算法07-滑动窗⼝算法

滑动窗口算法（Sliding Window）

一、详细讲解

A、一句话总结

滑动窗口算法是一种通过维护一个动态窗口来解决问题的技巧，窗口在数据上“滑动”，逐步找到最优解。

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B、核心思想

想象你在看一列火车，火车窗口只能看到一部分车厢。滑动窗口算法就是通过调整窗口的起点和终点，找到你感兴趣的部分（比如最长的连续车厢、最短的覆盖范围等）。

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C、适用场景

滑动窗口算法通常用于解决以下问题：

1. 子数组/子字符串问题：比如找最长的无重复字符子串、最短的覆盖子串等。
2. 连续区间问题：比如找满足条件的连续子数组。
3. 优化问题：比如在固定窗口大小内找最大值、最小值或平均值。

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D、滑动窗口的两种类型

1. 固定大小的窗口

• 窗口大小固定，比如每次只看连续的 3 个元素。
• 例子：计算数组中每个长度为 k 的子数组的平均值。

2. 可变大小的窗口

• 窗口大小不固定，根据条件动态调整。
• 例子：找最长的无重复字符子串。

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E、滑动窗口的基本步骤

1. 初始化窗口：

   • 定义窗口的起点（left）和终点（right），通常初始化为 0。
   • 定义一些辅助变量（比如当前窗口的和、最大值、最小值等）。

2. 滑动窗口：

   • 移动右边界（right），扩大窗口，直到满足某个条件。
   • 移动左边界（left），缩小窗口，直到不满足条件。
   • 在滑动过程中，记录需要的结果（比如最大长度、最小长度等）。

3. 返回结果：

   • 根据滑动过程中记录的结果，返回最终答案。

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F、关键特点

1. 高效：通过滑动窗口，避免了重复计算，时间复杂度通常为 (O(n))。
2. 灵活：适用于多种问题，尤其是需要处理连续区间的问题。
3. 双指针：滑动窗口通常用双指针（left 和 right）来实现。

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G、举个实际例子

问题：找最长的无重复字符子串

• 比如字符串 "abcabcbb"，最长的无重复字符子串是 "abc"，长度为 3。
• 滑动窗口的过程：
  1. 初始化窗口：left = 0，right = 0。
  2. 移动 right，直到遇到重复字符（比如 'a' 重复）。
  3. 移动 left，缩小窗口，直到重复字符被排除。
  4. 重复上述过程，记录最大长度。

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H、滑动窗口的优缺点

优点

• 时间复杂度低，通常为 (O(n))。
• 代码简洁，逻辑清晰。
• 适用于多种连续区间问题。

缺点

• 需要仔细设计窗口的移动规则。
• 对非连续区间问题不适用。

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I、时间复杂度和空间复杂度

• 时间复杂度：通常为 (O(n))，因为每个元素最多被访问两次（left 和 right 各一次）。
• 空间复杂度：通常为 (O(1)) 或 (O(n))，取决于是否需要额外的数据结构（比如哈希表）。

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J、实际应用场景

1. 字符串处理：比如找最长的无重复字符子串、最短的覆盖子串。
2. 数组处理：比如找满足条件的连续子数组、固定大小的滑动窗口最大值。
3. 数据分析：比如计算滑动窗口内的平均值、最大值、最小值。

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K、总结

滑动窗口算法就像“望远镜”，通过调整窗口的大小和位置，找到你感兴趣的部分。它的核心是双指针和动态调整窗口，适合解决连续区间问题，既高效又灵活！

二、滑动窗口算法示例：找最长的无重复字符子串

A、问题描述

给定一个字符串，找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

示例

输入："abcabcbb"
输出：3
解释：最长的无重复字符子串是 "abc"，长度为 3。

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B、滑动窗口算法实现

核心思路

1. 使用双指针 left 和 right 表示窗口的左右边界。
2. 使用哈希集合（set）记录窗口内的字符，确保无重复。
3. 移动 right 扩大窗口，如果遇到重复字符，则移动 left 缩小窗口。
4. 在滑动过程中，记录窗口的最大长度。

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C、分步图示演示

以下是对字符串 "abcabcbb" 的分步演示：

初始状态

字符串：a b c a b c b b
索引： 0 1 2 3 4 5 6 7
窗口：[]
left = 0, right = 0
最大长度：0

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步骤 1：right = 0，字符 ‘a’

• 字符 ‘a’ 不在集合中，加入集合。
• 更新窗口：[a]
• 更新最大长度：1

窗口：[a]
left = 0, right = 0
最大长度：1

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步骤 2：right = 1，字符 ‘b’

• 字符 ‘b’ 不在集合中，加入集合。
• 更新窗口：[a, b]
• 更新最大长度：2

窗口：[a, b]
left = 0, right = 1
最大长度：2

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步骤 3：right = 2，字符 ‘c’

• 字符 ‘c’ 不在集合中，加入集合。
• 更新窗口：[a, b, c]
• 更新最大长度：3

窗口：[a, b, c]
left = 0, right = 2
最大长度：3

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步骤 4：right = 3，字符 ‘a’

• 字符 ‘a’ 已经在集合中，需要移动 left。
• 移动 left 到 1，移除字符 ‘a’。
• 更新窗口：[b, c, a]
• 最大长度保持不变：3

窗口：[b, c, a]
left = 1, right = 3
最大长度：3

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步骤 5：right = 4，字符 ‘b’

• 字符 ‘b’ 已经在集合中，需要移动 left。
• 移动 left 到 2，移除字符 ‘b’。
• 更新窗口：[c, a, b]
• 最大长度保持不变：3

窗口：[c, a, b]
left = 2, right = 4
最大长度：3

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步骤 6：right = 5，字符 ‘c’

• 字符 ‘c’ 已经在集合中，需要移动 left。
• 移动 left 到 3，移除字符 ‘c’。
• 更新窗口：[a, b, c]
• 最大长度保持不变：3

窗口：[a, b, c]
left = 3, right = 5
最大长度：3

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步骤 7：right = 6，字符 ‘b’

• 字符 ‘b’ 已经在集合中，需要移动 left。
• 移动 left 到 5，移除字符 ‘a’ 和 ‘b’。
• 更新窗口：[c, b]
• 最大长度保持不变：3

窗口：[c, b]
left = 5, right = 6
最大长度：3

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步骤 8：right = 7，字符 ‘b’

• 字符 ‘b’ 已经在集合中，需要移动 left。
• 移动 left 到 7，移除字符 ‘c’ 和 ‘b’。
• 更新窗口：[b]
• 最大长度保持不变：3

窗口：[b]
left = 7, right = 7
最大长度：3

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D、最终结果

遍历结束后，最大长度为 3，对应的子串是 "abc"。

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E、Python3 代码实现

def longest_substring_without_repeating_characters(s):
    left = 0  # 窗口左边界
    max_length = 0  # 最大长度
    char_set = set()  # 记录窗口内的字符
    
    for right in range(len(s)):
        while s[right] in char_set:  # 如果字符重复，移动左边界
            char_set.remove(s[left])
            left += 1
        char_set.add(s[right])  # 将当前字符加入集合
        max_length = max(max_length, right - left + 1)  # 更新最大长度
    
    return max_length

# 示例
s = "abcabcbb"
print("最长无重复字符子串的长度:", longest_substring_without_repeating_characters(s))

F、总结

通过滑动窗口算法，我们可以高效地找到最长的无重复字符子串。滑动窗口的核心是双指针和动态调整窗口，适合解决连续区间问题。希望这个示例和图解对你有帮助！

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