从零开始人工智能Matlab案例-粒子群优化

目标：求解Rastrigin函数最小值（多峰测试函数）

粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，模拟了鸟群或鱼群等群体的行为，通过粒子在搜索空间中的移动来寻找最优解。

% PSO参数
nParticles = 30;    % 粒子数量
maxIter = 100;      % 最大迭代次数
dim = 2;            % 变量维度
w = 0.7;            % 惯性权重
c1 = 1.5;           % 个体学习因子
c2 = 2.0;           % 群体学习因子

% 初始化粒子
positions = -5.12 + 10.24*rand(nParticles, dim);
velocities = zeros(nParticles, dim);
pBestPos = positions;
pBestVal = inf(nParticles,1);

% 计算初始适应度
for i = 1:nParticles
    pBestVal(i) = rastrigin(positions(i,:));
end
[gBestVal, gBestIdx] = min(pBestVal);
gBestPos = pBestPos(gBestIdx,:);

% 用于记录每次迭代的全局最优值和粒子位置
globalBestValues = zeros(maxIter, 1);
particlePositions = zeros(nParticles, dim, maxIter);
particlePositions(:, :, 1) = positions;
globalBestValues(1) = gBestVal;

% 主循环
for iter = 1:maxIter
    for i = 1:nParticles
        % 更新速度和位置
        velocities(i,:) = w*velocities(i,:) + ...
            c1*rand*(pBestPos(i,:) - positions(i,:)) + ...
            c2*rand*(gBestPos - positions(i,:));
        positions(i,:) = positions(i,:) + velocities(i,:);
        
        % 计算新适应度
        currentVal = rastrigin(positions(i,:));
        
        % 更新个体最优
        if currentVal < pBestVal(i)
            pBestVal(i) = currentVal;
            pBestPos(i,:) = positions(i,:);
        end
    end
    
    % 更新全局最优
    [newGBestVal, idx] = min(pBestVal);
    if newGBestVal < gBestVal
        gBestVal = newGBestVal;
        gBestPos = pBestPos(idx,:);
    end
    
    % 记录当前迭代的信息
    globalBestValues(iter) = gBestVal;
    particlePositions(:, :, iter) = positions;
    
    % 显示结果
    fprintf('Iter %d: Best Value = %.4f\n', iter, gBestVal);
end

% 可视化部分

% 绘制全局最优适应度值随迭代次数的变化曲线
figure;
plot(1:maxIter, globalBestValues, 'b-o');
xlabel('迭代次数');
ylabel('全局最优适应度值');
title('全局最优适应度值随迭代次数的变化');
grid on;



% Rastrigin函数定义
function y = rastrigin(x)
    y = 10*numel(x) + sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x));
end

Rastrigin 函数定义

function y = rastrigin(x)
    y = 10*numel(x) + sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x));
end

Rastrigin是一个复杂的多峰函数，常用于测试优化算法的性能。numel(x) 表示向量 x 的元素个数，这里是 2。函数的全局最小值在所有变量都为 0 的位置。

nParticles = 30;    % 粒子数量
maxIter = 100;      % 最大迭代次数
dim = 2;            % 变量维度
w = 0.7;            % 惯性权重
c1 = 1.5;           % 个体学习因子
c2 = 2.0;           % 群体学习因子

• 粒子数量（nParticles）：表示在搜索空间中同时进行搜索的粒子个数，这里设置为 30 个。每个粒子代表一个可能的解。
• 最大迭代次数（maxIter）：算法最多进行 100 次迭代，每一次迭代粒子都会更新自己的位置和速度。
• 变量维度（dim）：表示问题的维度，这里是 2 维，意味着每个粒子的位置由两个变量组成。
• 惯性权重（w）：控制粒子保持原有速度的程度，值越大，粒子越倾向于保持原来的运动方向，这里设置为 0.7。
• 个体学习因子（c1）：表示粒子向自身历史最优位置学习的能力，值越大，粒子越容易向自己曾经找到的最优位置靠近，这里设置为 1.5。
• 群体学习因子（c2）：表示粒子向全局最优位置学习的能力，值越大，粒子越容易向整个群体找到的最优位置靠近，这里设置为 2.0。

 positions = -5.12 + 10.24*rand(nParticles, dim);
velocities = zeros(nParticles, dim);
pBestPos = positions;
pBestVal = inf(nParticles,1);

• 位置初始化（positions）：在  区间内随机生成 30 个粒子的初始位置，每个粒子的位置是一个 2 维向量。
• 速度初始化（velocities）：将所有粒子的初始速度都设为 0。
• 个体最优位置初始化（pBestPos）：初始时，每个粒子的个体最优位置就是它的初始位置。
• 个体最优值初始化（pBestVal）：将每个粒子的个体最优值初始化为无穷大，方便后续更新。

 for i = 1:nParticles
    pBestVal(i) = rastrigin(positions(i,:));
end
[gBestVal, gBestIdx] = min(pBestVal);
gBestPos = pBestPos(gBestIdx,:);

• 遍历每个粒子，计算其初始位置的适应度值（即 Rastrigin 函数的值），并将其作为该粒子的初始个体最优值。
• 从所有粒子的个体最优值中找出最小值，将其作为全局最优值（gBestVal），并记录对应的粒子索引（gBestIdx）。
• 根据索引找到全局最优位置（gBestPos）。