【hot100-动态规划-139.单词拆分】

力扣139.单词拆分

本题要求判断给定的字符串 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典 wordDict 中出现的单词，且不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用，这是一个典型的动态规划问题。

动态规划思路

1. 定义状态：
   • 定义一个布尔类型的数组 dp，其中 dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符能否被拆分成 wordDict 中的单词。数组长度为 s.length + 1，因为要考虑到空字符串的情况。
   • 初始化 dp[0] = true，表示空字符串可以被拆分，这是动态规划的初始条件。
2. 状态转移方程：
   • 对于每个位置 i（从 1 到 s.length），我们需要检查所有可能的子串 s[j:i]（其中 j 从 0 到 i - 1），如果存在一个 j 使得 dp[j] 为 true 且子串 s[j:i] 存在于 wordDict 中，那么就可以得出 dp[i] = true。因为这意味着前 j 个字符可以被拆分，且从 j 到 i 的子串也在字典中，所以前 i 个字符也可以被拆分。
3. 最终结果：
   • 最终，dp[s.length] 的值就表示整个字符串 s 是否可以被拆分成 wordDict 中的单词。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2\ast m)$，其中 $n$ 是字符串 s 的长度，$m$ 是字典 wordDict 的长度。对于每个位置 i，需要遍历所有可能的子串，时间复杂度为