录的东西
   二维数组int[][] ret来记录结果，用int[] path记录路径

用一个布尔类型数组bool[] check，来判断这个路径下标对应的数是否使用过，就实现了剪枝。
枚举1的时候在check里面查看是否已经用了，

（2）dfs函数
仅需关心，每一个节点该干什么事情。

细节：
回溯：（1）path向上走的时候，减掉最后一个元素；（2）path去掉最后一个元素时候，最后一个元素把check修改为flase。
剪枝：check实现
递归出口：遇到叶子结点，直接添加结果。

1.2 代码

class Solution {vector<vector<int>> ret;vector<int> path;bool check[7];
public:vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {dfs(nums);return ret;}void dfs(vector<int>& nums){if(nums.size()==path.size()){ret.push_back(path);return;}for(int i=0;i<nums.size();i++){if(check[i]==false){path.push_back(nums[i]);check[i]=true;dfs(nums);//恢复现场path.pop_back();check[i]=false;}}}
};

2 78. 子集

2.1 分析

解法一：

1. 决策树
   ×表示不选，√表示选
   

2. 设计代码
   全局变量：（1）用int[] path来记录路径2）用int[][] ret存放最终结果

dfs函数：
dfs(nums,i)传入数组，i位置选还是不选；
选：path±nums[i]；再去下一层dfs(nums,i+1)
不选：直接去下一层dfs(nums,i+1)

细节问题：
剪枝
回溯：在选择到时候path-=nums[i]
递归出口：到叶子结点时候i==nums.size()

解法二：

1. 决策树
   看子集元素个数，要么0个，要么一个，要么两个，只从元素后面开始选择
   刚开始就是空集
   一个元素有：1,2，3
   两个元素，再一个元素基础上添加一个
   三个元素，再两个元素基础上添加一个
   

2. 设计代码
   全局变量：（1）用int[] path来记录路径 （2）用int[][] ret存放最终结果

dfs函数：
dfs(nums,pos)从pos位置开始；

for(i=pos;i<nums.size();i++)
{path+nums[pos];dfs(nums,i+1);path-最后一个元素}

细节问题：
剪枝
回溯：
递归出口：没有递归出口

2.2 代码

解法一：

class Solution {vector<vector<int>> ret;vector<int> path;
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {dfs(nums,0);return ret;}void dfs(vector<int>& nums,int pos){if(pos==nums.size()){ret.push_back(path);return;}//选path.push_back(nums[pos]);dfs(nums,pos+1);path.pop_back();//不选dfs(nums,pos+1);}
};

解法二：

class Solution {vector<vector<int>> ret;vector<int> path;
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {dfs(nums,0);return ret;}void dfs(vector<int>& nums,int pos){ret.push_back(path);for(int i=pos;i<nums.size();i++){path.push_back(nums[i]);dfs(nums,i+1);path.pop_back();}}
};

有问题请指出，大家一起进步！！！