位运算的应用

1. 判断偶数，判断最低位是0还是1即可，⽐求模快

        x % 2 != 0 //x正负都可以判断；不⽤x%2 == 1，因为如果x为负奇数，x%2=-1

        (x & 0x1) == 0

        例如：

        int x;

        int main()

        {

           cin>>x;

           if((x & 0x1)==0) cout<<"yes"; 

           else cout<<"no";

           return 0;

        }

2.两个数的交换

    a = a^b;//a变为⼀个相同为0，相异为1的结果 

    b = a^b;//该结果和b做运算，得到原来的a 

    a = a^b;//该结果和a做运算，得到原来的b

再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;

    a的⼆进制为1101(⼆进制)

    b的⼆进制为 110(⼆进制)

    第⼀步 a^=b a = 1101 ^ 110 = 1011;

    第⼆步 b^=a b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13

    第三步 a^=b a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6

3.lowbit运算

    lowbit 运算 是位运算中比较重要的运算方式，用于计算一个二进制数最低位的1。

    lowbit 即二进制数最低位1所对应的值。

    如，二进制数 0b01011000最低的 1是在第3位，对应值为0b1000，即8。

  

lowbit运算的实现

一个数的lowbit值，即一个数的最低位，可通过如下操作取出，复杂度为 O(1)：

假设原来的数是a，对a取反加1得到~a+1，原数a和~a+1进行位与操作，就得到了lowbit值，即lowbit(a) = a & (~a + 1)。

   

当这个数是0，没有最低位1的时候，结果为0。

因为取反加1就是一个数的相反数的补码，因为lowbit也写作 lowbit(a)=a&(-a)

一个数消去它的lowbit位，由上面的lowbit求法，直接减去它的lowbit值即可。

即 a-(a&-a)也可以由a&(a-1)得到

  

4.求整数的⼆进制表⽰中1的个数，不⽤⼀个⼀个的移位判断

    #include <bits/stdc++.h>

    using namespace std;

    int x,cnt;

    int main()

    {

       cin>>x;

       while(x!=0)

       {

       cnt++;

       x&=x-1;//将最右边的1置为0；正负都可计算，负数是按照补码计算的，最后的符号位也被统计

       } 

       cout<<cnt;

       return 0;

    }

5.判断一个数是否2的N次⽅次

    题⽬要求：⽤⼀个表达式，判断⼀个数X是否是2的N次⽅，即2,4,8,16……等，要求不可以⽤循环语句。

    解析：2,4,8,16这样的数转化成⼆进制是10,100,1000,10000。

    如果X减去1后（低⼀位并且⼆进制的每⼀位都是1），这个数与X做与运算，答案若是0，则X是2的N次⽅。

    所以答案是：!(x&(x-1))

    即可写成：if !(x&(x-1)) cout<<"yes"