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二叉树前中后序遍历统一迭代法详解：空标记法与栈操作的艺术

news 来源：原创 2025/5/15 8:26:15

二叉树的前序、中序、后序遍历是算法中的经典问题。递归实现简单直观，而迭代法则能更好地理解栈的操作逻辑。前文中(中序，前序与后序）所讲过传统的迭代法需要为每种遍历设计不同的入栈顺序，但 统一迭代法 通过引入 空标记节点，将三种遍历的代码结构统一，极大降低了记忆难度。本文将结合代码与出入栈模拟，深入解析这一技巧的核心思想。

一、统一迭代法的核心思想

1. 为什么需要空标记？

在传统迭代法中，前序、中序、后序遍历的栈操作逻辑差异较大，难以统一。空标记法 的核心在于将 节点的访问 和 值的记录 分离：

访问节点：将节点按遍历顺序的逆序压入栈（例如前序需先处理根，因此根先入栈）。
记录值：当遇到空标记时，表示当前栈顶节点已完成子节点处理，可以记录其值。

2. 统一操作步骤

节点入栈：按遍历顺序的逆序压入节点及其子节点。
插入空标记：在需要记录值的节点后压入 null 作为标记。
处理标记：当栈顶为 null 时，弹出 null 并记录下一个节点的值。

二、前序遍历

1. 代码解析

class Solution {public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();if (root == null) return res;stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node = stack.peek();if (node != null) {stack.pop();// 前序逆序入栈：根 → 右 → 左 → null标记 → 根if (node.right != null) stack.push(node.right);if (node.left != null) stack.push(node.left);stack.push(node);stack.push(null); // 插入空标记} else {stack.pop(); // 弹出 nullnode = stack.pop();res.add(node.val);}}return res;}
}

2. 出入栈模拟（以 `[1,2,3]` 为例）

栈内容（底→顶）	操作	结果 `res`
[1]	初始状态	[]
[1.right(3),1.left(2),1,null]	弹出 1，按右左顺序重新入栈	[]
[3,2,1,null]	处理非空节点 1	[]
[3,2,1,null] → 弹出 null	遇到 null，记录 1	[1]
[3,2]	处理 2	[1]
[3,2.right(null),2.left(null),2,null]	弹出 2，入栈子节点	[1]
[3,2,null] → 弹出 null	记录 2	[1,2]
[3]	处理 3	[1,2]
[3.right(null),3.left(null),3,null]	弹出 3，入栈子节点	[1,2]
[3,null] → 弹出 null	记录 3	[1,2,3]

三、中序遍历

1. 代码解析

class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();if (root == null) return res;stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node = stack.peek();if (node != null) {stack.pop();// 中序逆序入栈：右 → 根 → null标记 → 左if (node.right != null) stack.push(node.right);stack.push(node);stack.push(null);if (node.left != null) stack.push(node.left);} else {stack.pop(); // 弹出 nullnode = stack.pop();res.add(node.val);}}return res;}
}

2. 出入栈模拟（以 `[1,2,3]` 为例）

栈内容（底→顶）	操作	结果 `res`
[1]	初始状态	[]
[1.right(3),1,null,1.left(2)]	弹出 1，按右根左顺序入栈	[]
[3,1,null,2]	处理非空节点 2	[]
[3,1,null,2.right(null),2,null,2.left(null)]	弹出 2	[]
[3,1,null,2,null] → 弹出 null	记录 2	[2]
[3,1,null] → 弹出 null	记录 1	[2,1]
[3]	处理 3	[2,1]
[3.right(null),3,null,3.left(null)]	弹出 3	[2,1]
[3,null] → 弹出 null	记录 3	[2,1,3]

四、后序遍历

1. 代码解析

class Solution {public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();if (root == null) return res;stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node = stack.peek();if (node != null) {stack.pop();// 后序逆序入栈：根 → null标记 → 右 → 左stack.push(node);stack.push(null);if (node.right != null) stack.push(node.right);if (node.left != null) stack.push(node.left);} else {stack.pop(); // 弹出 nullnode = stack.pop();res.add(node.val);}}return res;}
}

2. 出入栈模拟（以 `[1,2,3]` 为例）

栈内容（底→顶）	操作	结果 `res`
[1]	初始状态	[]
[1,null,1.right(3),1.left(2)]	弹出 1，按根右左顺序入栈	[]
[null,3,2]	处理非空节点 2	[]
[null,3,2.right(null),2,null,2.left(null)]	弹出 2	[]
[null,3,2,null] → 弹出 null	记录 2	[2]
[null,3] → 弹出 null	记录 3	[2,3]
[null] → 弹出 null	记录 1	[2,3,1]

五、关键知识点总结

1. 统一迭代法的优势

代码结构统一：三种遍历的代码逻辑高度相似，只需调整入栈顺序。
逻辑清晰：通过空标记明确区分节点的访问和值记录阶段。

2. 入栈顺序的规律

遍历方式	入栈顺序（逆序）	实际遍历顺序
前序	右 → 左 → 根 → null	根 → 左 → 右
中序	右 → 根 → null → 左	左 → 根 → 右
后序	根 → null → 右 → 左	左 → 右 → 根