鹅厂面试数学题

题目

一个圆上随机取三个点，求这三个点构成锐角三角形的概率。

解答

根据圆周角定理，此题目等价为：一条线段长度为1的线段随机取两个点分成三段，任意一段长度均不大于1/2的概率。记前两段的长度为，则第三段的长度为，约束条件为：

考虑三维空间中的平面：，并根据约束条件标出区域：

因此，根据几何概型，原问题的答案为1/4.