【leetcode100】最长递增子序列

1、题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

2、初始思路

2.1 思路

按照动态规划的思路，dp数组表示的是到i元素时的最长递增子序列。递推公式应为：从头开始遍历到i元素，如果前面的元素值小于i的值，那么dp可通过与自身比较得到最长递增子序列。如：

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

时间复杂度为O(n²)。

2.2 代码

class Solution:def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)dp = [1] * nfor i in range(n):for j in range(i):if nums[j] < nums[i]:dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)return max(dp)