自动机小述（三又二分之一）

自动机小述（三又二分之一）

by Amamiya Fuko

雨沥奏如常，人似在故乡

引言

是风子，整点有意思的。

本篇给出一个计算二进制加法的下推自动机。

分析

首先构建半加器，它是一个双输入双输出的部件
$$\begin{array}{rll}& 0& 1\\ 0& 00& 01\\ 1& 01& 10\end{array}$$
有文法为
$$\begin{array}{rcl}1.S& \to & 00\\ 2.S& \to & 01\\ 3.S& \to & 11\\ 4.S& \to & S00\\ 5.S& \to & S01\\ 6.S& \to & S11\end{array}$$
然后构建在半加器基础上的加法器，这是一个双输入单输出的部件
$$\begin{array}{rll}& 0& 1\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& \end{array}$$
文法为
$$\begin{array}{rcl}1.T& \to & 0\\ 2.T& \to & 1\\ 3.T& \to & T0\\ 4.T& \to & T1\end{array}$$

设有一三栈下推自动机，其第三栈就是运算结果
$$\begin{array}{rlllll}& 00& 10& 01& 11& \epsilon \\ \to q1& & & & & q2,S/S0,S/S,S/S\\ q2& q2,S/S0,S/S,S/S& q2,S/S0,S/S1,S/L_0& q2,S/S0,S/S1,S/S& q2,S/S1,S/S0,S/S& q3,S/S,S/S0,S/S\\ \ast q3& & & & & \begin{array}{l}q3,1/11^{-1},0/00^{-1},S/S1\\ q3,0/00^{-1},1/11^{-1},S/S1\\ q3,0/00^{-1},0/00^{-1},S/S0\end{array}\end{array}$$