104二叉树的最大深度

def maxDepth(self, root):return self.getdepth(root)

• 直接调用getdepth方法计算根节点的最大深度

getdepth方法

def getdepth(self, node):if not node:  # 基准情况：空节点深度为0return 0leftheight = self.getdepth(node.left)  # 递归计算左子树深度rightheight = self.getdepth(node.right)  # 递归计算右子树深度height = 1 + max(leftheight, rightheight)  # 当前节点深度 = 1 + 左右子树最大深度
return height

具体例子

考虑以下二叉树：

递归计算过程

1. 从根节点3开始：
   • 计算左子树9的深度：
     • 9是叶子节点，left=right=0 → 深度=1
   • 计算右子树20的深度：
     • 20的左子树15：
       • 15是叶子节点 → 深度=1
     • 20的右子树7：
       • 7是叶子节点 → 深度=1
     • 20的深度 = 1 + max(1,1) = 2
   • 根节点3的深度 = 1 + max(1,2) = 3

递归调用栈图示

再举一个例子：

我们调用 maxDepth(1)，它会执行 getdepth(1)，然后递归计算每个子树的深度。

步骤 1：计算 getdepth(1)

• 1 不是 None，继续执行。
• 计算 getdepth(1.left) → getdepth(2)（左子树）
• 计算 getdepth(1.right) → getdepth(3)（右子树）
• 最终返回 1 + max(左子树深度, 右子树深度)

步骤 2：计算 getdepth(2)

• 2 不是 None，继续执行。
• 计算 getdepth(2.left) → getdepth(4)（左子树）
• 计算 getdepth(2.right) → getdepth(5)（右子树）
• 返回 1 + max(左子树深度, 右子树深度)

步骤 3：计算 getdepth(4)

• 4 不是 None，继续执行。
• 4.left 是 None → getdepth(None) 返回 0
• 4.right 是 None → getdepth(None) 返回 0
• 返回 1 + max(0, 0) = 1（4 是叶子节点）

步骤 4：计算 getdepth(5)

• 5 不是 None，继续执行。
• 5.left 是 6 → getdepth(6)（左子树）
• 5.right 是 None → getdepth(None) 返回 0
• 返回 1 + max(左子树深度, 0)

步骤 5：计算 getdepth(6)

• 6 不是 None，继续执行。
• 6.left 是 None → getdepth(None) 返回 0
• 6.right 是 None → getdepth(None) 返回 0
• 返回 1 + max(0, 0) = 1（6 是叶子节点）

步骤 6：回代计算 getdepth(5)

• getdepth(5) 的 左子树深度 = getdepth(6) = 1
• getdepth(5) 的 右子树深度 = 0
• 返回 1 + max(1, 0) = 2

步骤 7：回代计算 getdepth(2)

• getdepth(2) 的 左子树深度 = getdepth(4) = 1
• getdepth(2) 的 右子树深度 = getdepth(5) = 2
• 返回 1 + max(1, 2) = 3

步骤 8：计算 getdepth(3)

• 3 不是 None，继续执行。
• 3.left 是 None → getdepth(None) 返回 0
• 3.right 是 None → getdepth(None) 返回 0
• 返回 1 + max(0, 0) = 1（3 是叶子节点）

步骤 9：回代计算 getdepth(1)

• getdepth(1) 的 左子树深度 = getdepth(2) = 3
• getdepth(1) 的 右子树深度 = getdepth(3) = 1
• 返回 1 + max(3, 1) = 4

最终结果

• maxDepth(1) 返回 4，即该二叉树的最大深度。

递归调用栈总结

递归调用	左子树深度	右子树深度	返回结果
getdepth(6)	0	0	1 + max(0, 0) = 1
getdepth(5)	getdepth(6)=1	0	1 + max(1, 0) = 2
getdepth(4)	0	0	1 + max(0, 0) = 1
getdepth(2)	getdepth(4)=1	getdepth(5)=2	1 + max(1, 2) = 3
getdepth(3)	0	0	1 + max(0, 0) = 1
getdepth(1)	getdepth(2)=3	getdepth(3)=1	1 + max(3, 1) = 4

关键点

1. 递归终止条件：当 node 是 None 时，返回 0（表示空树的深度为 0）。
2. 递归分解问题：
   • 计算 左子树的深度
   • 计算 右子树的深度
   • 当前节点的深度 = 1 + max(左子树深度, 右子树深度)
3. 最终结果：根节点的深度就是整棵树的最大深度。